| dbo:abstract
|
- V teorii grup se pro prvočíslo p rozumí Prüferovou p-grupou taková p-grupa, v které má každý prvek p ptých odmocnin. Pro každé p existuje (až na izomorfismus) právě jedna Prüferova grupa a je značena . Prüferovy grupy jsou pojmenovány po německém matematikovi Heinzovi Prüferovi. Jedná se o spočetné Abelovy grupy. Prüferovy grupy mohou být reprezentovány podmnožinou komplexní jednotkové kružnice, do které jsou zařazeny právě všechny té odmocniny z jedné(násobení odpovídá skládání otáčení). Prüferovy grupy jsou divizibilní grupy, t.j. rovnice má řešení pro libovolné celé číslo a libovolný prvek grupy . Naopak každá divizibilní Abelova grupa je izomorfní Prüferových grup a kopií aditivní grupy racionálních čísel . (cs)
- In der Mathematik, speziell in der Gruppentheorie, nennt man für eine Primzahl p jede zur multiplikativen Gruppe isomorphe Gruppe eine p-Prüfergruppe oder eine p-quasizyklische Gruppe. besteht aus den komplexen Einheitswurzeln, deren Ordnung eine Potenz von p ist. Es handelt sich um eine abelsche, abzählbare Gruppe. Definitionsgemäß sind die p-Prüfergruppen untereinander isomorph, daher spricht man ohne nähere Präzisierung einfach von der p-Prüfergruppe. Man sagt, eine Gruppe G sei eine Prüfergruppe, wenn es eine Primzahl p gibt, so dass G eine p-Prüfergruppe ist. Die Prüfergruppen zu verschiedenen Primzahlen sind nicht isomorph. Die Prüfergruppen sind zu Ehren des Mathematikers Heinz Prüfer benannt. (de)
- En matemáticas, y en especial en teoría de grupos, el p-grupo de Prüfer, grupo p-cuasicíclico o el p∞-grupo, Z(p∞), para un número primo p es el único p-grupo en el que cada elemento tiene p p-ésimas raíces. El grupo se llama en honor a Heinz Prüfer. Es un grupo abeliano numerable que juega un importante papel en la clasificación de grupos abelianos infinitos. El p-grupo de Prüfer puede ser representado como un subgrupo del grupo circular, U(1), como el conjunto de las pnésimas raíces de la unidad con n que se extiende sobre todos los enteros no negativos: Alternativamente, el p-grupo de Prüfer puede ser visto como el p-subgrupo de Sylow de Q/Z, que consiste en aquellos elementos cuyo orden es una potencia de p: Hay una presentation (escrita aditivamente) El p-grupo de Prüfer es el único p-grupo infinito que es (cada conjunto finito de elementos genera un grupo cíclico). El p-grupo Prüfer es . En el lenguaje del álgebra universal, un grupo abeliano es si y sólo si éste es isomorfo a un p-grupo finito o isomorfo a un grupo de Prüfer. En la teoría de el p-grupo de Prüfer (dotado con la topología discreta) es el dual de Pontryagin del grupo compacto de los enteros p-ádicos, y el grupo de enteros p-ádicos es el dual de Pontryagin dual del p-grupo de Prüfer. Los p-grupos de Prüfer para todos los primos p son los únicos grupos infinitos cuyos subgrupos son totalmente ordenados por inclusión. Como no hay un de un p-grupo de Prüfer, éste es su propio . Esta sucesión de inclusiones expresa al p-grupo de Prüfer como el límite directo de sus subgrupos finitos. Como un -módulo, el p-grupo de Prüfer es artiniano, pero no noetheriano, y del mismo modo, como grupo, es pero no . Por lo tanto, se puede utilizar como un contraejemplo en contra de la idea de que cada módulo artiniano es noetheriano (considerando que todo anillo artiniano es noetheriano). (es)
- In mathematics, specifically in group theory, the Prüfer p-group or the p-quasicyclic group or p∞-group, Z(p∞), for a prime number p is the unique p-group in which every element has p different p-th roots. The Prüfer p-groups are countable abelian groups that are important in the classification of infinite abelian groups: they (along with the group of rational numbers) form the smallest building blocks of all divisible groups. The groups are named after Heinz Prüfer, a German mathematician of the early 20th century. (en)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, on appelle p-groupe de Prüfer, ou encore groupe p-quasi-cyclique, pour un nombre premier p donné, tout groupe isomorphe au groupe multiplicatif formé par les racines complexes de l'unité dont les ordres sont des puissances de p. C'est donc un p-groupe abélien dénombrable. Les p-groupes de Prüfer étant isomorphes entre eux, on parle volontiers « du » p-groupe de Prüfer, sans en préciser un en particulier. Nous dirons qu'un groupe G est un groupe de Prüfer s'il existe un nombre premier p tel que G soit un p-groupe de Prüfer. Les p-groupes de Prüfer sont ainsi nommés en l'honneur du mathématicien Heinz Prüfer. (fr)
- 군론에서 프뤼퍼 군(Prüfer群, 영어: Prüfer group)은 분모가 어떤 주어진 소수의 거듭제곱인 유리수들의 법 1 합동류들로 구성된 아벨 군이다. 여러 특수한 성질을 가진다. (ko)
- 数学、とくに群論において、素数 p に対して、プリューファー p 群 (Prüfer p-group) あるいは p 準巡回群 (p-quasicyclic group) あるいは p∞ 群 (p∞-group)、Z(p∞) とは、すべての元が p 個の相異なる p 乗根を持つような唯一の p-群である。群の名前は (Heinz Prüfer) にちなんでいる。無限アーベル群を分類する助けになる可算アーベル群である。 (ja)
- In matematica e più precisamente in teoria dei gruppi, il p-gruppo di Prüfer, Z(p∞), per un numero primo p, è l'unico gruppo di torsione in cui ogni elemento ha p radici p-esime. (it)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de prüfer-p-groep of de -quasicyclische groep of -groep, , voor een priemgetal de unieke , waarin elk element verschillende -de-machtswortels heeft. Het begrip is genoemd naar de Duitse vroeg-twintigste-eeuwse wiskundige Heinz Prüfer. De prüfer--group kan worden weergegeven als een deelgroep van de cirkelgroep, , als de verzameling van -de eenheidswortels als loopt over alle niet-negatieve gehele getallen: (nl)
- Em matemática, especificamente na teoria de grupos, para cada número primo p, o p-grupo de Prüfer Z(p∞), também conhecido como p-grupo quase cíclico ou p∞-grupo, é o único subgrupo de torção em que todo elemento tem p raízes p-ésimas
* O p-grupo de Prüfer pode ser representado como um subgrupo do grupo circular U(1), como sendo o conjunto das raízes pn-ésimas da unidade com n variando sobre todos os inteiros não negativos:
* Alternativamente, o p-grupo de Prüfer pode ser visto como o p-subgrupo de Sylow de Q/Z consistindo daqueles elementos cuja ordem é uma potência de um primo p:
* Há uma presentação (escrita aditivamente).
* O p-grupo de Prüfer é o único infinito que é (todo conjunto finito de elementos gera um grupo cíclico).
* O p-grupo de Prüfer é . (pt)
- Квазициклическая p-группа, для фиксированного простого числа p — это единственная p-группа, в которой из любого элемента можно извлечь ровно p корней p-й степени. Обычно обозначается как Z(p∞) Квазициклическую p-группу также её называют p-группой Прюфера, в честь немецкого математика Хайнца Прюфера. (ru)
- Grupa Prüfera, p-grupa Prüfera a. grupa p-quasicykliczna – dla ustalonej liczy pierwszej p, wyznaczona jednoznacznie (z dokładnością do izomorfizmu) grupa torsyjna, w której każdy niezerowy element ma p pierwiastków p-tego stopnia. Nazwa pojęcia odnosi się do nazwiska niemieckiego matematyka Heinza Prüfera.
* p-grupa Prüfera może być reprezentowana jako podgrupa grupy okręgu jednostkowego jako zbiór wszystkich możliwych pierwiastków z jedynki stopnia przy przebiegającym wszystkie nieujemne liczby całkowite:
* Z drugiej strony p-grupę Prüfera można postrzegać jako p-podgrupę Sylowa grupy składającą się ze wszystkich elementów rzędu wyrażającego się jako potęga
* Istnieje następująca p-grupy Prüfera (w zapisie addytywnym):
* p-grupa Prüfera jest jedyną (z dokładnością do izomorfizmu) nieskończoną p-grupą, która jest (dowolny podzbiór skończony grupy generuje grupę cykliczną). Innymi słowy p-grupa jest p-grupą Prüfera wtedy i tylko wtedy, gdy jej każda podgrupa właściwa jest cykliczna oraz dla każdej liczby naturalnej istnieje w niej podgrupa rzędu
* p-grupa Prüfera jest .
* p-grupy Prüfera, dla wszystkich liczb pierwszych p, są jedynymi grupami nieskończonymi, których podgrupy są liniowo uporządkowane przez inkluzję. Ponieważ p-grupy Prüfera nie zawierają , to są one swoimi własnymi podgrupami Frattiniego. Poniższy ciąg zawierań przedstawia p-grupę Prüfera jako swoich podgrup skończonych:
* W teorii p-grupa Prüfera (wyposażona w topologię dyskretną) jest do grupy zwartej p-adycznych liczb całkowitych, odwrotnie: p-grupa Prüfera jest sprzężeniem w sensie Pontryagina grupy p-adycznych liczb całkowitych.
* Jako -moduł p-grupa Prüfera jest , lecz nie ; podobnie jako grupa: jest ona , ale nie (podgrupy grupy abelowej są abelowe i pokrywają się z odpowiednimi podmodułami tej grupy traktowanej jako -moduł). Ten fakt może służyć jako kontrprzykład na to, iż nie każdy moduł artinowski jest zarazem noetherowski (choć każdy pierścień artinowski jest noetherowski). (pl)
- У теорії груп p-групою Прюфера (або квазіциклічною p-групою) для фіксованого простого числа p називається єдина p-група в якій для будь-якого елементу існує рівно p коренів p-го степеня.Зазвичай позначається як Z(p∞). Названа на честь німецького математика Гайнца Прюфера. (uk)
- Inom matematiken är Prüfer-p-gruppen (även känd som p-kvasicykliska gruppen, p∞-gruppen eller Z(p∞) för ett primtal p den unika där varje element har p skilda p-te rötter. Gruppen är uppkallad efter Heinz Prüfer. Den är en uppräknelig abelsk grupp och är till hjälp då man klassificerar oändliga abelska grupper. (sv)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, specifically in group theory, the Prüfer p-group or the p-quasicyclic group or p∞-group, Z(p∞), for a prime number p is the unique p-group in which every element has p different p-th roots. The Prüfer p-groups are countable abelian groups that are important in the classification of infinite abelian groups: they (along with the group of rational numbers) form the smallest building blocks of all divisible groups. The groups are named after Heinz Prüfer, a German mathematician of the early 20th century. (en)
- 군론에서 프뤼퍼 군(Prüfer群, 영어: Prüfer group)은 분모가 어떤 주어진 소수의 거듭제곱인 유리수들의 법 1 합동류들로 구성된 아벨 군이다. 여러 특수한 성질을 가진다. (ko)
- 数学、とくに群論において、素数 p に対して、プリューファー p 群 (Prüfer p-group) あるいは p 準巡回群 (p-quasicyclic group) あるいは p∞ 群 (p∞-group)、Z(p∞) とは、すべての元が p 個の相異なる p 乗根を持つような唯一の p-群である。群の名前は (Heinz Prüfer) にちなんでいる。無限アーベル群を分類する助けになる可算アーベル群である。 (ja)
- In matematica e più precisamente in teoria dei gruppi, il p-gruppo di Prüfer, Z(p∞), per un numero primo p, è l'unico gruppo di torsione in cui ogni elemento ha p radici p-esime. (it)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de prüfer-p-groep of de -quasicyclische groep of -groep, , voor een priemgetal de unieke , waarin elk element verschillende -de-machtswortels heeft. Het begrip is genoemd naar de Duitse vroeg-twintigste-eeuwse wiskundige Heinz Prüfer. De prüfer--group kan worden weergegeven als een deelgroep van de cirkelgroep, , als de verzameling van -de eenheidswortels als loopt over alle niet-negatieve gehele getallen: (nl)
- Квазициклическая p-группа, для фиксированного простого числа p — это единственная p-группа, в которой из любого элемента можно извлечь ровно p корней p-й степени. Обычно обозначается как Z(p∞) Квазициклическую p-группу также её называют p-группой Прюфера, в честь немецкого математика Хайнца Прюфера. (ru)
- У теорії груп p-групою Прюфера (або квазіциклічною p-групою) для фіксованого простого числа p називається єдина p-група в якій для будь-якого елементу існує рівно p коренів p-го степеня.Зазвичай позначається як Z(p∞). Названа на честь німецького математика Гайнца Прюфера. (uk)
- Inom matematiken är Prüfer-p-gruppen (även känd som p-kvasicykliska gruppen, p∞-gruppen eller Z(p∞) för ett primtal p den unika där varje element har p skilda p-te rötter. Gruppen är uppkallad efter Heinz Prüfer. Den är en uppräknelig abelsk grupp och är till hjälp då man klassificerar oändliga abelska grupper. (sv)
- V teorii grup se pro prvočíslo p rozumí Prüferovou p-grupou taková p-grupa, v které má každý prvek p ptých odmocnin. Pro každé p existuje (až na izomorfismus) právě jedna Prüferova grupa a je značena . Prüferovy grupy jsou pojmenovány po německém matematikovi Heinzovi Prüferovi. Jedná se o spočetné Abelovy grupy. Prüferovy grupy mohou být reprezentovány podmnožinou komplexní jednotkové kružnice, do které jsou zařazeny právě všechny té odmocniny z jedné(násobení odpovídá skládání otáčení). (cs)
- In der Mathematik, speziell in der Gruppentheorie, nennt man für eine Primzahl p jede zur multiplikativen Gruppe isomorphe Gruppe eine p-Prüfergruppe oder eine p-quasizyklische Gruppe. besteht aus den komplexen Einheitswurzeln, deren Ordnung eine Potenz von p ist. Es handelt sich um eine abelsche, abzählbare Gruppe. Die Prüfergruppen sind zu Ehren des Mathematikers Heinz Prüfer benannt. (de)
- En matemáticas, y en especial en teoría de grupos, el p-grupo de Prüfer, grupo p-cuasicíclico o el p∞-grupo, Z(p∞), para un número primo p es el único p-grupo en el que cada elemento tiene p p-ésimas raíces. El grupo se llama en honor a Heinz Prüfer. Es un grupo abeliano numerable que juega un importante papel en la clasificación de grupos abelianos infinitos. El p-grupo de Prüfer puede ser representado como un subgrupo del grupo circular, U(1), como el conjunto de las pnésimas raíces de la unidad con n que se extiende sobre todos los enteros no negativos: El p-grupo Prüfer es . (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, on appelle p-groupe de Prüfer, ou encore groupe p-quasi-cyclique, pour un nombre premier p donné, tout groupe isomorphe au groupe multiplicatif formé par les racines complexes de l'unité dont les ordres sont des puissances de p. C'est donc un p-groupe abélien dénombrable. Les p-groupes de Prüfer étant isomorphes entre eux, on parle volontiers « du » p-groupe de Prüfer, sans en préciser un en particulier. Nous dirons qu'un groupe G est un groupe de Prüfer s'il existe un nombre premier p tel que G soit un p-groupe de Prüfer. (fr)
- Em matemática, especificamente na teoria de grupos, para cada número primo p, o p-grupo de Prüfer Z(p∞), também conhecido como p-grupo quase cíclico ou p∞-grupo, é o único subgrupo de torção em que todo elemento tem p raízes p-ésimas (pt)
- Grupa Prüfera, p-grupa Prüfera a. grupa p-quasicykliczna – dla ustalonej liczy pierwszej p, wyznaczona jednoznacznie (z dokładnością do izomorfizmu) grupa torsyjna, w której każdy niezerowy element ma p pierwiastków p-tego stopnia. Nazwa pojęcia odnosi się do nazwiska niemieckiego matematyka Heinza Prüfera. (pl)
|