| dbo:abstract
|
- En teoria de nombres, els nombres d'Euler són una successió matemàtica En d'enters definits pel desenvolupament en Sèrie de Taylor següent: on cosh t és el cosinus hiperbòlic. Els Nombres d'Euler apareixen com un valor especial dels polinomis d'Euler. Els Nombres d'Euler amb subíndex senar són tots zero. Els que tenen subíndex parell (successió A028296 a l'OEIS) tenen signes alternats. Alguns valors són: E0 = 1E₂ = −1E₄ = 5E₆ = −61E₈ = 1 385E10 = −50 521E12 = 2 702 765E14 = −199 360 981E16 = 19 391 512 145E18 = −2 404 879 675 441 Alguns autors reindexen la successió per ometre els nombres d'Euler senars amb valor zero, i/o converteixen tots els ssignes en positius. Aquest article s'adhereix a la convenció adoptada a dalt. Els Nombres d'Euler apareixen en els desenvolupaments en sèrie de Taylor de la secant i la secant hiperbòlica. Aquesta última és la funció de la definició. També apareixen en combinatòria; vegeu . (ca)
- من أجل مزيد من الدقة، انظر إلى قائمة المواضيع المنسوبة إلى ليونهارد أويلر#أعداد أويلر. أعداد أويلر في نظرية الأعداد، هي متتالية حسابية من الأعداد الصحيحة، معرفة بمتسلسلة تايلور التالية: حيث هي دالة جيب التمام الزائدية. (ar)
- Die Eulerschen Zahlen oder manchmal auch Euler-Zahlen (nach Leonhard Euler) sind eine Folge ganzer Zahlen, die durch die Taylorentwicklung der Hyperbelfunktion Secans hyperbolicus definiert sind.Sie sind nicht zu verwechseln mit den zweiparametrigen Euler-Zahlen . (de)
- In mathematics, the Euler numbers are a sequence En of integers (sequence in the OEIS) defined by the Taylor series expansion , where is the hyperbolic cosine function. The Euler numbers are related to a special value of the Euler polynomials, namely: The Euler numbers appear in the Taylor series expansions of the secant and hyperbolic secant functions. The latter is the function in the definition. They also occur in combinatorics, specifically when counting the number of alternating permutations of a set with an even number of elements. (en)
- En matemáticas, en el área de la teoría de números sintéticos, los números de Euler son una secuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor: donde t es el ángulo del coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como un valor especial en los . Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos. Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica. (es)
- Les nombres d'Euler En forment une suite d'entiers naturels définis par le développement en série de Taylor suivant : On les appelle aussi parfois les nombres sécants ou nombres zig-zag. (fr)
- オイラー数は、双曲線余割関数のテイラー展開における展開係数として定義される。 形式的には、テイラー級数: における がオイラー数である。 この数列は整数であり、奇数項がすべて 0、偶数項の符号が交互に切り替わることが特徴である。 双曲線余割関数の代わりに、三角関数の余割関数: の展開係数 (セカント数) をオイラー数と呼ぶこともある。 なお、 の関係が成立し、必ず正の整数となる。 (ja)
- In de getaltheorie binnen de wiskunde, is een eulergetal een geheel getal voorkomend in de maclaurinreeks–ontwikkeling van de secans hyperbolicus: met de cosinus hyperbolicus, een hyperbolische functie. De eulergetallen met oneven index zijn alle gelijk aan nul. De opeenvolgende eulergetallen met een even index hebben een wisselend (alternerend) teken. De eerste termen van de rij zijn: Sommige auteurs hernummeren de rij, om de oneven eulergetallen met waarde nul kwijt te raken, en/of veranderen de schrijfwijze van de rij zodanig dat alle tekens positief worden. Hier wordt de hierboven gebruikte conventie aangehouden (Abramowitz en Stegun, 1972). De eulergetallen komen onder andere voor in de maclaurinreeks–ontwikkelingen van de secans– en secans–hyperbolicus–functies. De laatstgenoemde is de functie die voorkomt in de bovenstaande definitie. Deze functies komen ook voor in de combinatoriek, onder andere bij de alternerende permutatie. De eulergetallen zijn vernoemd naar Leonhard Euler (1707-1783). (nl)
- ( 이 문서는 베르누이 수와 관련된 수열에 관한 것입니다. 자연로그의 밑에 대해서는 e (상수) 문서를, 위상수학적 불변량에 대해서는 오일러 지표 문서를 참고하십시오.)( 이 문서는 베르누이 수와 관련된 수열에 관한 것입니다. 조합론의 오일러 수(Eulerian number) 에 대해서는 오일러 수 (조합론) 문서를 참고하십시오.)
