| dbo:abstract
|
- دالة زيتا لديدكايند: وسميت هذه الدالة هكذا نسبة إلي عالم الرياضيات الألماني «ريتشارد ديدكايند». (ar)
- En matemàtica, la funció zeta de Dedekind és una sèrie de Dirichlet definida per a tot cos K de nombres algebraics, expressada com on és una variable complexa. És la suma infinita: realitzada en tots els I ideals de l' de K , amb . On és la norma de I (al camp racional Q ): és igual a la cardinalitat de O K / I ,en altres paraules, el nombre de classes de residu mòdul . En el cas en què K = Q aquesta definició es redueix a la funció zeta de Riemann. (ca)
- Die Dedekindsche Zeta-Funktion eines Zahlkörpers ist definiert als wobei die Ideale des Ganzheitsrings des Zahlkörpers durchläuft und deren Absolutnorm ist. Die Reihe ist absolut und gleichmäßig konvergent im Bereich für alle und es gilt die Produktdarstellung , wobei die Primideale von durchläuft. Die Zeta-Funktion besitzt eine analytische Fortsetzung auf sowie einen Pol in . Die Dedekindsche Zeta-Funktion stellt somit eine Verallgemeinerung der Riemannschen Zeta-Funktion dar, die mit dem Körper der rationalen Zahlen (dessen Ganzheitsring gerade ist) korrespondiert. (de)
- In mathematics, the Dedekind zeta function of an algebraic number field K, generally denoted ζK(s), is a generalization of the Riemann zeta function (which is obtained in the case where K is the field of rational numbers Q). It can be defined as a Dirichlet series, it has an Euler product expansion, it satisfies a functional equation, it has an analytic continuation to a meromorphic function on the complex plane C with only a simple pole at s = 1, and its values encode arithmetic data of K. The extended Riemann hypothesis states that if ζK(s) = 0 and 0 < Re(s) < 1, then Re(s) = 1/2. The Dedekind zeta function is named for Richard Dedekind who introduced it in his supplement to Peter Gustav Lejeune Dirichlet's Vorlesungen über Zahlentheorie. (en)
- En matemática, la función zeta de Dedekind es una serie de Dirichlet definida para todo cuerpo K de números algebraicos, expresada como donde es una variable compleja. Está definida para números complejos s con parte real Re(s) > 1 por medio de la serie de Dirichlet realizada sobre todos los I ideales del anillo de los enteros de K, con . Donde es la norma de I (al cuerpo racional Q): es igual a la cardinalidad de OK/I, en otras palabras, el número de clases de residuos módulo . En el caso en que K=Q esta definición se reduce a la función zeta de Riemann. (es)
- En mathématiques, la fonction zêta de Dedekind est une série de Dirichlet définie pour tout corps de nombres K. C'est la fonction de la variable complexe s définie par la somme infinie : prise sur tous les idéaux I non nuls de l'anneau OK des entiers de K, où NK/ℚ(I) désigne la norme de I (relative au corps ℚ des rationnels). Cette norme est égale au cardinal de l'anneau quotient OK/I. En particulier, ζℚ est la fonction zêta de Riemann. Les propriétés de la fonction méromorphe ζK ont une signification considérable en théorie algébrique des nombres. (fr)
- 대수적 수론에서 데데킨트 제타 함수(Dedekind ζ 函數, 영어: Dedekind zeta function)는 임의의 대수적 수체에 대하여 정의되는 유리형 함수이다. 이는 리만 제타 함수의 일반화이다. 구체적으로, 리만 제타 함수는 유리수체에 대한 데데킨트 제타 함수이다. 데데킨트 제타 함수는 L-함수의 대표적인 예이다. (ko)
- デデキントゼータ関数（-かんすう、英: Dedekind's zeta function）とは、 代数体 K に対して で表される関数のことをいう。但し、和は K の整イデアル全てを動き、 は整イデアル のノルムである。従って、デデキントゼータ関数は、の特別な場合である。特に、K が有理数体のとき、リーマンゼータ関数になる。 与えられた整数 n に対して、ノルムが n である整イデアルは有限個しかなく、ノルムは正整数であるので、デデキントゼータ関数は、 と、ディリクレ級数の形で表すことが出来る。 デデキントゼータ関数は、 に対して、絶対かつ一様収束する。従って、 で、 は正則関数である。 (ja)
- In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de dedekind-zèta-functie van een algebraïsch getallenlichaam , algemeen aangeduid door , een generalisatie van de riemann-zèta-functie. De riemann-zèta-functie, die een speciaal geval is waarin het lichaam van de rationale getallen is. In het bijzonder kan de dedekind-zèta-functie worden gedefinieerd als een dirichletreeks. De dedekind-zèta-functie heeft een euler-product-expansie, voldoet aan een functionaalvergelijking en heeft een analytische voortzetting tot een meromorfe functie op het complexe vlak met slechts een enkelvoudige pool in . De stelt dat als en . De dedekind-zèta-functie is genoemd naar Richard Dedekind, die deze functie in zijn aanvulling op Johann Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie introduceerde. (nl)
