| dbo:abstract
|
- Die Trust-Region-Verfahren sind eine Klasse von robusten und effizienten Globalisierungsstrategien zur numerischen Berechnung eines lokalen Minimums einer möglicherweise nicht-konvexen, einmal stetig differenzierbaren Funktion. Die Trust-Region-Verfahren sind eng verwandt mit dem Levenberg-Marquardt-Algorithmus, besitzen jedoch signifikante Unterschiede in den zu lösenden quadratischen Teilproblemen und sind deterministisch in der Wahl der Schrittweitenbeschränkung. Unter bestimmten Umständen kann man zudem zeigen, dass Liniensuchverfahren spezielle Varianten von Trust-Region-Verfahren sind. (de)
- En optimización, una región de confianza es el subconjunto de la región de la función objetivo que se aproxima usando una función modelo (a menudo cuadrática). Si dentro de la región de confianza se encuentra un modelo adecuado de la función objetivo, entonces la región se expande; caso contrario, si la aproximación es pobre, se contrae. El ajuste se evalúa comparando la proporción de mejora esperada de la aproximación del modelo con la mejora real observada en la función objetivo. El umbral simple de la relación se utiliza como criterio para la expansión y la contracción; se «confía» en una función modelo solo en la región donde proporciona una aproximación razonable. Los métodos de región de confianza primero eligen un tamaño de paso (el tamaño de la región de confianza) y luego una dirección de paso, mientras que, los métodos de búsqueda lineal primero eligen una dirección de paso y luego un tamaño de paso. La idea general detrás de los métodos de región de confianza se conoce por muchos nombres; el primer uso del término parece ser de Sorensen. Un libro popular de llama a estos algoritmos métodos de pasos restringidos. Además, en un trabajo fundacional temprano sobre el método, , y se refieren a él como escalada cuadrática. (es)
- Un algorithme à régions de confiance est un algorithme d'optimisation différentiable (l'optimisation dont il est question ici est une branche des mathématiques), destiné à minimiser une fonction réelle définie sur un espace euclidien (par exemple, , l'espace des -uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, l'algorithme effectue un déplacement qui est obtenu en minimisant un modèle simple de la fonction (par exemple quadratique) sur une région de confiance (généralement une boule dont le rayon est appelé le rayon de confiance du modèle). Le rayon de confiance est ajusté de manière à faire décroître suffisamment la fonction à chaque itération, mais à rester assez petit pour que le modèle simple reste acceptablement valable. Cette approche algorithmique peut être vue comme une technique de globalisation, c'est-à-dire une méthode permettant d'obtenir la convergence des itérés (sous certaines conditions) quel que soit l'itéré initial choisi. Elle s'apparente ainsi aux algorithmes à directions de descente en améliorant légèrement (mais parfois de manière décisive) leurs résultats de convergence. La conception des algorithmes à régions de confiance est cependant plus compliquée que celle des algorithmes à directions de descente, ce qui limite parfois leur application (par exemple aux grands problèmes de moindres-carrés sans possibilité de calcul de la jacobienne des résidus). Le principe des régions de confiance est très général et s'étend (parfois avec peine) à d'autres problèmes classiques de l'optimisation : , , etc. (fr)
- In mathematical optimization, a trust region is the subset of the region of the objective function that is approximated using a model function (often a quadratic). If an adequate model of the objective function is found within the trust region, then the region is expanded; conversely, if the approximation is poor, then the region is contracted. The fit is evaluated by comparing the ratio of expected improvement from the model approximation with the actual improvement observed in the objective function. Simple thresholding of the ratio is used as the criterion for expansion and contraction—a model function is "trusted" only in the region where it provides a reasonable approximation. Trust-region methods are in some sense dual to line-search methods: trust-region methods first choose a step size (the size of the trust region) and then a step direction, while line-search methods first choose a step direction and then a step size. The general idea behind trust region methods is known by many names; the earliest use of the term seems to be by Sorensen (1982). A popular textbook by Fletcher (1980) calls these algorithms restricted-step methods. Additionally, in an early foundational work on the method, Goldfeld, Quandt, and Trotter (1966) refer to it as quadratic hill-climbing. (en)
- 数理最適化において、信頼領域（しんらいりょういき、英: trust region）は、を近似するモデル関数（多くの場合二次関数）が有効とみなされる領域をいう。目的関数のモデル関数による近似が信頼領域内で十分であるならば、信頼領域を拡大して反復を継続し、逆に近似が不十分な場合、信頼領域を縮小して続行する。 近似が十分がどうかは、モデル関数から期待される改善と、目的関数で観測された実際の改善との比により評価される。この比を単純にしきい値と比較した結果に基き信頼領域を拡大・縮小する。モデル関数は、妥当な近似値を与える領域内でのみ「信頼」される。 信頼領域法は、ある意味で直線探索法と双対を成す。信頼領域法ではまずステップサイズ（信頼領域のサイズ）を選択し、次にステップ方向を選択するが、直線探索法ではまずステップ方向を選択し、次にステップサイズを選択する。 信頼領域法の背後にある考え方には、多くの名前がある。信頼領域という用語が使用されたのは、が最初とされる。人気のある教科書では、これらのアルゴリズムを制限ステップ法（restricted-step methods）と呼んでいる。さらに、この方法に関する初期の基礎研究、では二次山登り法（quadratic hill-climbing）と呼ばれている。 (ja)
- Доверительная область — обобщённое понятие доверительного интервала на случай целевой функции, которая аппроксимируется с помощью числовой функции, часто квадратичной: если найдена числовая функция, соответствующая точности целевой функции внутри доверительной области, то область расширяется, и наоборот, если точность аппроксимации низкая, то область сужается. Под точностью аппроксимации обычно понимается ширина доверительной области. Метод доверительной области известен также, как . В некотором смысле он двойственен методу линейного поиска — в методе доверительной области сначала выбирают размер шага (размер доверительной области), затем его направление, в методе линейного поиска выбирают, сначала направление шага, а затем его размер. Подходящий размер вычисляется после сравнения отношения ожидаемого улучшения по числовой функции и действительного улучшения, полученного вычислением целевой функции, В качестве критерия расширения или сужения, используется простой принцип — числовая функция достоверна только в области, где она обеспечивает приемлемую аппроксимацию. (ru)
- 置信域方法（Trust-region methods）又称为信赖域方法，它是一种最佳化方法，能够保证最佳化方法总体收敛。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5510 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die Trust-Region-Verfahren sind eine Klasse von robusten und effizienten Globalisierungsstrategien zur numerischen Berechnung eines lokalen Minimums einer möglicherweise nicht-konvexen, einmal stetig differenzierbaren Funktion. Die Trust-Region-Verfahren sind eng verwandt mit dem Levenberg-Marquardt-Algorithmus, besitzen jedoch signifikante Unterschiede in den zu lösenden quadratischen Teilproblemen und sind deterministisch in der Wahl der Schrittweitenbeschränkung. Unter bestimmten Umständen kann man zudem zeigen, dass Liniensuchverfahren spezielle Varianten von Trust-Region-Verfahren sind. (de)
- 数理最適化において、信頼領域（しんらいりょういき、英: trust region）は、を近似するモデル関数（多くの場合二次関数）が有効とみなされる領域をいう。目的関数のモデル関数による近似が信頼領域内で十分であるならば、信頼領域を拡大して反復を継続し、逆に近似が不十分な場合、信頼領域を縮小して続行する。 近似が十分がどうかは、モデル関数から期待される改善と、目的関数で観測された実際の改善との比により評価される。この比を単純にしきい値と比較した結果に基き信頼領域を拡大・縮小する。モデル関数は、妥当な近似値を与える領域内でのみ「信頼」される。 信頼領域法は、ある意味で直線探索法と双対を成す。信頼領域法ではまずステップサイズ（信頼領域のサイズ）を選択し、次にステップ方向を選択するが、直線探索法ではまずステップ方向を選択し、次にステップサイズを選択する。 信頼領域法の背後にある考え方には、多くの名前がある。信頼領域という用語が使用されたのは、が最初とされる。人気のある教科書では、これらのアルゴリズムを制限ステップ法（restricted-step methods）と呼んでいる。さらに、この方法に関する初期の基礎研究、では二次山登り法（quadratic hill-climbing）と呼ばれている。 (ja)
- 置信域方法（Trust-region methods）又称为信赖域方法，它是一种最佳化方法，能够保证最佳化方法总体收敛。 (zh)
- En optimización, una región de confianza es el subconjunto de la región de la función objetivo que se aproxima usando una función modelo (a menudo cuadrática). Si dentro de la región de confianza se encuentra un modelo adecuado de la función objetivo, entonces la región se expande; caso contrario, si la aproximación es pobre, se contrae. Los métodos de región de confianza primero eligen un tamaño de paso (el tamaño de la región de confianza) y luego una dirección de paso, mientras que, los métodos de búsqueda lineal primero eligen una dirección de paso y luego un tamaño de paso. (es)
- In mathematical optimization, a trust region is the subset of the region of the objective function that is approximated using a model function (often a quadratic). If an adequate model of the objective function is found within the trust region, then the region is expanded; conversely, if the approximation is poor, then the region is contracted. Trust-region methods are in some sense dual to line-search methods: trust-region methods first choose a step size (the size of the trust region) and then a step direction, while line-search methods first choose a step direction and then a step size. (en)
- Un algorithme à régions de confiance est un algorithme d'optimisation différentiable (l'optimisation dont il est question ici est une branche des mathématiques), destiné à minimiser une fonction réelle définie sur un espace euclidien (par exemple, , l'espace des -uplets de nombres réels, muni d'un produit scalaire) ou, plus généralement, sur un espace hilbertien. L'algorithme est itératif et procède donc par améliorations successives. Au point courant, l'algorithme effectue un déplacement qui est obtenu en minimisant un modèle simple de la fonction (par exemple quadratique) sur une région de confiance (généralement une boule dont le rayon est appelé le rayon de confiance du modèle). Le rayon de confiance est ajusté de manière à faire décroître suffisamment la fonction à chaque itération, m (fr)
- Доверительная область — обобщённое понятие доверительного интервала на случай целевой функции, которая аппроксимируется с помощью числовой функции, часто квадратичной: если найдена числовая функция, соответствующая точности целевой функции внутри доверительной области, то область расширяется, и наоборот, если точность аппроксимации низкая, то область сужается. Под точностью аппроксимации обычно понимается ширина доверительной области. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Trust-Region-Verfahren (de)
- Región de confianza (es)
- Algorithme à régions de confiance (fr)
- 信頼領域 (ja)
- Trust region (en)
- Доверительная область (ru)
- 置信域方法 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |