| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، الوحدة التخيلية هي التي تتيح توسيع مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعة الأعداد المركبة، والتي تمكن من إيجاد جذر واحد على الأقل لكثيرات الحدود د(س).يرمز لها عادة بالرمز i. ويمكن تعريفها على أنها القيمة التي تحقق i 2 = −1. للوحدة التخيلية استخدامات كثيرة في حسابات التيار المتردد وفي ميكانيكا الكم في الفيزياء. (ar)
- Jako imaginární jednotka se v matematice označuje číslo značené i (někdy též j nebo 𝕚), které rozšiřuje obor reálných čísel ℝ na obor čísel komplexních ℂ. Po tomto rozšíření existuje řešení libovolné polynomiální rovnice f(x) = 0. V reálných číslech některé takové rovnice řešení nemají, konkrétně např. rovnice x² + 1 = 0. Pokud je k množině reálných čísel přidán nový prvek i, který tuto rovnici řeší, algebraickým uzávěrem takto vzniklé množiny je právě množina komplexních čísel, ve kterých má řešení už každá polynomiální rovnice. V oboru elektrotechniky je často imaginární jednotka označována jako j místo i, protože i se běžně používá pro označení okamžité hodnoty elektrického proudu. (cs)
- La unitat imaginària o nombre imaginari unitari, denotat per i, és una solució de l'equació quadràtica x² + 1 = 0. Tot i que no hi ha cap nombre real amb aquesta propietat, i és un concepte matemàtic que estén el sistema dels nombres reals ℝ al sistema dels nombres complexos ℂ. Al seu torn, això fa que qualsevol polinomi P(x) tingui, almenys, una arrel (vegeu Clausura algebraica i Teorema fonamental de l'àlgebra). La propietat característica de la unitat imaginària és que i² = −1. Hom empra el terme imaginari perquè no hi ha cap nombre real que, elevant-lo al quadrat, se n'obtingui un nombre negatiu. De fet, hi ha dues arrels quadrades complexes de −1 (una és i; l'altra és −i), de la mateixa manera que qualsevol nombre real té dues arrels quadrades complexes, llevat del zero, que té una arrel quadrada doble. En alguns contextos on l'ús del símbol i pot ser ambigu o problemàtic, de vegades es fan servir les j o la lletra grega ι. En els àmbits de l'enginyeria elèctrica o l'enginyeria de sistemes de control, s'acostuma a denotar la unitat imaginària per j en comptes de i, ja que i acostuma a representar el corrent elèctric. Per saber més sobre la història de la unitat imaginària, visiteu Nombre complex#Història. (ca)
- En matematiko, la imaginara unuo (skribata kiel i aŭ j) estas kompleksa nombro difinita sole per la propraĵo ke ĝia kvadrato egalas al -1. Tial ĝi estas solvaĵo de la x2 + 1 = 0 aŭ ekvivalente x2 = -1 La imaginara unuo estas ofte lakse nomata la "kvadrata radiko de -1", tamen zorgo devas esti ĉar estas fakte du kvadrataj radikoj de -1, ili estas i kaj -i. Reelaj nombraj operacioj povas esti etenditaj al kompleksaj nombroj. La difino de imaginara unuo povas esti uzata por anstataŭi ĉiun aperaĵo de i2 per -1. Tiel pli altaj entjeraj potencoj de i estas cikle -i, 1, i, −1: i3 = i2 i = (-1) i = -ii4 = i3 i = (-i) i = -(i2) = -(-1) = 1i5 = i4 i = 1 i = i... Imaginara unuo estas algebra nombro ĉar ĝi estas radiko de polinomo kun entjeraj koeficientoj. (eo)
