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- En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le forcing est une technique inventée par Paul Cohen pour prouver des résultats de cohérence et d'indépendance en théorie des ensembles. Elle a été utilisée pour la première fois en 1962 pour prouver l'indépendance de l'hypothèse du continu vis-à-vis de la théorie ZFC. Combinée avec la technique des modèles de permutation de Fraenkel-Mostowski-Specker, elle a permis également d'établir l'indépendance de l'axiome du choix relativement à ZF. Le forcing a été notablement remanié et simplifié dans les années 1960 et s'est révélé être une technique extrêmement puissante, à la fois en théorie des ensembles et dans d'autres branches de la logique mathématique, comme la théorie des modèles ou la logique intuitionniste. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le forcing est une technique inventée par Paul Cohen pour prouver des résultats de cohérence et d'indépendance en théorie des ensembles. Elle a été utilisée pour la première fois en 1962 pour prouver l'indépendance de l'hypothèse du continu vis-à-vis de la théorie ZFC. Combinée avec la technique des modèles de permutation de Fraenkel-Mostowski-Specker, elle a permis également d'établir l'indépendance de l'axiome du choix relativement à ZF. Le forcing a été notablement remanié et simplifié dans les années 1960 et s'est révélé être une technique extrêmement puissante, à la fois en théorie des ensembles et dans d'autres branches de la logique mathématique, comme la théorie des modèles ou la logique intuitionniste. (fr)
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- Étant donnée une sous-famille non dénombrable W ⊆ Fin, elle contient une sous-famille non dénombrable W d'ensembles de taille n, pour un certain n fixé <ω. Si p=b pour un nombre non dénombrable de p ∈ W, on note W l'ensemble de ces p, et on répète la construction, obtenant un ensemble fini { , …, }, et une famille non dénombrable W de conditions incompatibles de taille n−k telles que chaque e soit dans un nombre au plus dénombrable de domaines dom pour p ∈ W. Choisissons alors un p∈W arbitraire, et dans W un q dont le domaine a une intersection vide avec celui de p . Alors p ∪ { , …, } et q ∪ { , …, } sont compatibles, donc W n'est pas une antichaîne. Autrement dit, toutes les antichaînes de Fin sont dénombrables. (fr)
- Étant donnée une sous-famille non dénombrable W ⊆ Fin, elle contient une sous-famille non dénombrable W d'ensembles de taille n, pour un certain n fixé <ω. Si p=b pour un nombre non dénombrable de p ∈ W, on note W l'ensemble de ces p, et on répète la construction, obtenant un ensemble fini { , …, }, et une famille non dénombrable W de conditions incompatibles de taille n−k telles que chaque e soit dans un nombre au plus dénombrable de domaines dom pour p ∈ W. Choisissons alors un p∈W arbitraire, et dans W un q dont le domaine a une intersection vide avec celui de p . Alors p ∪ { , …, } et q ∪ { , …, } sont compatibles, donc W n'est pas une antichaîne. Autrement dit, toutes les antichaînes de Fin sont dénombrables. (fr)
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- lemme de Rasiowa-Sikorski (fr)
- William Bigelow Easton (fr)
- antichaîne forte (fr)
- Modèle à valeurs booléennes (fr)
- forcing ramifié (fr)
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- An Introduction to Independence Proofs (fr)
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- modèles à valeurs booléennes (fr)
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- Set Theory (fr)
- Démonstration de ce résultat (fr)
- La méthode du forcing (fr)
- Set Theory and the Continuum Hypothesis (fr)
- The Discovery of Forcing (fr)
- The Independence of the Continuum Hypothesis (fr)
- The Independence of the Continuum Hypothesis, II (fr)
- Set Theory (fr)
- Démonstration de ce résultat (fr)
- La méthode du forcing (fr)
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- Logique et théorie des ensembles, Notes de cours, FIMFA ENS (fr)
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- Rasiowa–Sikorski lemma (fr)
- Strong antichain (fr)
- Boolean-valued model (fr)
- Ramified forcing (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le forcing est une technique inventée par Paul Cohen pour prouver des résultats de cohérence et d'indépendance en théorie des ensembles. Elle a été utilisée pour la première fois en 1962 pour prouver l'indépendance de l'hypothèse du continu vis-à-vis de la théorie ZFC. Combinée avec la technique des modèles de permutation de Fraenkel-Mostowski-Specker, elle a permis également d'établir l'indépendance de l'axiome du choix relativement à ZF. Le forcing a été notablement remanié et simplifié dans les années 1960 et s'est révélé être une technique extrêmement puissante, à la fois en théorie des ensembles et dans d'autres branches de la logique mathématique, comme la théorie des modèles ou la logique intuitionniste. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en logique mathématique, le forcing est une technique inventée par Paul Cohen pour prouver des résultats de cohérence et d'indépendance en théorie des ensembles. Elle a été utilisée pour la première fois en 1962 pour prouver l'indépendance de l'hypothèse du continu vis-à-vis de la théorie ZFC. Combinée avec la technique des modèles de permutation de Fraenkel-Mostowski-Specker, elle a permis également d'établir l'indépendance de l'axiome du choix relativement à ZF. Le forcing a été notablement remanié et simplifié dans les années 1960 et s'est révélé être une technique extrêmement puissante, à la fois en théorie des ensembles et dans d'autres branches de la logique mathématique, comme la théorie des modèles ou la logique intuitionniste. (fr)
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- Forcing (fr)
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- Forsing (pl)
- 力迫 (zh)
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- Forcing (sv)
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