수론에서 오일러 수(영어: Euler numbers)는 정수열의 종류 중 하나다. 레온하르트 오일러의 이름을 땄다. (OEIS의 수열 ) (ko)
- In matematica, ed in particolare in teoria dei numeri e in combinatoria, i numeri di Eulero En sono i termini di una successione di interi che possono essere definiti dal seguente sviluppo in serie di Maclaurin della funzione secante iperbolica: dove con si denota la funzione coseno iperbolico. I numeri di Eulero di indice dispari sono tutti nulli. Quelli di indice pari hanno segno alternato. Alcuni valori sono: E0 = 1E2 = −1E4 = 5E6 = −61E8 = 1 385E10 = −50 521E12 = 2 702 765E14 = −199 360 981E16 = 19 391 512 145E18 = −2 404 879 675 441 Regola pratica: se l'indice è divisibile per 4, allora il numero di Eulero è positivo. In caso contrario, è negativo. Alcuni autori re-indicizzano la successione per escludere i termini dispari (tutti nulli), e/o cambiano i segni per avere tutti i segni positivi. Qui non ci si attiene a tali convenzioni. È da notare che, a partire da E4, tutti i numeri di Eulero con segno positivo sono divisibili per 5. Quelli con segno negativo sono per la maggior parte numeri composti (scomponibili in fattori primi), ma alcuni sono numeri primi. Oltre a E4 = 5, unico numero di Eulero positivo primo, sono primi, per esempio, i numeri E6 = −61, ed E38 = −23 489 580 527 043 108 252 017 828 576 198 947 741. I numeri di Eulero compaiono anche negli sviluppi in serie di Maclaurin della secante. Essi inoltre forniscono valori speciali dei e sono collegati ai numeri delle permutazioni alternate. Va ricordato che al nome di Eulero sono associate varie altre entità numeriche:
* il numero ,
* la costante di Eulero-Mascheroni,
* la caratteristica di Eulero della topologia algebrica e della combinatoria dei poliedri,
* la successione a due indici dei numeri euleriani,
* il numero di Eulero della fluidodinamica. (it)
- Eulertalen är heltalsföljd som förekommer i samband med Taylorserier samt i talteori och kombinatorik. Dessvärre finns flera olika konventioner för vad som avses med det n-te Eulertalet: ofta tar man med nollor och negativa tecken i sekvensen, för vilket beteckningen En kommer att användas i följande text, medan man i andra tillämpningar bara är intresserad av de nollskilda Eulertalens absolutvärden (här E*n). Med nämnda beteckningar gäller och sambandet Talen definieras av de genererande funktionerna där sec betecknar den trigonometriska funktionen 1/cos och sech motsvarande hyperboliska funktion 1/cosh. Eulertalen förekommer även som specifika värden för . Asymptotiskt växer talen som De kan även beräknas med integralen (sv)
- Эйлеровы числа (или числа Эйлера) — целые числа , использующиеся при разложении гиперболического секанса в степенной ряд . Здесь ch(t) обозначает гиперболический косинус. Так как функция ch(t) чётная, то Начальные числа Эйлера с чётными индексами (последовательность в OEIS): E0 = 1E2 = −1E4 = 5E6 = −61E8 = 1385E10 = −50521 Эйлеровы числа связаны с числами Бернулли следующими соотношениями: После раскрытия скобок степень числа B следует заменить на индекс. (ru)
- Числа Ейлера — у математиці — послідовність e n цілих чисел (послідовність в OEIS), що визначається розкладанням ряду Тейлора, де cosht — гіперболічний косинус. ,Числа Ейлера пов'язані зі спеціальним значенням многочленів Ейлера, а саме:Числа Ейлера з'являються в розширеннях ряду Тейлора секансом і гіперболічним секансом функцій. Останнє є функцією у визначенні. Вони також зустрічаються в комбінаториці, зокрема при підрахунку кількості множини з парним числом елементів, які чергуються. (uk)
- 歐拉數En是一個整數數列，由下列泰勒級數展開式定義： 奇數項的歐拉數皆為零，偶數項的歐拉數正負相間，開首為： E0 = 1E2 = -1E4 = 5E6 = E8 = E10 = E12 = 2,702,765E14 = -199,360,981E16 = 19,391,512,145E18 = -2,404,879,675,441 （OEIS數列） 部份作者會把數列中的奇數項移除，只替偶數項編序，並且把負號轉為正號。这里依從上段所用的慣例。 歐拉數在正割sec x和雙曲正割sech x的泰勒級數出現。雙曲正割就是定義中使用的函數。組合數學也會用到歐拉數。此外，在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。 歐拉多項式是以歐拉數構造。 (zh)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 10829 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Euler number (en)
- Euler numbers (en)
|
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- من أجل مزيد من الدقة، انظر إلى قائمة المواضيع المنسوبة إلى ليونهارد أويلر#أعداد أويلر. أعداد أويلر في نظرية الأعداد، هي متتالية حسابية من الأعداد الصحيحة، معرفة بمتسلسلة تايلور التالية: حيث هي دالة جيب التمام الزائدية. (ar)
- Die Eulerschen Zahlen oder manchmal auch Euler-Zahlen (nach Leonhard Euler) sind eine Folge ganzer Zahlen, die durch die Taylorentwicklung der Hyperbelfunktion Secans hyperbolicus definiert sind.Sie sind nicht zu verwechseln mit den zweiparametrigen Euler-Zahlen . (de)
- In mathematics, the Euler numbers are a sequence En of integers (sequence in the OEIS) defined by the Taylor series expansion , where is the hyperbolic cosine function. The Euler numbers are related to a special value of the Euler polynomials, namely: The Euler numbers appear in the Taylor series expansions of the secant and hyperbolic secant functions. The latter is the function in the definition. They also occur in combinatorics, specifically when counting the number of alternating permutations of a set with an even number of elements. (en)
- En matemáticas, en el área de la teoría de números sintéticos, los números de Euler son una secuencia En de números enteros definidos por el siguiente desarrollo de la serie de Taylor: donde t es el ángulo del coseno hiperbólico. Los números de Euler aparecen como un valor especial en los . Algunos matemáticos alteran los desarrollos para así poder evitar los ceros derivados de los valores impares y para convertir todos los valores en números positivos. Los números de Euler aparecen en los desarrollos de Taylor de la secante y de la secante hiperbólica. (es)
- Les nombres d'Euler En forment une suite d'entiers naturels définis par le développement en série de Taylor suivant : On les appelle aussi parfois les nombres sécants ou nombres zig-zag. (fr)
- オイラー数は、双曲線余割関数のテイラー展開における展開係数として定義される。 形式的には、テイラー級数: における がオイラー数である。 この数列は整数であり、奇数項がすべて 0、偶数項の符号が交互に切り替わることが特徴である。 双曲線余割関数の代わりに、三角関数の余割関数: の展開係数 (セカント数) をオイラー数と呼ぶこともある。 なお、 の関係が成立し、必ず正の整数となる。 (ja)
- ( 이 문서는 베르누이 수와 관련된 수열에 관한 것입니다. 자연로그의 밑에 대해서는 e (상수) 문서를, 위상수학적 불변량에 대해서는 오일러 지표 문서를 참고하십시오.)( 이 문서는 베르누이 수와 관련된 수열에 관한 것입니다. 조합론의 오일러 수(Eulerian number) 에 대해서는 오일러 수 (조합론) 문서를 참고하십시오.)