- Em matemática, a função zeta de Dedekind é uma série de Dirichlet definida para qualquer corpo numérico algébrico , e notado onde é uma variável complexa. É a soma infinita onde situa-se entre os ideais não zero do anel de inteiros de . Aqui denota a norma de (ao corpo racional ). É igual à cardinalidade de , em outras palavras, o número de classes residuais de módulo . Esta soma converge absolutamente para todos os números complexos com parte real . No caso esta definição reduz-se à função zeta de Riemann. As propriedades de como uma função meromorfa leva a ser de considerável significância em teoria algébrica dos números. Ela tem um produto de Euler, o qual é um produto sobre todos os ideais primos de Esta é a expressão em termos analíticos da fatoração em primos única dos ideais . É conhecido (provado primeiramente de maneira geral por Erich Hecke) que tem uma extensão analítica a todo o plano complexo como uma função meromórfica, tendo um polo simples somente em s = 1. O resíduo no polo é uma grandeza importante, envolvendo invariantes do grupo unidade e grupo de classe de K; detalhes estão na fórmula de classe numérica. Existe uma equação funcional para a função zeta de Dedekind, relacionando seus valores em s e 1−s. Para o caso no qual K é uma extensão abeliana de Q, sua função zeta de Dedekind pode ser escrita como o produto de funções L de Dirichlet. Por exemplo, quando K é um corpo quadrático isto mostra que a razão é uma função L L(s,χ); onde é um símbolo de Jacobi como caráter de Dirichlet. Que a função zeta de um corpo quadrático é um produto da função zeta de Riemann e uma certa função L de Dirichlet é uma formulação analítica da lei de Gauss da reciprocidade quadrática. Em geral se K é uma extensão de Galois de Q com grupo de Galois G, sua função zeta de Dedekind tem uma fatorização comparável em termos de funções L de Artin. Estas são ligadas a representações lineares de G. (pt)
- Inom matematiken är Dedekinds zetafunktion av en algebraisk talkropp K, vanligen betecknad med ζK(s), en generalisering av Riemanns zetafunktion, som är specialfallet av Dedekinds zetafunktion i fallet då K är de rationella talen Q. Dedekinds zetafunktion har flera gemensamma egenskaper med Riemanns zetafunktion: den definieras som en Dirichletserie, den har en Eulerprodukt, den satisfierar en , den har en analytisk fortsättning till en i komplexa planet C med bara en enkel pol vid s = 1. Dess värden ger aritmetisk information om K. Den säger att om ζK(s) = 0 och 0 < Re(s) < 1 är Re(s) = 1/2. Dedekinds zetafunktion är uppkallad efter Richard Dedekind. (sv)
- Дзета-функция Дедекинда — это дзета-функция алгебраического числового поля , являющаяся обобщением дзета-функции Римана. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 11320 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:bot
| |
| dbp:date
| |
| dbp:first
| |
| dbp:fixAttempted
| |
| dbp:last
| |
| dbp:volume
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdfs:comment
|
- دالة زيتا لديدكايند: وسميت هذه الدالة هكذا نسبة إلي عالم الرياضيات الألماني «ريتشارد ديدكايند». (ar)
- En matemàtica, la funció zeta de Dedekind és una sèrie de Dirichlet definida per a tot cos K de nombres algebraics, expressada com on és una variable complexa. És la suma infinita: realitzada en tots els I ideals de l' de K , amb . On és la norma de I (al camp racional Q ): és igual a la cardinalitat de O K / I ,en altres paraules, el nombre de classes de residu mòdul . En el cas en què K = Q aquesta definició es redueix a la funció zeta de Riemann. (ca)
- Die Dedekindsche Zeta-Funktion eines Zahlkörpers ist definiert als wobei die Ideale des Ganzheitsrings des Zahlkörpers durchläuft und deren Absolutnorm ist. Die Reihe ist absolut und gleichmäßig konvergent im Bereich für alle und es gilt die Produktdarstellung , wobei die Primideale von durchläuft. Die Zeta-Funktion besitzt eine analytische Fortsetzung auf sowie einen Pol in . Die Dedekindsche Zeta-Funktion stellt somit eine Verallgemeinerung der Riemannschen Zeta-Funktion dar, die mit dem Körper der rationalen Zahlen (dessen Ganzheitsring gerade ist) korrespondiert. (de)
- En matemática, la función zeta de Dedekind es una serie de Dirichlet definida para todo cuerpo K de números algebraicos, expresada como donde es una variable compleja. Está definida para números complejos s con parte real Re(s) > 1 por medio de la serie de Dirichlet realizada sobre todos los I ideales del anillo de los enteros de K, con . Donde es la norma de I (al cuerpo racional Q): es igual a la cardinalidad de OK/I, en otras palabras, el número de clases de residuos módulo . En el caso en que K=Q esta definición se reduce a la función zeta de Riemann. (es)
- En mathématiques, la fonction zêta de Dedekind est une série de Dirichlet définie pour tout corps de nombres K. C'est la fonction de la variable complexe s définie par la somme infinie : prise sur tous les idéaux I non nuls de l'anneau OK des entiers de K, où NK/ℚ(I) désigne la norme de I (relative au corps ℚ des rationnels). Cette norme est égale au cardinal de l'anneau quotient OK/I. En particulier, ζℚ est la fonction zêta de Riemann. Les propriétés de la fonction méromorphe ζK ont une signification considérable en théorie algébrique des nombres. (fr)
- 대수적 수론에서 데데킨트 제타 함수(Dedekind ζ 函數, 영어: Dedekind zeta function)는 임의의 대수적 수체에 대하여 정의되는 유리형 함수이다. 이는 리만 제타 함수의 일반화이다. 구체적으로, 리만 제타 함수는 유리수체에 대한 데데킨트 제타 함수이다. 데데킨트 제타 함수는 L-함수의 대표적인 예이다. (ko)
- デデキントゼータ関数（-かんすう、英: Dedekind's zeta function）とは、 代数体 K に対して で表される関数のことをいう。但し、和は K の整イデアル全てを動き、 は整イデアル のノルムである。従って、デデキントゼータ関数は、の特別な場合である。特に、K が有理数体のとき、リーマンゼータ関数になる。 与えられた整数 n に対して、ノルムが n である整イデアルは有限個しかなく、ノルムは正整数であるので、デデキントゼータ関数は、 と、ディリクレ級数の形で表すことが出来る。 デデキントゼータ関数は、 に対して、絶対かつ一様収束する。従って、 で、 は正則関数である。 (ja)
- Дзета-функция Дедекинда — это дзета-функция алгебраического числового поля , являющаяся обобщением дзета-функции Римана. (ru)
- In mathematics, the Dedekind zeta function of an algebraic number field K, generally denoted ζK(s), is a generalization of the Riemann zeta function (which is obtained in the case where K is the field of rational numbers Q). It can be defined as a Dirichlet series, it has an Euler product expansion, it satisfies a functional equation, it has an analytic continuation to a meromorphic function on the complex plane C with only a simple pole at s = 1, and its values encode arithmetic data of K. The extended Riemann hypothesis states that if ζK(s) = 0 and 0 < Re(s) < 1, then Re(s) = 1/2. (en)
- Em matemática, a função zeta de Dedekind é uma série de Dirichlet definida para qualquer corpo numérico algébrico , e notado onde é uma variável complexa. É a soma infinita onde situa-se entre os ideais não zero do anel de inteiros de . Aqui denota a norma de (ao corpo racional ). É igual à cardinalidade de , em outras palavras, o número de classes residuais de módulo . Esta soma converge absolutamente para todos os números complexos com parte real . No caso esta definição reduz-se à função zeta de Riemann. (pt)
- In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de dedekind-zèta-functie van een algebraïsch getallenlichaam , algemeen aangeduid door , een generalisatie van de riemann-zèta-functie. De riemann-zèta-functie, die een speciaal geval is waarin het lichaam van de rationale getallen is. De dedekind-zèta-functie is genoemd naar Richard Dedekind, die deze functie in zijn aanvulling op Johann Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie introduceerde. (nl)
- Inom matematiken är Dedekinds zetafunktion av en algebraisk talkropp K, vanligen betecknad med ζK(s), en generalisering av Riemanns zetafunktion, som är specialfallet av Dedekinds zetafunktion i fallet då K är de rationella talen Q. Dedekinds zetafunktion har flera gemensamma egenskaper med Riemanns zetafunktion: den definieras som en Dirichletserie, den har en Eulerprodukt, den satisfierar en , den har en analytisk fortsättning till en i komplexa planet C med bara en enkel pol vid s = 1. Dess värden ger aritmetisk information om K. Den säger att om ζK(s) = 0 och 0 < Re(s) < 1 är Re(s) = 1/2. (sv)
|
| rdfs:label
|
- دالة زيتا لديدكايند (ar)
- Funció zeta de Dedekind (ca)
- Dedekindsche Zeta-Funktion (de)
- Función zeta de Dedekind (es)
- Dedekind zeta function (en)
- Fonction zêta de Dedekind (fr)
- デデキントゼータ関数 (ja)
- 데데킨트 제타 함수 (ko)
- Dedekind-zèta-functie (nl)
- Дзета-функция Дедекинда (ru)
- Função zeta de Dedekind (pt)
- Dedekinds zetafunktion (sv)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |