| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el grup lliure FS sobre un conjunt donat S consisteix en totes les expressions (també conegudes com a o ) que es poden construir a partir dels elements de S, considerant que dues expressions són diferents llevat que la seva igualtat sigui una conseqüència dels axiomes de grup (per exemple, st = suu−1t, però s ≠ t−1 per a s, t, u∈S). Hom diu que els elements de S són els generadors de FS.Hom diu que un grup arbitrari G és lliure si és isomorf a FS per a algun subconjunt S de G, és a dir, si existeix un subconjunt S de G tal que tot element de G es pot escriure com un i només un producte d'una quantitat finita d'elements de S i els seus inversos (sense tenir en compte variacions trivials com st = suu−1t). Un concepte relacionat, encara que diferent, és el de grup abelià lliure. Tots dos conceptes són casos particulars d'un en àlgebra universal. (ca)
- في الرياضيات، تُسمى زمرة ما زمرة حرة (بالإنجليزية: Free group) إن لم توجد أي علاقة بين مولداتها سوى العلاقة بين العنصر ومعاكسه كونها واحدة من الخصائص المميِّزة للزمرة. فزمرة الأعداد الصحيحة الجمعية زمرة حرة بمولد وحيد هو ومعاكسه . العنصر هو مثال لعنصر من الزمرة الحرة على مولدين مع العلم أنه لا يساوي . كما تعطي الزمرة الأساسية لشكل العدد 8 مثالًا جيدًا لزمرة حرة ذات مولدين، حيث أنه يمكن اجتياز إحدى الحلقتين، لكن لا يمكن الخروج عن كلا المسارين. وعلاوة على ذلك، لن يكون أي مسار غير تافه ضامٍ لأكثر من حلقة واحدة مثليَّ التوضع للمحايد. (ar)
- In der Mathematik heißt eine Gruppe frei, wenn sie eine Teilmenge enthält,sodass jedes Gruppenelement auf genau eine Weise als (reduziertes) Wort von Elementen in und deren Inversen geschrieben werden kann.Hierbei ist die Reihenfolge der Faktoren wichtig: Wenn man verlangt, dass alle Elemente der Gruppe kommutieren sollen,dann erhält man das verwandte, aber sehr verschiedene Konzept der freien abelschen Gruppe. Freie Gruppen spielen in der Gruppentheorie eine universelle Rolle und erlauben, jede Gruppe durch Erzeuger und Relationen darzustellen.Sie treten auch in der algebraischen Topologie auf, zum Beispiel als Fundamentalgruppe von Graphen (siehe Satz von Nielsen-Schreier) oder von Flächen wie der punktierten Ebene. (de)
- In mathematics, the free group FS over a given set S consists of all words that can be built from members of S, considering two words to be different unless their equality follows from the group axioms (e.g. st = suu−1t, but s ≠ t−1 for s,t,u ∈ S). The members of S are called generators of FS, and the number of generators is the rank of the free group.An arbitrary group G is called free if it is isomorphic to FS for some subset S of G, that is, if there is a subset S of G such that every element of G can be written in exactly one way as a product of finitely many elements of S and their inverses (disregarding trivial variations such as st = suu−1t). A related but different notion is a free abelian group; both notions are particular instances of a free object from universal algebra. As such, free groups are defined by their universal property. (en)
- En teoría de grupos, un grupo G se dice libre si hay un subconjunto S de G, tal que todo elemento de G puede escribirse en una forma única como producto de finitos elementos de S y sus inversos (descontando variaciones triviales como st-1 = su-1ut-1). Un concepto relacionado, aunque distinto, es el de grupo abeliano libre. (es)
- Dalam matematika, grup bebas FS di atas himpunan tertentu S terdiri dari semua yang dapat dibangun dari anggota S , mempertimbangkan dua kata untuk menjadi berbeda kecuali persamaannya mengikuti dari aksioma grup (yaitu st = suu−1t, melainkan s ≠ t−1 untuk s,t,u ∈ S). Anggota S disebut generator dari FS, dan jumlah generator adalah pangkat dari grup bebas.Sebuah grup G sembarang disebut bebas jika pada FS untuk beberapa subset S dari G , yaitu, jika ada subset S dari G sehingga setiap elemen G bisa ditulis dalam satu dan hanya satu cara sebagai produk dari banyak elemen S (melainkan variasi sepele seperti st = suu−1t). Gagasan terkait tetapi berbeda adalah ; kedua gagasan adalah contoh khusus dari objek bebas dari aljabar universal. Dengan demikian, grup gratis ditentukan oleh . (in)
- En théorie des groupes, le groupe libre sur un ensemble S est le groupe F contenant S et caractérisé par la propriété universelle suivante : pour tout groupe G et toute application f : S → G, il existe un unique morphisme de groupes de F dans G prolongeant f. Soit encore, un groupe G est dit libre sur un sous-ensemble S de G si chaque élément de G s'écrit de façon unique comme produit réduit d'éléments de S et d'inverses d'éléments de S (réduit signifiant : sans occurrence d'un sous-produit de la forme x.x−1). Un tel groupe est unique à isomorphisme près ce qui justifie le qualificatif le dans la définition. En général, on le notera FS ou L(S). Intuitivement, FS est le groupe engendré par S, sans relations entre les éléments de S autres que celles imposées par la structure de groupe. (fr)
- In teoria dei gruppi, un gruppo G si dice libero se esiste un sottoinsieme S di G tale che è possibile scrivere ogni elemento di G come prodotto di un numero finito di elementi di S e dei suoi inversi in modo unico (tralasciando le variazioni banali come st−1 = su−1ut−1). Un concetto collegato ma distinto è quello di . (it)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een vrije groep een groep G met een deelverzameling S van G, zodanig dat elk element van G in een en slechts een manier als een product van een eindig aantal elementen van S en hun inversen kan worden geschreven.Een verwant maar desalniettemin verschillend begrip is een vrije abelse groep. (nl)
- 군론에서 자유군(自由群, 영어: free group)은 그 아무런 관계를 갖지 않는 표시를 가질 수 있는 군이다. 즉, 군의 대수 구조 다양체의 자유 대수이다. (ko)
- 自由群（じゆうぐん、free group）とは、公理から来る自明なもの以外に元の間の等式がない群のことである。ただし、二つの元を取り出したとき、同じ元であるかどうか、および一方が他方の逆元であるかどうかは判定できる。 (ja)
- Em matemática, um grupo livre com base é um par ordenado , onde é um grupo, é um conjunto não-vazio, e é uma função injetora. Além disto, e devem satisfazer a seguinte propriedade universal: Isto é, se é uma função de com contradomínio , então existe um único homomorfismo φ tal que o diagrama acima comuta, onde a seta de em é a aplicação . É possível mostrar que dois grupos livres com base de mesma cardinalidade são isomorfos entre si. A definição de grupo livre dada acima é uma definição não-construtiva, visto que é dada por uma propriedade universal. No entanto, dado um conjunto , existe uma construção padrão de , que é a soma direta de com índices em . É possível mostrar que este é um grupo livre sobre . (pt)
- Grupa wolna – grupa zawierająca podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn skończenie wielu elementów tego podzbioru oraz ich odwrotności (za wyłączeniem trywialnych wariantów takich jak gdzie należą do takiego podzbioru). Podzbiór grupy o powyższej własności nazywamy wolnym układem generatorów lub bazą grupy. (pl)
- Свобо́дная гру́ппа в теории групп — группа , для которой существует подмножество такое, что каждый элемент записывается единственным образом как произведение конечного числа элементов и их обратных. (Единственность понимается с точностью до тривиальных комбинаций наподобие .) Говорят, что (свободно) порождена и пишут: или если есть множество из элементов. Близкое, но отличное понятие: свободная абелева группа (которая не является, вообще говоря, свободной группой). (ru)
- 在數學中，一個群 被稱作自由群，如果存在 的子集 使得 的任何元素都能唯一地表成由 中元素及其逆元組成之乘積（在此不論平庸的表法，例如 之類）；此時也稱 為集合 上的自由群，其群結構決定於集合 ，記為 ， 稱作一組基底。按照範疇論的觀點，自由群也可以抽象地理解為群範疇中的自由對象。 一個相關但略有不同的概念是。 (zh)
- В теорії груп, група G називається вільною групою, якщо існує підмножина S в G, така що кожен елемент G записується єдиним чином як добуток скінченного числа елементів S і їх обернених елементів. (Єдиність розуміється з точністю до тривіальних комбінацій на зразок st = su-1ut.) Говорять, що G (вільно) породжена S і пишуть: FS або Fn, якщо S є множина з n елементів. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تُسمى زمرة ما زمرة حرة (بالإنجليزية: Free group) إن لم توجد أي علاقة بين مولداتها سوى العلاقة بين العنصر ومعاكسه كونها واحدة من الخصائص المميِّزة للزمرة. فزمرة الأعداد الصحيحة الجمعية زمرة حرة بمولد وحيد هو ومعاكسه . العنصر هو مثال لعنصر من الزمرة الحرة على مولدين مع العلم أنه لا يساوي . كما تعطي الزمرة الأساسية لشكل العدد 8 مثالًا جيدًا لزمرة حرة ذات مولدين، حيث أنه يمكن اجتياز إحدى الحلقتين، لكن لا يمكن الخروج عن كلا المسارين. وعلاوة على ذلك، لن يكون أي مسار غير تافه ضامٍ لأكثر من حلقة واحدة مثليَّ التوضع للمحايد. (ar)
- En teoría de grupos, un grupo G se dice libre si hay un subconjunto S de G, tal que todo elemento de G puede escribirse en una forma única como producto de finitos elementos de S y sus inversos (descontando variaciones triviales como st-1 = su-1ut-1). Un concepto relacionado, aunque distinto, es el de grupo abeliano libre. (es)
- In teoria dei gruppi, un gruppo G si dice libero se esiste un sottoinsieme S di G tale che è possibile scrivere ogni elemento di G come prodotto di un numero finito di elementi di S e dei suoi inversi in modo unico (tralasciando le variazioni banali come st−1 = su−1ut−1). Un concetto collegato ma distinto è quello di . (it)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een vrije groep een groep G met een deelverzameling S van G, zodanig dat elk element van G in een en slechts een manier als een product van een eindig aantal elementen van S en hun inversen kan worden geschreven.Een verwant maar desalniettemin verschillend begrip is een vrije abelse groep. (nl)
- 군론에서 자유군(自由群, 영어: free group)은 그 아무런 관계를 갖지 않는 표시를 가질 수 있는 군이다. 즉, 군의 대수 구조 다양체의 자유 대수이다. (ko)
- 自由群（じゆうぐん、free group）とは、公理から来る自明なもの以外に元の間の等式がない群のことである。ただし、二つの元を取り出したとき、同じ元であるかどうか、および一方が他方の逆元であるかどうかは判定できる。 (ja)
- Grupa wolna – grupa zawierająca podzbiór o tej własności, że każdy element grupy daje się jednoznacznie przedstawić jako iloczyn skończenie wielu elementów tego podzbioru oraz ich odwrotności (za wyłączeniem trywialnych wariantów takich jak gdzie należą do takiego podzbioru). Podzbiór grupy o powyższej własności nazywamy wolnym układem generatorów lub bazą grupy. (pl)
- Свобо́дная гру́ппа в теории групп — группа , для которой существует подмножество такое, что каждый элемент записывается единственным образом как произведение конечного числа элементов и их обратных. (Единственность понимается с точностью до тривиальных комбинаций наподобие .) Говорят, что (свободно) порождена и пишут: или если есть множество из элементов. Близкое, но отличное понятие: свободная абелева группа (которая не является, вообще говоря, свободной группой). (ru)
- 在數學中，一個群 被稱作自由群，如果存在 的子集 使得 的任何元素都能唯一地表成由 中元素及其逆元組成之乘積（在此不論平庸的表法，例如 之類）；此時也稱 為集合 上的自由群，其群結構決定於集合 ，記為 ， 稱作一組基底。按照範疇論的觀點，自由群也可以抽象地理解為群範疇中的自由對象。 一個相關但略有不同的概念是。 (zh)
