Esaslı tekillik

Karmaşık analizde, esaslı tekillik veya daha düzgün bir söylenişle bir fonksiyonun esaslı tekilliği, fonksiyonun çok uç bir davranış gösterdiği katı bir tekilliktir.

U, C karmaşık düzleminin açık bir kümesi olsun, a, U 'da bir nokta olsun ve f : U\{a} → C holomorf bir fonksiyon olsun. a noktası kutup (karmaşık analiz) veya kaldırılabilir tekillik değilse, o zaman a noktasına f 'nin esaslı tekilliği denir.

Örneğin, f(z) = e^1/z 'nin z = 0 noktasında esaslı tekilliği vardır.

a noktası ancak ve ancak

${\displaystyle \lim _{z\to a}f(z)}$

limiti karmaşık sayı olarak yoksa veya sonsuza eşit olursa, esaslı tekilliktir. Bu durum ancak ve ancak f 'nin a etrafındaki Laurent serisinde sonsuz tane negatif derecesi olan terim varsa (yani ana kısım sonsuz toplamsa) mümkündür.

Holomorf fonksiyonların esaslı tekillikler etrafındaki davranışları Weierstrass-Casorati teoremi tarafından ve epeyce daha güçlü olan Picard'ın büyük teoremi tarafından açıklanır. Sonraki ifade, esaslı tekillik noktası a 'nın etrafındaki her komşuluk içinde, fonksiyonun en fazla bir tanesi hariç bütün karmaşık değerleri sonsuz kere aldığını ifade eder.

• Mathworld'deki Esaslı Tekillik bilgisi22 Haziran 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Rajendra Kumar Jain, S. R. K. Iyengar; Advanced Engineering Mathematics. Sf. 920. Alpha Science International, Limited, 2004. ISBN 1-84265-185-4

• Esaslı bir Tekillik31 Mayıs 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Stephen Wolfram tarafından, The Wolfram Demonstrations Project.
• Planet Math'da Esaslı Tekillik24 Haziran 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.