Wastani

Wastani (kutoka Kiarabu وسط wasatun, katikati, kitovu; kwa Kiingereza average) linataja hali ya katikati.

• Uzito wa wastani si mzito sana wala mwepesi.
• Urefu wa wastani si mrefu wala mfupi.
• Mtu wa wastani ni mtu asiye na tabia za pekee zinazoonekana sana.

Katika hisabati, na hasa takwimu, "wastani" ni namba inayotaja tabia ya pamoja ya kiasi cha namba fulani.

Wastani unaotumiwa mara nyingi ni ule unaoitwa "wastani wa kihesabu" (ing. arithmetic mean). Kuna aina nyingine za wastani.

Mfano: Mtumishi kwenye siku za wiki anafanya kazi kama ifuatavyo: Jumatatu masaa 7, Jumanne masaa 10, Jumatano masaa 8, Alhamisi masaa 9, Ijumaa masaa 8, Jumamosi masaa 6. Jumla ya masaa kwa wiki hii ni 48, gawa kwa 6 (siku alikofika kazini) amefanya kazi kwa wastani masaa 8 kila siku. Katika hesabu hii 8 ni wastani ya 7, 10, 8, 9, 8, 6.

Kwa lugha nyingine: kama idadi ya namba ni n , kila namba inaitwa a_i (ambako i = 1,2, …, n), basi wastani wa kihesabu ni jumla ya a zote gawa kwa n

au kwa fomula

${\displaystyle AM={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}a_{i}={\frac {1}{n}}\left(a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}\right)}$

Wastani mara nyingi unasaidia kupata picha ya hali halisi bila kuathiriwa mno na mifano ya juu au ya chini. Mfano: takwimu ya ajali inaweza kusaidia kujua vizuri zaidi hatari za maisha; tukipata habari za ajali ya ndege tunaweza kuogopa, lakini hapa takwimu ya wastani inaweza kutuambia kuwa tukio lililotushtusha si la kawaida, linatokea mara chache tu. Ajali za ndege zinaripotiwa sana, lakini bado hatari ya kutumia ndege ni ndogo kulingana na matumizi ya basi au gari la binafsi. Hapo takwimu itahesabu idadi ya watu wanaotumia usafiri fulani na umbali (idadi ya kilomita zinazosafiriwa) na kuchukua wastani.

Nchini Marekani hesabu ilipigwa kuwa idadi ya vifo kwa safari za urefu wa kilomita milioni 160 (maili 100 milioni):

• usafiri kwa magari ya kawaida kwa kilomita milioni 160 : vifo 1.33
• usafiri kwa treni za abiria kwa kilomita milioni 160: vifo 0.13
• usafiri kwa eropleni za abiria kwa kilomita milioni 160: vifo 0.0077

Lakini kama namba za juu na zile chini ziko tofauti sana, na nyingi na namba za katikati ni chache, wastani unaweza kutupa picha isiyolingana na hali halisi. Mfano: takwimu ya utajiri na umaskini. Kama katika jamii kuna matajiri wachache lakini wako tajiri sana upande mmoja na maskini wengi tena maskini sana, pamoja na watu wachache katikati, tunaweza kupata wastani zisizoonyehsa picha ya kweli. Hapo wastani unaweza kuonyesha ya kwamba jamii kwa jumla imeendelea kuongeza mapato. Lakini tokeo hili linaonekana pia kama matajiri wanaongeza utajiri sana na maskini wanaongezeka umaskini kidogo. Hali halisi umaskini umepanuka na kuwa mbaya zaidi, lakini katika mazingira hayo takwimu inaweza kuonyesha kupanda kwa wastani ya mapato.

• Mean, median, mode and range, kidsmath, iliangaliwa machi 2017
• Average (math is fun)
• Median as a weighted arithmetic mean of all Sample Observations
• Calculations and comparison between arithmetic and geometric mean of two values