| dbo:abstract
|
- Una equació diofàntica és una equació per a la qual només es permeten solucions enteres. El seu nom fa referència al matemàtic grec Diofant d'Alexandria, un dels primers a estudiar aquest tipus de problemes. A més del problema de trobar les solucions d'una equació diofàntica particular, no és evident la mateixa existència de les solucions. Existeix un algorisme general per a trobar les solucions d'una equació diofàntica de primer ordre, però no per a ordres superiors. Aquest problema general ha estat sense obtenir una resposta definitiva durant molts segles i David Hilbert l'inclogué com un dels seus famosos 23 problemes. El 1970, Yuri Matiyasevich demostrà finalment que és impossible obtenir una solució general per a una equació diofàntica d'ordre qualsevol. (ca)
- في الرياضيات، المعادلة الديوفنتية (بالإنجليزية: Diophantine equation) هي معادلة حدودية في متغيرات عدَّة تكون حلولها أعدادا صحيحة أو يبرهن على استحالة ذلك. المعادلة الديوفنتية الخطية هي معادلة في مجموع من وحيدات حد من الدرجة الأولى أو الصفرية.يرجع أصل الكلمة ديوفنتية إلى العالم اليوناني ديوفنتس والذي عاش في القرن الثالث قبل الميلاد في الإسكندرية، حيث قام بدراسة هذه المعادلات وكان من العلماء الأوائل الذين أضافوا الرموز الرياضية للجبر.رغم أن المعادلات الديوفنتية المفردة درست على مر التاريخ، فلم تصغ نظريات شاملة حولها حتى القرن العشرين. (ar)
- Diofantická rovnice (někdy též diofantovská) v matematice je neurčitá polynomiální rovnice, která dovoluje proměnným nabývat pouze hodnot z oboru celých čísel. Diofantovské problémy mají méně rovnic než neznámých proměnných a zahrnují nalezení celých čísel, která jsou řešením pro všechny rovnice soustavy. Řečeno techničtějším jazykem, definují algebraickou křivku, nebo obecnější útvar, a hledají na něm . Slovo diofantické odkazuje k antickému matematikovi z 3. století, Diofantovi z Alexandrie v Egyptě, který takové rovnice studoval a byl také jedním z prvních matematiků, který zavedl symbolismus v algebře. Matematické studium diofantovských problémů započaté Diofantem se nyní nazývá „diofantovská analýza“. Lineární diofantovská rovnice je rovnicí dvou součtů monomů prvního nebo nultého řádu. Zatímco jednotlivé rovnice představují svého druhu puzzle a byly mnohokrát zkoumány, formulace obecné teorie diofantovských rovnic byla získána až ve dvacátém století, později než . (cs)
- Διοφαντική εξίσωση στην άλγεβρα ονομάζεται οποιαδήποτε με ακέραιους συντελεστές για την οποία ζητούμε μόνο ακέραιες λύσεις.Ο όρος "διοφαντική" προέρχεται από τον μαθηματικό του τρίτου αιώνα Διόφαντο τον Αλεξανδρέα, που ασχολήθηκε με αυτού του τύπου τις εξισώσεις. Στις γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις, όπως η "αχ+βψ=γ", για να υπάρχει λύση, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των συντελεστών (α,β) των αγνώστων να διαιρεί το γ. Επιπλέον αν (χ',ψ') είναι μία λύση της διοφαντικής εξίσωσης τότε το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης δίνεται από τα ακέραια ζεύγη (χ,ψ) όπου χ=χ'+νβ/δ και ψ=ψ'-να/δ όπου ν είναι ένας αυθαίρετος ακέραιος αριθμός και δ είναι ο ΜΔΚ των α και β. (el)
- In der algebraischen Zahlentheorie ist eine diophantische Gleichung eine Gleichung der Form , wobei eine gegebene Polynomfunktion mit ganzzahligen Koeffizienten ist und nur ganzzahlige Lösungen für gesucht werden. Diese Gleichungen sind nach dem griechischen Mathematiker Diophantos von Alexandria (um 250) benannt. Gleichungen dieser Art ergeben sich, wenn Teilbarkeitsfragen beantwortet werden sollen, wenn es sich um Probleme der Kongruenzarithmetik handelt oder wenn bei Problemen in der Praxis nur ganzzahlige Lösungen sinnvoll sind, z. B. für die Stückzahlverteilung bei der Herstellung von mehreren Produkten. Neben diophantischen Gleichungen gibt es noch diophantische Ungleichungen , die in der ganzzahligen linearen Optimierung Anwendung finden, und diophantische Approximationen , die in der Theorie der Kettenbrüche eine Rolle spielen bzw. mit dieser verbunden sind. (de)
- Diofanta ekvacio estas matematika ekvacio pri unu aŭ pluraj nekonatoj, kun entjeraj koeficientoj, pri kiu oni serĉas entjerajn solvojn. La adjektivo "diofanta" rilatas al Diofanto de Aleksandrio, greka matematikisto de la 3-a jarcento, kiu studis tiutipajn ekvaciojn kaj estis inter la unuaj matematikistoj, kiuj enkondukis simbolan notacion en algebron. En lineara diofanta ekvacio la nekonatoj aperas nur en la unua potenco. La studado de diofantaj ekvacioj, foje nomata diofanta analitiko, okupiĝas pri jenaj temoj:
* Ĉu ekzistas solvoj (de iu certa ekvacio)?
* Ĉu ekzistas pliaj solvoj krom la facile troveblaj?
* Ĉu ekzistas nefinie da solvoj?
* Ĉu teorie eblas listigi ĉiujn solvojn?
* Ĉu praktike eblas rekte kalkuli ĉiujn solvojn? Tiutipaj problemoj dum jarcentoj estis nesolvitaj, kaj la matematiko pli kaj pli komprenis ilian (partan) profundecon, ne plu traktante ilin kiel banalajn enigmojn. En 1637 En 1900 Pierre De Fermat en la asertis, ke la ekvacio an + bn = cn estas entjere solvebla nur por n=2 (pitagora triopo). David HILBERT prezentis la solveblecon de diofantaj ekvacioj kiel sian 10-an problemon (el listo de 23). En 1970 estis trovita teoremo, nomata de Matijaseviĉ, kiu montris, ke ne eblas esperi je kompleta teorio, kiu solvas tiun problemon. Ekzemploj de diofantaj ekvacioj estas:
* : Starigita jam de Diofanto; kiel menciite, Fermat asertis, ke ĝi estas entjere solvebla nur por n=2. Tiam ekzistas senfine da solvoj, la pitagoraj triopoj. Nur en 1995 ĝi estis pruvita de Andrew Wiles kaj Richard TAYLOR.
* : nomata kiel .
* : lineara diofanta ekvacio; solvoj ekzistas kutime divizas plej granda komuna divizoro de kaj .
* : kutime ekzistas 2 solvoj: kaj (eo)
- In mathematics, a Diophantine equation is an equation, typically a polynomial equation in two or more unknowns with integer coefficients, such that the only solutions of interest are the integer ones. A linear Diophantine equation equates to a constant the sum of two or more monomials, each of degree one. An exponential Diophantine equation is one in which unknowns can appear in exponents. Diophantine problems have fewer equations than unknowns and involve finding integers that solve simultaneously all equations. As such systems of equations define algebraic curves, algebraic surfaces, or, more generally, algebraic sets, their study is a part of algebraic geometry that is called Diophantine geometry. The word Diophantine refers to the Hellenistic mathematician of the 3rd century, Diophantus of Alexandria, who made a study of such equations and was one of the first mathematicians to introduce symbolism into algebra. The mathematical study of Diophantine problems that Diophantus initiated is now called Diophantine analysis. While individual equations present a kind of puzzle and have been considered throughout history, the formulation of general theories of Diophantine equations (beyond the case of linear and quadratic equations) was an achievement of the twentieth century. (en)
- Se llama ecuación diofántica o ecuación diofantina a cualquier ecuación algebraica, de dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras o naturales, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. Un tipo particular de dichas ecuaciones son las ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas, las cuales tienen la forma . Una condición necesaria y suficiente para que con perteneciente a los enteros, tenga solución, es que el máximo común divisor de y divida a . (es)
- Ekuazio diofantoarra deitzen zaio bi aldagai ezezagun edo gehiago duen edozein ekuazio aljebraikori, zeinen koefizienteak zenbaki osoen multzoan zehar ibiltzen diren eta zenbaki oso edo soluzio naturalak bilatzen diren, hau da, zenbaki osoen multzoak diren. Horrelako ekuazioen mota jakin bat dira bi ezezagunetako ekuazio diofantoar linealak, zeinak forma duten. -rekin zenbaki osoei dagokiena, soluzioa izateko baldintza beharrezkoa eta nahikoa da eta -ren zatitzaile komun handienak zatitzen duela (eu)
- Une équation diophantienne, en mathématiques, est une équation polynomiale à une ou plusieurs inconnues dont les solutions sont cherchées parmi les nombres entiers, éventuellement rationnels, les coefficients étant eux-mêmes également entiers. La branche des mathématiques qui s'intéresse à la résolution de telles équations s'est appelée longtemps l'analyse indéterminée avant de se fondre dans l'arithmétique ou la théorie des nombres. Si l'expression du problème posé est parfois simple, les méthodes de résolution peuvent devenir complexes. Carl Friedrich Gauss, au XIXe siècle, écrivait de la théorie des nombres que « son charme particulier vient de la simplicité des énoncés jointe à la difficulté des preuves. » Certaines équations diophantiennes ont demandé pour leur résolution les efforts conjugués de nombreux mathématiciens sur plusieurs siècles. Gauss se plaignait « des efforts démesurés que lui a coûté la détermination d'un signe d'un radical dans la théorie des nombres ; bien d'autres choses ne l'ont pas retenu autant de jours que cette question l'a retenu d'années. » Le dernier théorème de Fermat est un exemple archétypal ; il est conjecturé par Pierre de Fermat et démontré en 1994 par Andrew Wiles, après 357 ans d'efforts de la part de nombreux mathématiciens. L'intérêt de la résolution de questions de cette nature réside rarement dans l'établissement d'un théorème clé pour les mathématiques, la physique ou les applications industrielles, même s'il existe des contre exemples comme la cryptologie, qui fait grand usage du petit théorème de Fermat. Leur analyse amène le développement d'outils mathématiques puissants dont l'usage dépasse le cadre de l'arithmétique. Les formes quadratiques sont à cet égard exemplaires. La richesse et la beauté formelle des techniques issues de la résolution d’équations diophantiennes fait de l'arithmétique la branche « reine des mathématiques » pour David Hilbert. Ce type d'équation doit son nom à Diophante d'Alexandrie, mathématicien grec du IIIe siècle, auteur des Arithmétiques, traitant de questions de cette nature. (fr)
- Cothromóidí atá dochinntithe iontu féin, ach réitigh orthu i sraith slánuimhreacha. Mar shampla, tá réitigh ar an gcothromóid 3 x + 4 y = 11 sa bhfoirm x = 1-4 λ, y = 2 + 3 λ, mar a bhfuil λ ina shlánuimhir. (ga)
- Dalam matematika, persamaan Diophantus adalah , biasanya dalam dua atau lebih tidak diketahui, sedemikian rupa sehingga hanya bilangan bulat dari yang dapat dicari atau dipelajari (penyelesaian bilangan bulat sedemikian rupa sehingga semua yang tidak diketahui mengambil nilai bilangan bulat). Persamaan Diophantus linear menyamakan jumlah dari dua atau lebih , masing-masing derajat 1 di salah satu variabel, dengan sebuah konstanta. Persamaan Diophantus eksponensial adalah persamaan yang eksponennya tidak diketahui. Masalah Diophantus memiliki persamaan yang lebih sedikit daripada variabel yang tidak diketahui dan melibatkan pencarian bilangan bulat yang bekerja dengan benar untuk semua persamaan. Dalam bahasa yang lebih teknis, mereka mendefinisikan , , atau objek yang lebih umum, dan menanyakan tentang di atasnya. Kata Diophantus mengacu pada matematikawan Helenistik dari abad ke-3, Diophantus dari Alexandria, yang mempelajari persamaan tersebut dan merupakan salah satu ahli matematika pertama yang memperkenalkan ke dalam aljabar. Studi matematika tentang masalah Diophantus yang dimulai Diophantus sekarang disebut analisis Diophantus. Sementara persamaan individu menyajikan semacam teka-teki dan telah dipertimbangkan sepanjang sejarah, perumusan teori umum persamaan Diophantus (di luar teori ) adalah pencapaian abad kedua puluh. (in)
- 수론에서 디오판토스 방정식(영어: Diophantine equation)은 정수로 된 해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 디오판토스 문제는 미지의 변수와 변수의 수 보다 적은 방정식을 제시하고, 주어진 모든 방정식을 만족하는 정수해들을 찾도록 한다. 좀더 기술적인 용어로서 설명하면, 디오판토스 문제는 부정 다항식으로 표현되는 대수 곡선이나 대수 곡면, 또는 보다 일반적인 대수다양체에 대하여 정수로 표현될 수 있는 모든 점을 나타내라는 것과 같다.. (ko)
- In matematica, un'equazione diofantea (chiamata anche equazione diofantina) è un'equazione in una o più incognite con coefficienti interi di cui si ricercano le soluzioni intere. L'aggettivo diofanteo si riferisce al matematico greco del III secolo Diofanto di Alessandria, che studiò equazioni di questo tipo e fu uno dei primi matematici a introdurre il simbolismo nell'algebra. (it)
- ディオファントス方程式（ディオファントスほうていしき、Diophantine equation）とは、整係数多変数高次不定方程式である。文脈として、整数解や有理数解を問題にしたい場合に用いられる用語であり、主に数論の研究課題と考えられている。古代アレクサンドリアの数学者ディオファントスの著作『算術』で、その有理数解が研究されたのにちなんだ名称である。 (ja)
- In de wiskunde is een diofantische vergelijking een algebraïsche vergelijking in twee of meer geheeltallige onbekenden. Diofantische vergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een polynoom met gehele coëfficiënten in twee of meer geheeltallige variabelen gelijk aan 0 wordt gesteld en waarin minder vergelijkingen dan onbekende variabelen voorkomen. Het zijn daarmee onbepaalde vergelijkingen. De enige oplossingen die daarbij tellen zijn oplossingen met alleen gehele getallen. Voorbeelden van oplossingendie voorkomen zijn een algebraïsche kromme en een algebraïsch oppervlak. De diofantische vergelijkingen zijn genoemd naar de derde-eeuwse Hellenistische wiskundige Diophantus van Alexandrië, omstreeks 250 n. Chr, die in zijn studies van deze vergelijkingen als een van de eersten symbolen in de algebra introduceerde. Een lineaire diofantische vergelijking is een vergelijking tussen twee sommen van eentermen van graad een en van constanten. Hoewel individuele diofantische vergelijkingen al door de hele geschiedenis heen zijn onderzocht, is het formuleren van theorieën om diofantische vergelijkingen mee op te lossen, behalve de theorie van de kwadratische vormen, een deel van de wiskunde dat zich in de 20e eeuw heeft ontwikkeld. (nl)
- Równanie diofantyczne – równanie postaci: gdzie jest -argumentową funkcją i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych. Jeżeli jest wielomianem ze współczynnikami całkowitymi, to takie równanie nazywamy algebraicznym równaniem diofantycznym. (pl)
- Na matemática, uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um. Problemas Diofantinos possuem menos equações que variáveis desconhecidas e se resumem a achar inteiros que deverão funcionar corretamente para todas as equações. Numa linguagem um pouco mais técnica, elas definem uma curva algébrica, uma ou um objeto mais genérico e então é pedido para se achar os retículos. A palavra Diofantina se refere ao matemático helenístico do século III, Diofanto de Alexandria, o qual estudou tais equações e foi um dos primeiros matemáticos a introduzir o uso de símbolos na álgebra. O estudo matemático de problemas Diofantinos propostos por Diofanto agora é chamado de análise Diofantina. Apesar de equações individuais apresentarem um certo nível de desafio e terem sido consideradas ao longo da história, a formulação de teorias gerais para as equações Diofantinas (além da teoria da forma quadrática) foram realizadas apenas no século XX. (pt)
- Диофа́нтово уравнение (также уравнение в целых числах) — это уравнение вида где — целочисленная функция, например, полином с целыми коэффициентами, а переменные принимают целые значения. «Диофантовым» уравнение названо в честь древнегреческого математика Диофанта. Также при рассмотрении вопроса разрешимости переменные часто разделяют на параметры (значения которых предполагаются фиксированными) и неизвестные. Так, уравнение с параметрами и неизвестными считается разрешимым при данных значениях набора параметров , если существуют набор чисел , при которых это равенство становится верным. Таким образом, диофантовыми уравнениями называют уравнения с целыми коэффициентами, для которых требуется найти целочисленные (или натуральные) решения. При этом количество неизвестных в уравнении должно быть не менее двух. Своё название уравнения получили в честь выдающегося античного математика Диофанта Александрийского, который, как считается, первым систематически изучал неопределённые уравнения и описывал методы их решения. Все сохранившиеся записи собраны в книгу «Арифметика». После Диофанта схожим изучением неопределённых уравнений занимались индусские математики, начиная примерно с пятого века. В Европе решением неопределённых уравнений занимались практически все крупные алгебраисты своего времени: Леонардо Фибоначчи (ок.1170 — 1250 гг.), Франсуа Виет (1540—1603 гг.), Симон Стевин (ок. 1549—1620 гг.). Проблема решения уравнений в целых числах рассмотрена до конца для уравнений с одним неизвестным, а также для уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными. (ru)
- Діофантові рівняння — невизначені поліноміальні рівняння з цілими коефіцієнтами, в яких невідомі змінні можуть набувати тільки цілих значень. Названі на честь давньогрецького математика Діофанта Александрійського. Діофантовим рівнянням 1-го ступеня (лінійним) з невідомими називається рівняння вигляду , де всі коефіцієнти і невідомі — цілі числа і хоча б одне Розв'язком діофантового рівняння буде n цілих чисел , що задовольняє Теорема Лінійне діофантове рівняння з двома невідомими можна розв'язати в цілих числах тоді і тільки тоді, коли число ділиться націло на НСД(а, b) (uk)
- Diofantiska ekvationer har fått sitt namn av den grekiske matematikern Diofantos som var verksam under mitten av 200-talet och studerade denna typ av ekvationer. En diofantisk ekvation är en ekvation till vilken endast heltalslösningar efterfrågas. Alla ekvationer kan göras till diofantiska ekvationer och skillnaden blir att endast de lösningar som tillhör de hela talen godtas. De diofantiska ekvationerna är vanligtvis (men inte nödvändigtvis) polynomekvationer med heltalskoefficienter av godtycklig grad med ett godtyckligt antal variabler. Om alla termer (i båda leden) har samma grad i en diofantisk ekvation kallas den för homogen. Det slags diofantiska ekvationer man oftast träffar på i undervisningssituationer är de linjära, där varje term har högst grad ett. I många läroböcker avses endast eller främst linjära diofantiska ekvationer med termen diofantisk ekvation. De linjära diofantiska ekvationerna är algoritmiskt lösbara. Det tionde av de klassiska Hilbertproblemen var att ge en algoritm för lösandet av diofantiska ekvationer av godtyckliga gradtal. Det har dock visat sig att någon sådan allmän algoritm inte kan existera. (sv)
- 丟番圖方程（Diophantine equation），又稱不定方程，是未知数只能使用整數的整數係數多項式等式；即形式如的等式，並且其中所有的、和均是整數。若其中能找到一組整數解者則稱之有整數解。 丟番圖問題一般可以有數條等式，其數目比未知數的數目少；丟番圖問題要求找出對所有等式都成立的整數組合。换言之，丟番圖問題定義了代數曲綫或者代數曲面，或更爲一般的幾何形，要求找出其中的柵格點。對丟番圖問題的數學研究稱為丟番圖分析。綫性丟番圖方程爲綫性整數係數多項式等式，即此多項式爲次數爲0或1的單項式的和。 丟番圖方程的名字來源於3世紀希臘數學家亞歷山大城的丟番圖，他曾對這些方程進行研究，並且是第一個將符號引入代數的數學家。 關於丟番圖方程的理論的形成和發展是二十世紀數學一個很重要的發展。丟番圖方程的例子有貝祖等式、勾股定理的整數解、佩爾方程、四平方和定理和費馬最後定理等。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، المعادلة الديوفنتية (بالإنجليزية: Diophantine equation) هي معادلة حدودية في متغيرات عدَّة تكون حلولها أعدادا صحيحة أو يبرهن على استحالة ذلك. المعادلة الديوفنتية الخطية هي معادلة في مجموع من وحيدات حد من الدرجة الأولى أو الصفرية.يرجع أصل الكلمة ديوفنتية إلى العالم اليوناني ديوفنتس والذي عاش في القرن الثالث قبل الميلاد في الإسكندرية، حيث قام بدراسة هذه المعادلات وكان من العلماء الأوائل الذين أضافوا الرموز الرياضية للجبر.رغم أن المعادلات الديوفنتية المفردة درست على مر التاريخ، فلم تصغ نظريات شاملة حولها حتى القرن العشرين. (ar)
- Se llama ecuación diofántica o ecuación diofantina a cualquier ecuación algebraica, de dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras o naturales, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. Un tipo particular de dichas ecuaciones son las ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas, las cuales tienen la forma . Una condición necesaria y suficiente para que con perteneciente a los enteros, tenga solución, es que el máximo común divisor de y divida a . (es)
- Ekuazio diofantoarra deitzen zaio bi aldagai ezezagun edo gehiago duen edozein ekuazio aljebraikori, zeinen koefizienteak zenbaki osoen multzoan zehar ibiltzen diren eta zenbaki oso edo soluzio naturalak bilatzen diren, hau da, zenbaki osoen multzoak diren. Horrelako ekuazioen mota jakin bat dira bi ezezagunetako ekuazio diofantoar linealak, zeinak forma duten. -rekin zenbaki osoei dagokiena, soluzioa izateko baldintza beharrezkoa eta nahikoa da eta -ren zatitzaile komun handienak zatitzen duela (eu)
- Cothromóidí atá dochinntithe iontu féin, ach réitigh orthu i sraith slánuimhreacha. Mar shampla, tá réitigh ar an gcothromóid 3 x + 4 y = 11 sa bhfoirm x = 1-4 λ, y = 2 + 3 λ, mar a bhfuil λ ina shlánuimhir. (ga)
- 수론에서 디오판토스 방정식(영어: Diophantine equation)은 정수로 된 해만을 허용하는 부정 다항 방정식이다. 디오판토스 문제는 미지의 변수와 변수의 수 보다 적은 방정식을 제시하고, 주어진 모든 방정식을 만족하는 정수해들을 찾도록 한다. 좀더 기술적인 용어로서 설명하면, 디오판토스 문제는 부정 다항식으로 표현되는 대수 곡선이나 대수 곡면, 또는 보다 일반적인 대수다양체에 대하여 정수로 표현될 수 있는 모든 점을 나타내라는 것과 같다.. (ko)
- In matematica, un'equazione diofantea (chiamata anche equazione diofantina) è un'equazione in una o più incognite con coefficienti interi di cui si ricercano le soluzioni intere. L'aggettivo diofanteo si riferisce al matematico greco del III secolo Diofanto di Alessandria, che studiò equazioni di questo tipo e fu uno dei primi matematici a introdurre il simbolismo nell'algebra. (it)
- ディオファントス方程式（ディオファントスほうていしき、Diophantine equation）とは、整係数多変数高次不定方程式である。文脈として、整数解や有理数解を問題にしたい場合に用いられる用語であり、主に数論の研究課題と考えられている。古代アレクサンドリアの数学者ディオファントスの著作『算術』で、その有理数解が研究されたのにちなんだ名称である。 (ja)
- Równanie diofantyczne – równanie postaci: gdzie jest -argumentową funkcją i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych. Jeżeli jest wielomianem ze współczynnikami całkowitymi, to takie równanie nazywamy algebraicznym równaniem diofantycznym. (pl)
- Діофантові рівняння — невизначені поліноміальні рівняння з цілими коефіцієнтами, в яких невідомі змінні можуть набувати тільки цілих значень. Названі на честь давньогрецького математика Діофанта Александрійського. Діофантовим рівнянням 1-го ступеня (лінійним) з невідомими називається рівняння вигляду , де всі коефіцієнти і невідомі — цілі числа і хоча б одне Розв'язком діофантового рівняння буде n цілих чисел , що задовольняє Теорема Лінійне діофантове рівняння з двома невідомими можна розв'язати в цілих числах тоді і тільки тоді, коли число ділиться націло на НСД(а, b) (uk)
- 丟番圖方程（Diophantine equation），又稱不定方程，是未知数只能使用整數的整數係數多項式等式；即形式如的等式，並且其中所有的、和均是整數。若其中能找到一組整數解者則稱之有整數解。 丟番圖問題一般可以有數條等式，其數目比未知數的數目少；丟番圖問題要求找出對所有等式都成立的整數組合。换言之，丟番圖問題定義了代數曲綫或者代數曲面，或更爲一般的幾何形，要求找出其中的柵格點。對丟番圖問題的數學研究稱為丟番圖分析。綫性丟番圖方程爲綫性整數係數多項式等式，即此多項式爲次數爲0或1的單項式的和。 丟番圖方程的名字來源於3世紀希臘數學家亞歷山大城的丟番圖，他曾對這些方程進行研究，並且是第一個將符號引入代數的數學家。 關於丟番圖方程的理論的形成和發展是二十世紀數學一個很重要的發展。丟番圖方程的例子有貝祖等式、勾股定理的整數解、佩爾方程、四平方和定理和費馬最後定理等。 (zh)
- Una equació diofàntica és una equació per a la qual només es permeten solucions enteres. El seu nom fa referència al matemàtic grec Diofant d'Alexandria, un dels primers a estudiar aquest tipus de problemes. (ca)
- Diofantická rovnice (někdy též diofantovská) v matematice je neurčitá polynomiální rovnice, která dovoluje proměnným nabývat pouze hodnot z oboru celých čísel. Diofantovské problémy mají méně rovnic než neznámých proměnných a zahrnují nalezení celých čísel, která jsou řešením pro všechny rovnice soustavy. Řečeno techničtějším jazykem, definují algebraickou křivku, nebo obecnější útvar, a hledají na něm . Zatímco jednotlivé rovnice představují svého druhu puzzle a byly mnohokrát zkoumány, formulace obecné teorie diofantovských rovnic byla získána až ve dvacátém století, později než . (cs)
- Διοφαντική εξίσωση στην άλγεβρα ονομάζεται οποιαδήποτε με ακέραιους συντελεστές για την οποία ζητούμε μόνο ακέραιες λύσεις.Ο όρος "διοφαντική" προέρχεται από τον μαθηματικό του τρίτου αιώνα Διόφαντο τον Αλεξανδρέα, που ασχολήθηκε με αυτού του τύπου τις εξισώσεις. Στις γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις, όπως η "αχ+βψ=γ", για να υπάρχει λύση, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των συντελεστών (α,β) των αγνώστων να διαιρεί το γ. (el)
- Diofanta ekvacio estas matematika ekvacio pri unu aŭ pluraj nekonatoj, kun entjeraj koeficientoj, pri kiu oni serĉas entjerajn solvojn. La adjektivo "diofanta" rilatas al Diofanto de Aleksandrio, greka matematikisto de la 3-a jarcento, kiu studis tiutipajn ekvaciojn kaj estis inter la unuaj matematikistoj, kiuj enkondukis simbolan notacion en algebron. En lineara diofanta ekvacio la nekonatoj aperas nur en la unua potenco. La studado de diofantaj ekvacioj, foje nomata diofanta analitiko, okupiĝas pri jenaj temoj: Ekzemploj de diofantaj ekvacioj estas: (eo)
- In der algebraischen Zahlentheorie ist eine diophantische Gleichung eine Gleichung der Form , wobei eine gegebene Polynomfunktion mit ganzzahligen Koeffizienten ist und nur ganzzahlige Lösungen für gesucht werden. Diese Gleichungen sind nach dem griechischen Mathematiker Diophantos von Alexandria (um 250) benannt. Neben diophantischen Gleichungen gibt es noch diophantische Ungleichungen , die in der ganzzahligen linearen Optimierung Anwendung finden, und diophantische Approximationen , die in der Theorie der Kettenbrüche eine Rolle spielen bzw. mit dieser verbunden sind. (de)
- In mathematics, a Diophantine equation is an equation, typically a polynomial equation in two or more unknowns with integer coefficients, such that the only solutions of interest are the integer ones. A linear Diophantine equation equates to a constant the sum of two or more monomials, each of degree one. An exponential Diophantine equation is one in which unknowns can appear in exponents. (en)
- Dalam matematika, persamaan Diophantus adalah , biasanya dalam dua atau lebih tidak diketahui, sedemikian rupa sehingga hanya bilangan bulat dari yang dapat dicari atau dipelajari (penyelesaian bilangan bulat sedemikian rupa sehingga semua yang tidak diketahui mengambil nilai bilangan bulat). Persamaan Diophantus linear menyamakan jumlah dari dua atau lebih , masing-masing derajat 1 di salah satu variabel, dengan sebuah konstanta. Persamaan Diophantus eksponensial adalah persamaan yang eksponennya tidak diketahui. (in)
- Une équation diophantienne, en mathématiques, est une équation polynomiale à une ou plusieurs inconnues dont les solutions sont cherchées parmi les nombres entiers, éventuellement rationnels, les coefficients étant eux-mêmes également entiers. La branche des mathématiques qui s'intéresse à la résolution de telles équations s'est appelée longtemps l'analyse indéterminée avant de se fondre dans l'arithmétique ou la théorie des nombres. Ce type d'équation doit son nom à Diophante d'Alexandrie, mathématicien grec du IIIe siècle, auteur des Arithmétiques, traitant de questions de cette nature. (fr)
- In de wiskunde is een diofantische vergelijking een algebraïsche vergelijking in twee of meer geheeltallige onbekenden. Diofantische vergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een polynoom met gehele coëfficiënten in twee of meer geheeltallige variabelen gelijk aan 0 wordt gesteld en waarin minder vergelijkingen dan onbekende variabelen voorkomen. Het zijn daarmee onbepaalde vergelijkingen. De enige oplossingen die daarbij tellen zijn oplossingen met alleen gehele getallen. Voorbeelden van oplossingendie voorkomen zijn een algebraïsche kromme en een algebraïsch oppervlak. (nl)
- Na matemática, uma equação Diofantina é uma equação polinomial que permite a duas ou mais variáveis assumirem apenas valores inteiros. Uma equação linear Diofantina é uma equação entre duas somas de monômios de grau zero ou um. Problemas Diofantinos possuem menos equações que variáveis desconhecidas e se resumem a achar inteiros que deverão funcionar corretamente para todas as equações. Numa linguagem um pouco mais técnica, elas definem uma curva algébrica, uma ou um objeto mais genérico e então é pedido para se achar os retículos. (pt)
- Diofantiska ekvationer har fått sitt namn av den grekiske matematikern Diofantos som var verksam under mitten av 200-talet och studerade denna typ av ekvationer. En diofantisk ekvation är en ekvation till vilken endast heltalslösningar efterfrågas. Alla ekvationer kan göras till diofantiska ekvationer och skillnaden blir att endast de lösningar som tillhör de hela talen godtas. De diofantiska ekvationerna är vanligtvis (men inte nödvändigtvis) polynomekvationer med heltalskoefficienter av godtycklig grad med ett godtyckligt antal variabler. Om alla termer (i båda leden) har samma grad i en diofantisk ekvation kallas den för homogen. (sv)
- Диофа́нтово уравнение (также уравнение в целых числах) — это уравнение вида где — целочисленная функция, например, полином с целыми коэффициентами, а переменные принимают целые значения. «Диофантовым» уравнение названо в честь древнегреческого математика Диофанта. Также при рассмотрении вопроса разрешимости переменные часто разделяют на параметры (значения которых предполагаются фиксированными) и неизвестные. Так, уравнение с параметрами и неизвестными считается разрешимым при данных значениях набора параметров , если существуют набор чисел , при которых это равенство становится верным. (ru)
|