Перетворення Берроуза-Вілера

Перетворення Берроуза-Вілера (англ. Burrows-Wheeler Transform, BWT) — метод перестановки символів у стрічці ${\displaystyle T}$ в іншу стрічку ${\displaystyle BWT(T)}$, таким чином, що із ${\displaystyle BWT(T)}$ можна отримати початкову послідовність, але в той же час вона краще придатна для стиснення.

Щоб знайти ${\displaystyle BWT(T)}$ від стрічки ${\displaystyle T}$ довжиною ${\displaystyle n}$ слід згенерувати ${\displaystyle n}$ циклічних ротацій цієї стрічки, відсортувати їх у лексикографічному порядку і отримати нову стрічку з останніх символів цих ротацій. Якщо вихідна стрічка містить багато повторів (як, наприклад, природна мова або геноми живих організмів), то трансформована міститиме багато серій (послідовностей, в яких один і той же символ зустрічається кілька разів поспіль).

Перетворення Берроуза-Вілера використовують для стиснення даних без втрат, зокрема воно є частиною алгоритму bzip2^[1], а також для індексування. Наприклад, у біоінформатиці воно дозволяє скоротити витрати пам'яті під час картування фрагментів, отриманих шляхом секвенування ДНК, стосовно референсних геномів. Цей метод перетворення послідовностей запропонували у 1994 році Майкл Берроуз і Девід Вілер^[2].

Перетворення Берроуза-Вілера можна отримати, використавши однойменну матрицю. Нехай вихідна стрічка буде "тамтам$", вона повинна містити символ-термінатор ($), який не трапляється ніде в інших позиціях цієї стрічки і лексикографічно передує всім іншим символам. Спершу слід згенерувати усі циклічні ротації цієї стрічки, записавши їх одна під одною, ми отримуємо квадратну матрицю. Далі відсортовуємо рядки матриці у лексикографічному порядку, тепер останній її стовпець прочитаний згори вниз утворює ${\displaystyle BWT}$, у нашому випадку "мттаам$".

тамтам$
амтам$т
мтам$та
там$там
ам$тамт
м$тамта
$тамтам

$тамтам
ам$тамт
амтам$т
м$тамта
мтам$та
там$там
тамтам$

Це незавершена стаття про алгоритми. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.