- В теорії груп, група G називається вільною групою, якщо існує підмножина S в G, така що кожен елемент G записується єдиним чином як добуток скінченного числа елементів S і їх обернених елементів. (Єдиність розуміється з точністю до тривіальних комбінацій на зразок st = su-1ut.) Говорять, що G (вільно) породжена S і пишуть: FS або Fn, якщо S є множина з n елементів. (uk)
- En matemàtiques, el grup lliure FS sobre un conjunt donat S consisteix en totes les expressions (també conegudes com a o ) que es poden construir a partir dels elements de S, considerant que dues expressions són diferents llevat que la seva igualtat sigui una conseqüència dels axiomes de grup (per exemple, st = suu−1t, però s ≠ t−1 per a s, t, u∈S). Hom diu que els elements de S són els generadors de FS.Hom diu que un grup arbitrari G és lliure si és isomorf a FS per a algun subconjunt S de G, és a dir, si existeix un subconjunt S de G tal que tot element de G es pot escriure com un i només un producte d'una quantitat finita d'elements de S i els seus inversos (sense tenir en compte variacions trivials com st = suu−1t). (ca)
- In der Mathematik heißt eine Gruppe frei, wenn sie eine Teilmenge enthält,sodass jedes Gruppenelement auf genau eine Weise als (reduziertes) Wort von Elementen in und deren Inversen geschrieben werden kann.Hierbei ist die Reihenfolge der Faktoren wichtig: Wenn man verlangt, dass alle Elemente der Gruppe kommutieren sollen,dann erhält man das verwandte, aber sehr verschiedene Konzept der freien abelschen Gruppe. (de)
- In mathematics, the free group FS over a given set S consists of all words that can be built from members of S, considering two words to be different unless their equality follows from the group axioms (e.g. st = suu−1t, but s ≠ t−1 for s,t,u ∈ S). The members of S are called generators of FS, and the number of generators is the rank of the free group.An arbitrary group G is called free if it is isomorphic to FS for some subset S of G, that is, if there is a subset S of G such that every element of G can be written in exactly one way as a product of finitely many elements of S and their inverses (disregarding trivial variations such as st = suu−1t). (en)
- En théorie des groupes, le groupe libre sur un ensemble S est le groupe F contenant S et caractérisé par la propriété universelle suivante : pour tout groupe G et toute application f : S → G, il existe un unique morphisme de groupes de F dans G prolongeant f. (fr)
- Dalam matematika, grup bebas FS di atas himpunan tertentu S terdiri dari semua yang dapat dibangun dari anggota S , mempertimbangkan dua kata untuk menjadi berbeda kecuali persamaannya mengikuti dari aksioma grup (yaitu st = suu−1t, melainkan s ≠ t−1 untuk s,t,u ∈ S). Anggota S disebut generator dari FS, dan jumlah generator adalah pangkat dari grup bebas.Sebuah grup G sembarang disebut bebas jika pada FS untuk beberapa subset S dari G , yaitu, jika ada subset S dari G sehingga setiap elemen G bisa ditulis dalam satu dan hanya satu cara sebagai produk dari banyak elemen S (melainkan variasi sepele seperti st = suu−1t). (in)
- Em matemática, um grupo livre com base é um par ordenado , onde é um grupo, é um conjunto não-vazio, e é uma função injetora. Além disto, e devem satisfazer a seguinte propriedade universal: Isto é, se é uma função de com contradomínio , então existe um único homomorfismo φ tal que o diagrama acima comuta, onde a seta de em é a aplicação . É possível mostrar que dois grupos livres com base de mesma cardinalidade são isomorfos entre si. (pt)
|