| dbo:abstract
|
- En àlgebra abstracta, un isomorfisme de grups és una funció matemàtica entre dos grups que identifica cada element del primer grup amb un element diferent del segon grup tot preservant les operacions. Si dos grups es poden relacionar mitjançant un isomorfisme es diu que són isomorfs. Les propietats d'un grup es poden traslladar directament a través d'un isomorfisme. Per això, des del punt de vista de la teoria de grups, els grups isomorfs es consideren la mateixa cosa, perquè tenen idèntiques propietats. Aquesta és la noció genèrica d'isomorfisme usada quan es treballa amb grups. Formalment, es diu que un grup G amb l'operació *, i un grup H amb l'operació ∇, són isomorfssi existeix una aplicació bijectiva f : G → H que és homomorfisme de grups, és a dir, que preserva les operacions de grup. Això vol dir que per a dos elements g, g′ qualssevol de G se satisfà que f(g * g′) = f(g) ∇ f(g′). Aquesta aplicació f es diu que és un isomorfisme de grups. Normalment s'escriu (G, *) ≅ (H, ∇) o directament G ≅ H per a denotar que existeix algun isomorfisme entre G i H (és a dir, que són isomorfs). Un isomorfisme d'un grup en si mateix s'anomena automorfisme. Que dos grups siguin isomorfs vol dir que, en essència, que si abstreim la notació dels seus elements i l'operació, tenen la mateixa estructura, la mateixa taula de l'operació. Aquesta noció forma una relació d'equivalència que preserva la majoria de nocions de la teoria de grups com ara les propietats d'ésser grup abelià, grup cíclic, l'ordre dels elements, etc. Des del punt de vista de la teoria de categories, com el seu propi nom indica, els isomorfismes de grups són els isomorfismes de la . Segons la definició donada pot semblar que només es correspon amb la noció de morfisme invertible, però de fet tot isomorfisme de grups f : G → H té la propietat que el morfisme invers f-1 : H → G és també un (iso)morfisme. En efecte, és evident que tot morfisme envia l'element neutre de G a l'element neutre de H. Per tant, si x és un element de G, f(x-1) = (f(x))-1, on per x-1 designem l'element simètric de x respecte de l'operació del grup. Més generalment enviarà potències enèsimes de x a potències enèsimes de f(x). (ca)
- Ein Gruppenisomorphismus ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra, das insbesondere in der Gruppentheorie betrachtet wird. Analog zu anderen Definitionen von Isomorphismen wird der Gruppenisomorphismus als ein bijektiver Gruppenhomomorphismus definiert. Ein Gruppenisomorphismus, der eine Gruppe auf sich selbst abbildet, ist ein Gruppenautomorphismus. Anwendungen finden Gruppenisomorphismen zum Beispiel in den Isomorphiesätzen. (de)
- En teoría de grupos, se dice que dos grupos son isomorfos o isomórficos si existe un isomorfismo entre ellos, es decir, un homomorfismo de grupos biyectivo. Desde un punto de vista abstracto, los grupos isomorfos tienen la misma estructura y mismas propiedades y sólo se diferencian por los símbolos utilizados para denotar al conjunto subyacente, sus elementos y la operación. El isomorfismo de grupos es una relación de equivalencia, y por tanto permite clasificar los grupos «salvo isomorfismo». Cuando dos grupos son isomorfos, se dice que pertenecen a la misma clase de isomorfía o que tienen el mismo tipo de isomorfismo. (es)
- In abstract algebra, a group isomorphism is a function between two groups that sets up a one-to-one correspondence between the elements of the groups in a way that respects the given group operations. If there exists an isomorphism between two groups, then the groups are called isomorphic. From the standpoint of group theory, isomorphic groups have the same properties and need not be distinguished. (en)
- In de abstracte algebra is een groepsisomorfisme een functie tussen twee groepen die een-op-een correspondentie opzet tussen de elementen van de twee groepen en wel op een manier, die de gegeven groepsbewerkingen respecteert. Als er sprake is van een isomorfisme tussen de twee groepen, dan worden de groepen isomorf genoemd. Vanuit het oogpunt van de groepentheorie hebben isomorfe groepen dezelfde eigenschappen en hoeven zij daarom niet van elkaar te worden onderscheiden. (nl)
- 抽象代数学において、群同型（写像） (group isomorphism) は 2 つの群の間の関数であって与えられた群演算と両立する方法で群の元の間の一対一対応ができるものである。2 つの群の間に同型写像が存在すれば、群は同型 (isomorphic) と呼ばれる。群論の見地からは、同型な群は同じ性質を持っており、区別する必要はない。 (ja)
- Un isomorfismo tra gruppi, come ogni altro isomorfismo tra strutture algebriche monosostegno, è una corrispondenza biunivoca tra gli insiemi sostegno di due gruppi che conserva le uguaglianze riguardanti le operazioni caratterizzanti i due gruppi. Equivalentemente si definisce come omomorfismo tra un primo gruppo ed un secondo che consiste in una biiezione tra il sostegno del primo e quello del secondo. (it)
- En gruppautomorfi är en isomorf avbildning: G → G, där G är en grupp. Med Aut(G) betecknas gruppen av samtliga avbildningar av detta slag. Aut(G) är en delgrupp till gruppen, A(G), av bijektiva avbildningar av G på sig själv. Exempelvis är, om G = S3, antalet avbildningar |A(G)| = 6! = 720 och |Aut(G)| = 5! = 120, eftersom det neutrala elementet, i det här fallet den identiska avbildningen, vid en homomorfi avbildas på sig självt. (sv)
- Em álgebra abstrata, um isomorfismo de grupos é uma função entre dois grupos que gera uma correspondência biunívoca entre os elementos de ambos respeitando-se as operações de cada grupo. Se existe um isomorfismo entre dois grupos, eles são chamados de isomorfos. Do ponto de vista da teoria de grupos, grupos isomorfos possuem as mesmas propriedades e não é preciso fazer distinção entre eles. (pt)
- Изоморфизм групп — взаимно-однозначное соответствие между элементами двух групп, сохраняющее групповые операции.Если существует изоморфизм между двумя группами, группы называются изоморфными. С точки зрения теории групп изоморфные группы имеют одни и те же свойства и их можно не различать. (ru)
- Ізоморфі́зм груп — бієктивний гомоморфізм груп. (uk)
- 在抽象代數中，群同構是在兩個群之間的函數，它以關照到了群運算的方式架設了在群的元素之間的一一對應。如果兩個群之間存在一個同構，則這兩個群叫做同構的。從群論的立場看，同構的群有相同的性質而不需要區分。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Ein Gruppenisomorphismus ist ein mathematisches Objekt aus der Algebra, das insbesondere in der Gruppentheorie betrachtet wird. Analog zu anderen Definitionen von Isomorphismen wird der Gruppenisomorphismus als ein bijektiver Gruppenhomomorphismus definiert. Ein Gruppenisomorphismus, der eine Gruppe auf sich selbst abbildet, ist ein Gruppenautomorphismus. Anwendungen finden Gruppenisomorphismen zum Beispiel in den Isomorphiesätzen. (de)
- In abstract algebra, a group isomorphism is a function between two groups that sets up a one-to-one correspondence between the elements of the groups in a way that respects the given group operations. If there exists an isomorphism between two groups, then the groups are called isomorphic. From the standpoint of group theory, isomorphic groups have the same properties and need not be distinguished. (en)
- In de abstracte algebra is een groepsisomorfisme een functie tussen twee groepen die een-op-een correspondentie opzet tussen de elementen van de twee groepen en wel op een manier, die de gegeven groepsbewerkingen respecteert. Als er sprake is van een isomorfisme tussen de twee groepen, dan worden de groepen isomorf genoemd. Vanuit het oogpunt van de groepentheorie hebben isomorfe groepen dezelfde eigenschappen en hoeven zij daarom niet van elkaar te worden onderscheiden. (nl)
- 抽象代数学において、群同型（写像） (group isomorphism) は 2 つの群の間の関数であって与えられた群演算と両立する方法で群の元の間の一対一対応ができるものである。2 つの群の間に同型写像が存在すれば、群は同型 (isomorphic) と呼ばれる。群論の見地からは、同型な群は同じ性質を持っており、区別する必要はない。 (ja)
- Un isomorfismo tra gruppi, come ogni altro isomorfismo tra strutture algebriche monosostegno, è una corrispondenza biunivoca tra gli insiemi sostegno di due gruppi che conserva le uguaglianze riguardanti le operazioni caratterizzanti i due gruppi. Equivalentemente si definisce come omomorfismo tra un primo gruppo ed un secondo che consiste in una biiezione tra il sostegno del primo e quello del secondo. (it)
- En gruppautomorfi är en isomorf avbildning: G → G, där G är en grupp. Med Aut(G) betecknas gruppen av samtliga avbildningar av detta slag. Aut(G) är en delgrupp till gruppen, A(G), av bijektiva avbildningar av G på sig själv. Exempelvis är, om G = S3, antalet avbildningar |A(G)| = 6! = 720 och |Aut(G)| = 5! = 120, eftersom det neutrala elementet, i det här fallet den identiska avbildningen, vid en homomorfi avbildas på sig självt. (sv)
- Em álgebra abstrata, um isomorfismo de grupos é uma função entre dois grupos que gera uma correspondência biunívoca entre os elementos de ambos respeitando-se as operações de cada grupo. Se existe um isomorfismo entre dois grupos, eles são chamados de isomorfos. Do ponto de vista da teoria de grupos, grupos isomorfos possuem as mesmas propriedades e não é preciso fazer distinção entre eles. (pt)
- Изоморфизм групп — взаимно-однозначное соответствие между элементами двух групп, сохраняющее групповые операции.Если существует изоморфизм между двумя группами, группы называются изоморфными. С точки зрения теории групп изоморфные группы имеют одни и те же свойства и их можно не различать. (ru)
- Ізоморфі́зм груп — бієктивний гомоморфізм груп. (uk)
- 在抽象代數中，群同構是在兩個群之間的函數，它以關照到了群運算的方式架設了在群的元素之間的一一對應。如果兩個群之間存在一個同構，則這兩個群叫做同構的。從群論的立場看，同構的群有相同的性質而不需要區分。 (zh)
- En àlgebra abstracta, un isomorfisme de grups és una funció matemàtica entre dos grups que identifica cada element del primer grup amb un element diferent del segon grup tot preservant les operacions. Si dos grups es poden relacionar mitjançant un isomorfisme es diu que són isomorfs. Les propietats d'un grup es poden traslladar directament a través d'un isomorfisme. Per això, des del punt de vista de la teoria de grups, els grups isomorfs es consideren la mateixa cosa, perquè tenen idèntiques propietats. Aquesta és la noció genèrica d'isomorfisme usada quan es treballa amb grups. (ca)
- En teoría de grupos, se dice que dos grupos son isomorfos o isomórficos si existe un isomorfismo entre ellos, es decir, un homomorfismo de grupos biyectivo. Desde un punto de vista abstracto, los grupos isomorfos tienen la misma estructura y mismas propiedades y sólo se diferencian por los símbolos utilizados para denotar al conjunto subyacente, sus elementos y la operación. (es)
|