수론에서 오일러 수(영어: Euler numbers)는 정수열의 종류 중 하나다. 레온하르트 오일러의 이름을 땄다. (OEIS의 수열 ) (ko)
- Эйлеровы числа (или числа Эйлера) — целые числа , использующиеся при разложении гиперболического секанса в степенной ряд . Здесь ch(t) обозначает гиперболический косинус. Так как функция ch(t) чётная, то Начальные числа Эйлера с чётными индексами (последовательность в OEIS): E0 = 1E2 = −1E4 = 5E6 = −61E8 = 1385E10 = −50521 Эйлеровы числа связаны с числами Бернулли следующими соотношениями: После раскрытия скобок степень числа B следует заменить на индекс. (ru)
- Числа Ейлера — у математиці — послідовність e n цілих чисел (послідовність в OEIS), що визначається розкладанням ряду Тейлора, де cosht — гіперболічний косинус. ,Числа Ейлера пов'язані зі спеціальним значенням многочленів Ейлера, а саме:Числа Ейлера з'являються в розширеннях ряду Тейлора секансом і гіперболічним секансом функцій. Останнє є функцією у визначенні. Вони також зустрічаються в комбінаториці, зокрема при підрахунку кількості множини з парним числом елементів, які чергуються. (uk)
- 歐拉數En是一個整數數列，由下列泰勒級數展開式定義： 奇數項的歐拉數皆為零，偶數項的歐拉數正負相間，開首為： E0 = 1E2 = -1E4 = 5E6 = E8 = E10 = E12 = 2,702,765E14 = -199,360,981E16 = 19,391,512,145E18 = -2,404,879,675,441 （OEIS數列） 部份作者會把數列中的奇數項移除，只替偶數項編序，並且把負號轉為正號。这里依從上段所用的慣例。 歐拉數在正割sec x和雙曲正割sech x的泰勒級數出現。雙曲正割就是定義中使用的函數。組合數學也會用到歐拉數。此外，在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。 歐拉多項式是以歐拉數構造。 (zh)
- En teoria de nombres, els nombres d'Euler són una successió matemàtica En d'enters definits pel desenvolupament en Sèrie de Taylor següent: on cosh t és el cosinus hiperbòlic. Els Nombres d'Euler apareixen com un valor especial dels polinomis d'Euler. Els Nombres d'Euler amb subíndex senar són tots zero. Els que tenen subíndex parell (successió A028296 a l'OEIS) tenen signes alternats. Alguns valors són: E0 = 1E₂ = −1E₄ = 5E₆ = −61E₈ = 1 385E10 = −50 521E12 = 2 702 765E14 = −199 360 981E16 = 19 391 512 145E18 = −2 404 879 675 441 (ca)
- In matematica, ed in particolare in teoria dei numeri e in combinatoria, i numeri di Eulero En sono i termini di una successione di interi che possono essere definiti dal seguente sviluppo in serie di Maclaurin della funzione secante iperbolica: dove con si denota la funzione coseno iperbolico. I numeri di Eulero di indice dispari sono tutti nulli. Quelli di indice pari hanno segno alternato. Alcuni valori sono: E0 = 1E2 = −1E4 = 5E6 = −61E8 = 1 385E10 = −50 521E12 = 2 702 765E14 = −199 360 981E16 = 19 391 512 145E18 = −2 404 879 675 441 (it)
- In de getaltheorie binnen de wiskunde, is een eulergetal een geheel getal voorkomend in de maclaurinreeks–ontwikkeling van de secans hyperbolicus: met de cosinus hyperbolicus, een hyperbolische functie. De eulergetallen met oneven index zijn alle gelijk aan nul. De opeenvolgende eulergetallen met een even index hebben een wisselend (alternerend) teken. De eerste termen van de rij zijn: De eulergetallen zijn vernoemd naar Leonhard Euler (1707-1783). (nl)
- Eulertalen är heltalsföljd som förekommer i samband med Taylorserier samt i talteori och kombinatorik. Dessvärre finns flera olika konventioner för vad som avses med det n-te Eulertalet: ofta tar man med nollor och negativa tecken i sekvensen, för vilket beteckningen En kommer att användas i följande text, medan man i andra tillämpningar bara är intresserad av de nollskilda Eulertalens absolutvärden (här E*n). Med nämnda beteckningar gäller och sambandet Talen definieras av de genererande funktionerna Eulertalen förekommer även som specifika värden för . Asymptotiskt växer talen som (sv)
|
| rdfs:label
|
- أعداد أويلر (ar)
- Nombre d'Euler (ca)
- Euler numbers (en)
- Eulersche Zahlen (de)
- Número de Euler (es)
- Nombre d'Euler (fr)
- Bilangan Euler (bilangan bulat) (in)
- Numeri di Eulero (it)
- 오일러 수 (ko)
- オイラー数 (ja)
- Eulergetal (getaltheorie) (nl)
- Eulertal (sv)
- Эйлеровы числа (ru)
- 欧拉数 (zh)
- Числа Ейлера (uk)
|
| owl:differentFrom
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |