| dbo:abstract
|
- في الرياضيات والإحصاء, مجاميع القوى تتواجد في سياقات عدة:
* تظهر في سياقات عديدة.
* صيغة فاولابر تعبر عن كحدودية في n.
* مبرهنة المثلث القائم لفيرما تنص على عدم وجود حل بأعداد صحيحة موجبة للعلاقة
* مبرهنة فيرما الأخيرة تنص أن هو محال في أعداد صحيحة موجبة k>2.
* حدسية مجموع القوى لأويلر (disproved) تهتم بحالات يكون فيها مجموع الأعداد الصحيحة n ، كل منها عدد صحيح من الدرجة k يقابل عدد آخر من الدرجة k.
* معادلة جاكوبي ومادن في أعداد صحيحة.
* معضلة ويرينغ تتساءل ما إذا كان لأي عدد طبيعي k يوجد عدد صحيح مقابل s بحيث يكون كل عدد طبيعي عبارة عن مجموع على الأغلب قوى الأعداد الطبيعية من الدرجة k.
* القوى المتعاقبة من النسبة الذهبية φ تخضع لتكرار فيبوناكسي:
* متطابقات نيوتن تعبر عن مجموع القوى من الدرجة k لجميع جذور كثيرة حدود بدلالة معاملات كثيرة الحدود. (ar)
- In mathematics and statistics, sums of powers occur in a number of contexts:
* Sums of squares arise in many contexts. For example, in geometry, the Pythagorean theorem involves the sum of two squares; in number theory, there are Legendre's three-square theorem and Jacobi's four-square theorem; and in statistics, the analysis of variance involves summing the squares of quantities.
* Faulhaber's formula expresses as a polynomial in n, or alternatively in term of a Bernoulli polynomial.
* Fermat's right triangle theorem states that there is no solution in positive integers for and .
* Fermat's Last Theorem states that is impossible in positive integers with k>2.
* The equation of a superellipse is . The squircle is the case .
* Euler's sum of powers conjecture (disproved) concerns situations in which the sum of n integers, each a kth power of an integer, equals another kth power.
* The Fermat-Catalan conjecture asks whether there are an infinitude of examples in which the sum of two coprime integers, each a power of an integer, with the powers not necessarily equal, can equal another integer that is a power, with the reciprocals of the three powers summing to less than 1.
* Beal's conjecture concerns the question of whether the sum of two coprime integers, each a power greater than 2 of an integer, with the powers not necessarily equal, can equal another integer that is a power greater than 2.
* The Jacobi–Madden equation is in integers.
* The Prouhet–Tarry–Escott problem considers sums of two sets of kth powers of integers that are equal for multiple values of k.
* A taxicab number is the smallest integer that can be expressed as a sum of two positive third powers in n distinct ways.
* The Riemann zeta function is the sum of the reciprocals of the positive integers each raised to the power s, where s is a complex number whose real part is greater than 1.
* The Lander, Parkin, and Selfridge conjecture concerns the minimal value of m + n in
* Waring's problem asks whether for every natural number k there exists an associated positive integer s such that every natural number is the sum of at most s kth powers of natural numbers.
* The successive powers of the golden ratio φ obey the Fibonacci recurrence:
* Newton's identities express the sum of the kth powers of all the roots of a polynomial in terms of the coefficients in the polynomial.
* The sum of cubes of numbers in arithmetic progression is sometimes another cube.
* The Fermat cubic, in which the sum of three cubes equals another cube, has a general solution.
* The power sum symmetric polynomial is a building block for symmetric polynomials.
* The sum of the reciprocals of all perfect powers including duplicates (but not including 1) equals 1.
* The Erdős–Moser equation, where and are positive integers, is conjectured to have no solutions other than 11 + 21 = 31.
* The sums of three cubes cannot equal 4 or 5 modulo 9, but it is unknown whether all remaining integers can be expressed in this form.
* The sums of powers Sm(z, n) = zm + (z+1)m + ... + (z+n−1)m is related to the Bernoulli polynomials Bm(z) by (∂n−∂z) Sm(z, n) = Bm(z) and (∂2λ−∂Z) S2k+1(z, n) = Ŝ′k+1(Z) where Z = z(z−1), λ = S1(z, n), Ŝk+1(Z) ≡ S2k+1(0, z).
* The sum of the terms in the geometric series is (en)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات والإحصاء, مجاميع القوى تتواجد في سياقات عدة:
* تظهر في سياقات عديدة.
* صيغة فاولابر تعبر عن كحدودية في n.
* مبرهنة المثلث القائم لفيرما تنص على عدم وجود حل بأعداد صحيحة موجبة للعلاقة
* مبرهنة فيرما الأخيرة تنص أن هو محال في أعداد صحيحة موجبة k>2.
* حدسية مجموع القوى لأويلر (disproved) تهتم بحالات يكون فيها مجموع الأعداد الصحيحة n ، كل منها عدد صحيح من الدرجة k يقابل عدد آخر من الدرجة k.
* معادلة جاكوبي ومادن في أعداد صحيحة.
* معضلة ويرينغ تتساءل ما إذا كان لأي عدد طبيعي k يوجد عدد صحيح مقابل s بحيث يكون كل عدد طبيعي عبارة عن مجموع على الأغلب قوى الأعداد الطبيعية من الدرجة k.
* القوى المتعاقبة من النسبة الذهبية φ تخضع لتكرار فيبوناكسي:
* متطابقات نيوتن تعبر عن مجموع القوى من الدرجة k لجميع جذور كثيرة حدود بدلالة معاملات كثيرة الحدود. (ar)
- In mathematics and statistics, sums of powers occur in a number of contexts:
* Sums of squares arise in many contexts. For example, in geometry, the Pythagorean theorem involves the sum of two squares; in number theory, there are Legendre's three-square theorem and Jacobi's four-square theorem; and in statistics, the analysis of variance involves summing the squares of quantities.
* Faulhaber's formula expresses as a polynomial in n, or alternatively in term of a Bernoulli polynomial.
* Fermat's right triangle theorem states that there is no solution in positive integers for and .
* Fermat's Last Theorem states that is impossible in positive integers with k>2.
* The equation of a superellipse is . The squircle is the case .
* Euler's sum of powers conjecture (disproved) concerns s (en)
|