- La unidad imaginaria o unidad de número imaginario es una solución a la ecuación cuadrática . A pesar de que no hay un número real con esta propiedad, puede ser usado para extender los números reales a lo que son llamados números complejos, utilizando adición y multiplicación. Un ejemplo sencillo del uso de i en un número complejo es . Los números imaginarios son un concepto matemático importante, los cuales extienden el sistema de números reales al sistema de números complejos , en el que existe al menos una raíz para cada polinomio P(x) que no sea constante (véase clausura algebraica y teorema Fundamental del álgebra). El término "imaginario" es utilizado porque no hay un número real que tenga un cuadrado negativo. Hay dos raíces cuadradas complejas de −1, concretamente y , así como hay dos raíces cuadradas complejas de cada número real que no sea cero, el cual tiene una raíz cuadrada doble. En contextos donde i es ambigua o problemática, a veces es utilizada la j o la letra griega ι. Por ejemplo, en ingeniería eléctrica e ingeniería de sistemas, la unidad imaginaria es normalmente denotada por en vez de , porque es generalmente utilizada para denotar corriente eléctrica. (es)
- Matematikan, unitate irudikaria. izendatzen dena, zenbaki irudikarien multzoko unitatea da. Unitate irudikariaren sinboloa Euleri bururatu zitzaion. Hau betetzen du: (eu)
- The imaginary unit or unit imaginary number (i) is a solution to the quadratic equation . Although there is no real number with this property, i can be used to extend the real numbers to what are called complex numbers, using addition and multiplication. A simple example of the use of i in a complex number is . Imaginary numbers are an important mathematical concept; they extend the real number system to the complex number system , in which at least one root for every nonconstant polynomial exists (see Algebraic closure and Fundamental theorem of algebra). Here, the term "imaginary" is used because there is no real number having a negative square. There are two complex square roots of −1: i and , just as there are two complex square roots of every real number other than zero (which has one double square root). In contexts in which use of the letter i is ambiguous or problematic, the letter j or the Greek is sometimes used instead. For example, in electrical engineering and control systems engineering, the imaginary unit is normally denoted by j instead of i, because i is commonly used to denote electric current. (en)
- Unit imajiner atau angka imajiner unit adalah solusi untuk persamaan kuadrat 2 . Meskipun tidak ada bilangan riil dengan properti ini, dapat digunakan untuk memperluas bilangan riil ke apa yang disebut bilangan kompleks, menggunakan penjumlahan dan perkalian. Contoh sederhana penggunaan dalam bilangan kompleks adalah . Bilangan imajiner adalah konsep matematika yang penting, yang memperluas sistem bilangan riil ℝ ke sistem bilangan kompleks ℂ, yang pada gilirannya menyediakan setidaknya satu akar fungsi untuk setiap polinomial yang tidak konstan. Istilah "imajiner" digunakan karena tidak ada bilangan riil yang memiliki kuadrat negatif. Ada dua akar kuadrat kompleks −1 , yaitu dan , sama seperti ada dua akar kuadrat kompleks dari setiap bilangan riil selain nol, yang memiliki satu akar kuadrat ganda. Dalam konteks di mana ambigu atau bermasalah, atau ι Yunani kadang-kadang digunakan. Dalam disiplin teknik elektro dan rekayasa sistem kontrol, unit imajiner biasanya dilambangkan dengan bukan , karena biasanya digunakan untuk menunjukkan arus listrik.
* l
*
* s (in)
- En mathématiques, l’unité imaginaire est un nombre complexe, noté i (parfois j en physique afin de ne pas le confondre avec la notation de l'intensité électrique), dont le carré vaut –1. Ses multiples par des nombres réels constituent les nombres imaginaires purs. L'appellation d'« imaginaire » est due à René Descartes et celle d'« unité imaginaire » à Carl Friedrich Gauss. Sans avoir disparu, elle n'est pas d'un usage très généralisé chez les mathématiciens, qui se contentent souvent de parler du nombre i. (fr)
- 虚数単位（きょすうたんい、英: imaginary unit）とは、2乗して −1 になる数のことである。そのような数は2つだけあり、その内の一つを記号 i を用いて表す（どちらかに特定することはできない）： 虚数単位 i は −1 の平方根の一つである。 i は実数でない。実数単位 1, 虚数単位 i は R 上線型独立である。 実数体に虚数単位 i を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。 虚数単位 i は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数 C の直積集合の元として、実数の対（ハミルトンの定義）、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。 「複素数#形式的構成」も参照 複素数平面では、虚数単位 i は、直交座標表示すると (0, 1) に当たる数である。 複素数に i を（左から）作用させると、複素数平面上で原点中心の 90° 回転になる。特に、虚数単位 i は、複素数平面上で実数単位 1 を原点中心に 90° 回転させたものである。 虚数単位を i で表したのはオイラーで、1770年頃である。i はラテン語の imaginarius の頭文字から採られている。 なお、文字 i が虚数単位以外の意味（電流など）として使われる場合に、重複を避けるべくj など別の文字で虚数単位を表すことがある。 積の交換法則などが成り立たないことを許容すると、相異なる3個以上の虚数単位からなる数の体系を考えることができる。3個の虚数単位（四元数）の場合は , 7個以上の虚数単位の組には といったように一つずつ添字を付けて表すことが多い。 (ja)
- In matematica l'unità immaginaria (a volte rappresentata dalla lettera greca iota ) permette di estendere il campo dei numeri reali al campo dei numeri complessi . L'unità immaginaria è caratterizzata dall'essere un numero il cui quadrato è uguale a . In elettrotecnica, l'unità immaginaria viene sempre rappresentata dalla lettera , poiché la lettera è già utilizzata per indicare l'intensità di corrente. La necessità di estendere il campo dei numeri reali nasce dal fatto che non è possibile in tale campo calcolare la radice quadrata di un numero negativo e più in generale che non tutte le equazioni polinomiali hanno una soluzione. In particolare l'equazione non ha soluzioni reali. Ma, se si considerano i numeri complessi, allora quella equazione, e in effetti tutte le equazioni polinomiali , dove è un polinomio a coefficienti reali o complessi, hanno almeno una soluzione: questo fatto prende il nome di teorema fondamentale dell'algebra, e dice formalmente che è la chiusura algebrica di . (it)
- 허수 단위(imaginary unit 또는 unit imaginary number) 는 제곱해서 -1이 되는 복소수를 말한다. 즉 이차 방정식 을 만족하는 근 중 하나인 를 라 표기한다. 이러한 성질을 만족하는 실수는 존재하지 않으므로 를 통해 실수 체계를 복소수 체계로 확장할 수 있다.(한편, 어떤 사람은 이므로 라고 말하는 사람도 있는데, 이는 틀린 표현이다.) 이때 확장된 덧셈과 곱셈은 여전히 결합 법칙과 교환 법칙, 그리고 분배 법칙을 만족함을 알 수 있다. 복소수에서는 상수 아닌 모든 다항식이 적어도 한 개의 근을 가진다는 사실이 알려져 있다(대수적으로 닫힌 체 또는 대수학의 기본 정리 참조). 제곱해서 이 되는 복소수는 두 개, 즉 와 가 있다. 따라서 영 아닌 모든 실수는 두 개의 복소수 제곱근을 갖는다. 한편 영은 한 개의 제곱근만을 갖는다. 전자공학 등의 분야에서는 전류의 기호로 를 사용하기 때문에, 혼동을 피하기 위해 허수단위를 로 표기하는 경우도 있다. 또한, 는 정확한 수로 표현할 수 없다.(그것은 의 순서를 정할 수 없기 때문이다.) (ko)
- Binnen de wiskunde is de imaginaire eenheid, aangeduid met (binnen de elektrotechniek aangeduid met om verwarring te voorkomen met de stroom die meestal met wordt aangeduid), een speciaal complex getal waarvoor per definitie geldt: . Door de invoering van de imaginaire eenheid is het mogelijk gebleken ook aan wortels van vergelijkingen als een betekenis te geven. De verzameling van de reële getallen wordt zo uitgebreid tot de verzameling van de complexe getallen. De behoefte aan uitbreiding ontstaat onder meer vanuit het gegeven dat niet elke polynomiale vergelijking van de graad binnen de verzameling van de reële getallen oplossingen heeft. Binnen de complexe getallen is dit wel het geval (hoewel oplossingen wel met elkaar samen kunnen vallen), zie de hoofdstelling van de algebra. De vergelijking is van de graad 2, en heeft dus 2 oplossingen. Per definitie is een oplossing, en bijgevolg ook . (nl)
- Imaginära enheten, vanligtvis betecknad "i" eller "j", är ett tal som vanligtvis definieras genom identiteten Multipler av den imaginära enheten kallas imaginära tal. Summan av ett reellt och ett imaginärt tal blir ett komplext tal. Således utgör definitionen av den imaginära enheten grunden för den gren av matematiken som kallas komplex analys. (sv)
- Мни́мая едини́ца — комплексное число, квадрат которого равен . В математике, физике мнимая единица обозначается латинской буквой (в электротехнике: ). Введение мнимой единицы позволяет расширить поле вещественных чисел до поля комплексных чисел. Одной из причин введения мнимой единицы является то, что не каждое полиномиальное уравнение с вещественными коэффициентами имеет решения в поле вещественных чисел. Так, уравнение не имеет вещественных корней. Однако оказывается, что любое полиномиальное уравнение с комплексными коэффициентами имеет комплексное решение — об этом говорит основная теорема алгебры. Существуют и другие области, в которых комплексные числа приносят большую пользу. Исторически мнимая единица сначала была введена для решения вещественного кубического уравнения: при наличии трёх вещественных корней для получения двух из них формула Кардано требовала извлечения квадратных корней из отрицательных чисел. Вплоть до конца XIX века наряду с символом использовалось обозначение однако современные источники предписывают во избежание ошибок под знаком радикала помещать только неотрицательные выражения. Более того, помимо мнимой единицы, существует ещё одно комплексное число, квадрат которого равен — число в паре с которым мнимая единица составляет следующие свойства:
* числа i и −i являются одновременно противоположными и обратными: последнее верно потому, что произведение этих чисел равно 1;
* i и −i комплексно сопряжены, так что их сумма (ноль) и произведение (единица) вещественны одновременно (свойства сопряжённых чисел). Термин «мнимая единица» может употребляться не только для комплексных чисел, но и для их обобщений. (ru)
- Jednostka albo jedność urojona (łac. imaginarius, „urojony, zmyślony”) – ustalona liczba zespolona której kwadrat jest równy Jednostka urojona jest więc przykładem liczby urojonej. Symbol zaproponował w 1777 roku Leonhard Euler, a rozpropagował począwszy od 1801 roku Carl Friedrich Gauss. W zastosowaniach inżynierskich jednostkę urojoną oznacza się literą . Ma to na celu uniknięcie pomyłki z wartością chwilową natężenia prądu, która w elektronice i inżynierii elektrycznej jest oznaczana literą Istnieją dwa pierwiastki równania różniące się znakiem, a mówiąc ściśle – są wzajemnie przeciwne. Często dla stosuje się oznaczenie które ze względu na niejednoznaczność należy traktować jako symbol pierwiastka algebraicznego (a nie arytmetycznego) z liczby Całkowite potęgi liczby powtarzają się cyklicznie. Dla Benjamin Peirce w 1864 używając wzoru Eulera tj. dla k=0, podał formułę , (pl)
- Уявна одиниця — число, що при піднесенні до квадрата дає від'ємну одиницю: Уявна одиниця не належить полю дійсних чисел, однак дає можливість розширити його до поля комплексних чисел. Уявна одиниця є одним з двох розв'язків квадратного рівняння x2 + 1 = 0. Хоча не існує такого дійсного числа що мало б таку властивість, i використовують для розширення дійсних чисел до множини, що називається комплексними числами, і використовувати додавання і множення. Прикладом використання i для утворення комплексного числа є наступний запис: 2 + 3i. (uk)
- Em matemática, a unidade imaginária, representada por ou é uma solução para situações que exigem raízes quadradas de números negativos. Aparece em equações derivadas de em que é um número complexo, e são números reais e é a unidade imaginária. Sua propriedade fundamental é que Este número, de módulo unitário, permite ao corpo dos números reais ser estendido ao corpo dos números complexos. (pt)
- 在數學、物理及工程學裏，虛數單位是指二次方程的解。虽然沒有這樣的实数可以滿足這個二次方程，但可以通過虛數單位将實數系統延伸至复数系統。延伸的主要動機為有很多實係數多項式方程式無實數解。例如剛才提到的方程式就無實數解。可是倘若我們允許解答為虛數，那麼這方程式以及所有的多項式方程式都有解。虛數單位標記為，在电机工程和相关领域中则标记为，这是为了避免与电流（记为或）混淆。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، الوحدة التخيلية هي التي تتيح توسيع مجموعة الأعداد الحقيقية إلى مجموعة الأعداد المركبة، والتي تمكن من إيجاد جذر واحد على الأقل لكثيرات الحدود د(س).يرمز لها عادة بالرمز i. ويمكن تعريفها على أنها القيمة التي تحقق i 2 = −1. للوحدة التخيلية استخدامات كثيرة في حسابات التيار المتردد وفي ميكانيكا الكم في الفيزياء. (ar)
- Matematikan, unitate irudikaria. izendatzen dena, zenbaki irudikarien multzoko unitatea da. Unitate irudikariaren sinboloa Euleri bururatu zitzaion. Hau betetzen du: (eu)
- En mathématiques, l’unité imaginaire est un nombre complexe, noté i (parfois j en physique afin de ne pas le confondre avec la notation de l'intensité électrique), dont le carré vaut –1. Ses multiples par des nombres réels constituent les nombres imaginaires purs. L'appellation d'« imaginaire » est due à René Descartes et celle d'« unité imaginaire » à Carl Friedrich Gauss. Sans avoir disparu, elle n'est pas d'un usage très généralisé chez les mathématiciens, qui se contentent souvent de parler du nombre i. (fr)
- 허수 단위(imaginary unit 또는 unit imaginary number) 는 제곱해서 -1이 되는 복소수를 말한다. 즉 이차 방정식 을 만족하는 근 중 하나인 를 라 표기한다. 이러한 성질을 만족하는 실수는 존재하지 않으므로 를 통해 실수 체계를 복소수 체계로 확장할 수 있다.(한편, 어떤 사람은 이므로 라고 말하는 사람도 있는데, 이는 틀린 표현이다.) 이때 확장된 덧셈과 곱셈은 여전히 결합 법칙과 교환 법칙, 그리고 분배 법칙을 만족함을 알 수 있다. 복소수에서는 상수 아닌 모든 다항식이 적어도 한 개의 근을 가진다는 사실이 알려져 있다(대수적으로 닫힌 체 또는 대수학의 기본 정리 참조). 제곱해서 이 되는 복소수는 두 개, 즉 와 가 있다. 따라서 영 아닌 모든 실수는 두 개의 복소수 제곱근을 갖는다. 한편 영은 한 개의 제곱근만을 갖는다. 전자공학 등의 분야에서는 전류의 기호로 를 사용하기 때문에, 혼동을 피하기 위해 허수단위를 로 표기하는 경우도 있다. 또한, 는 정확한 수로 표현할 수 없다.(그것은 의 순서를 정할 수 없기 때문이다.) (ko)
- Imaginära enheten, vanligtvis betecknad "i" eller "j", är ett tal som vanligtvis definieras genom identiteten Multipler av den imaginära enheten kallas imaginära tal. Summan av ett reellt och ett imaginärt tal blir ett komplext tal. Således utgör definitionen av den imaginära enheten grunden för den gren av matematiken som kallas komplex analys. (sv)
- Уявна одиниця — число, що при піднесенні до квадрата дає від'ємну одиницю: Уявна одиниця не належить полю дійсних чисел, однак дає можливість розширити його до поля комплексних чисел. Уявна одиниця є одним з двох розв'язків квадратного рівняння x2 + 1 = 0. Хоча не існує такого дійсного числа що мало б таку властивість, i використовують для розширення дійсних чисел до множини, що називається комплексними числами, і використовувати додавання і множення. Прикладом використання i для утворення комплексного числа є наступний запис: 2 + 3i. (uk)
- Em matemática, a unidade imaginária, representada por ou é uma solução para situações que exigem raízes quadradas de números negativos. Aparece em equações derivadas de em que é um número complexo, e são números reais e é a unidade imaginária. Sua propriedade fundamental é que Este número, de módulo unitário, permite ao corpo dos números reais ser estendido ao corpo dos números complexos. (pt)
- 在數學、物理及工程學裏，虛數單位是指二次方程的解。虽然沒有這樣的实数可以滿足這個二次方程，但可以通過虛數單位将實數系統延伸至复数系統。延伸的主要動機為有很多實係數多項式方程式無實數解。例如剛才提到的方程式就無實數解。可是倘若我們允許解答為虛數，那麼這方程式以及所有的多項式方程式都有解。虛數單位標記為，在电机工程和相关领域中则标记为，这是为了避免与电流（记为或）混淆。 (zh)
- La unitat imaginària o nombre imaginari unitari, denotat per i, és una solució de l'equació quadràtica x² + 1 = 0. Tot i que no hi ha cap nombre real amb aquesta propietat, i és un concepte matemàtic que estén el sistema dels nombres reals ℝ al sistema dels nombres complexos ℂ. Al seu torn, això fa que qualsevol polinomi P(x) tingui, almenys, una arrel (vegeu Clausura algebraica i Teorema fonamental de l'àlgebra). La propietat característica de la unitat imaginària és que i² = −1. Hom empra el terme imaginari perquè no hi ha cap nombre real que, elevant-lo al quadrat, se n'obtingui un nombre negatiu. (ca)
- Jako imaginární jednotka se v matematice označuje číslo značené i (někdy též j nebo 𝕚), které rozšiřuje obor reálných čísel ℝ na obor čísel komplexních ℂ. Po tomto rozšíření existuje řešení libovolné polynomiální rovnice f(x) = 0. V reálných číslech některé takové rovnice řešení nemají, konkrétně např. rovnice x² + 1 = 0. Pokud je k množině reálných čísel přidán nový prvek i, který tuto rovnici řeší, algebraickým uzávěrem takto vzniklé množiny je právě množina komplexních čísel, ve kterých má řešení už každá polynomiální rovnice. (cs)
- En matematiko, la imaginara unuo (skribata kiel i aŭ j) estas kompleksa nombro difinita sole per la propraĵo ke ĝia kvadrato egalas al -1. Tial ĝi estas solvaĵo de la x2 + 1 = 0 aŭ ekvivalente x2 = -1 La imaginara unuo estas ofte lakse nomata la "kvadrata radiko de -1", tamen zorgo devas esti ĉar estas fakte du kvadrataj radikoj de -1, ili estas i kaj -i. Reelaj nombraj operacioj povas esti etenditaj al kompleksaj nombroj. La difino de imaginara unuo povas esti uzata por anstataŭi ĉiun aperaĵo de i2 per -1. Tiel pli altaj entjeraj potencoj de i estas cikle -i, 1, i, −1: (eo)
- The imaginary unit or unit imaginary number (i) is a solution to the quadratic equation . Although there is no real number with this property, i can be used to extend the real numbers to what are called complex numbers, using addition and multiplication. A simple example of the use of i in a complex number is . There are two complex square roots of −1: i and , just as there are two complex square roots of every real number other than zero (which has one double square root). (en)
- La unidad imaginaria o unidad de número imaginario es una solución a la ecuación cuadrática . A pesar de que no hay un número real con esta propiedad, puede ser usado para extender los números reales a lo que son llamados números complejos, utilizando adición y multiplicación. Un ejemplo sencillo del uso de i en un número complejo es . Hay dos raíces cuadradas complejas de −1, concretamente y , así como hay dos raíces cuadradas complejas de cada número real que no sea cero, el cual tiene una raíz cuadrada doble. (es)
- Unit imajiner atau angka imajiner unit adalah solusi untuk persamaan kuadrat 2 . Meskipun tidak ada bilangan riil dengan properti ini, dapat digunakan untuk memperluas bilangan riil ke apa yang disebut bilangan kompleks, menggunakan penjumlahan dan perkalian. Contoh sederhana penggunaan dalam bilangan kompleks adalah . Ada dua akar kuadrat kompleks −1 , yaitu dan , sama seperti ada dua akar kuadrat kompleks dari setiap bilangan riil selain nol, yang memiliki satu akar kuadrat ganda.
* l
*
* s (in)
- 虚数単位（きょすうたんい、英: imaginary unit）とは、2乗して −1 になる数のことである。そのような数は2つだけあり、その内の一つを記号 i を用いて表す（どちらかに特定することはできない）： 虚数単位 i は −1 の平方根の一つである。 i は実数でない。実数単位 1, 虚数単位 i は R 上線型独立である。 実数体に虚数単位 i を添加すると、四則演算ができる数の体系が得られる。この拡大体の元を複素数という。 虚数単位 i は実数でないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数 C の直積集合の元として、実数の対（ハミルトンの定義）、行列表現、多項式環の剰余環などにより実現できる。 「複素数#形式的構成」も参照 複素数平面では、虚数単位 i は、直交座標表示すると (0, 1) に当たる数である。 複素数に i を（左から）作用させると、複素数平面上で原点中心の 90° 回転になる。特に、虚数単位 i は、複素数平面上で実数単位 1 を原点中心に 90° 回転させたものである。 虚数単位を i で表したのはオイラーで、1770年頃である。i はラテン語の imaginarius の頭文字から採られている。 なお、文字 i が虚数単位以外の意味（電流など）として使われる場合に、重複を避けるべくj など別の文字で虚数単位を表すことがある。 (ja)
- In matematica l'unità immaginaria (a volte rappresentata dalla lettera greca iota ) permette di estendere il campo dei numeri reali al campo dei numeri complessi . L'unità immaginaria è caratterizzata dall'essere un numero il cui quadrato è uguale a . In elettrotecnica, l'unità immaginaria viene sempre rappresentata dalla lettera , poiché la lettera è già utilizzata per indicare l'intensità di corrente. (it)
- Binnen de wiskunde is de imaginaire eenheid, aangeduid met (binnen de elektrotechniek aangeduid met om verwarring te voorkomen met de stroom die meestal met wordt aangeduid), een speciaal complex getal waarvoor per definitie geldt: . Door de invoering van de imaginaire eenheid is het mogelijk gebleken ook aan wortels van vergelijkingen als een betekenis te geven. De verzameling van de reële getallen wordt zo uitgebreid tot de verzameling van de complexe getallen. De vergelijking is van de graad 2, en heeft dus 2 oplossingen. Per definitie is een oplossing, en bijgevolg ook . (nl)
- Jednostka albo jedność urojona (łac. imaginarius, „urojony, zmyślony”) – ustalona liczba zespolona której kwadrat jest równy Jednostka urojona jest więc przykładem liczby urojonej. Symbol zaproponował w 1777 roku Leonhard Euler, a rozpropagował począwszy od 1801 roku Carl Friedrich Gauss. W zastosowaniach inżynierskich jednostkę urojoną oznacza się literą . Ma to na celu uniknięcie pomyłki z wartością chwilową natężenia prądu, która w elektronice i inżynierii elektrycznej jest oznaczana literą Całkowite potęgi liczby powtarzają się cyklicznie. Dla (pl)
- Мни́мая едини́ца — комплексное число, квадрат которого равен . В математике, физике мнимая единица обозначается латинской буквой (в электротехнике: ). Введение мнимой единицы позволяет расширить поле вещественных чисел до поля комплексных чисел. Одной из причин введения мнимой единицы является то, что не каждое полиномиальное уравнение с вещественными коэффициентами имеет решения в поле вещественных чисел. Так, уравнение не имеет вещественных корней. Однако оказывается, что любое полиномиальное уравнение с комплексными коэффициентами имеет комплексное решение — об этом говорит основная теорема алгебры. Существуют и другие области, в которых комплексные числа приносят большую пользу. (ru)
|