Ourskiljbara partiklar

I en beskrivning av ett kvantmekaniskt system med två identiska partiklar, ska inte valet av indexordning (vilken partikel som kallas 1 och vilken som kallas 2) påverka mätningar. Vad som är mätbart beror på beloppet av vågfunktionen i kvadrat. Det ger att utbytesoperatorn kan ha två egenvärden, +1 och -1:

${\displaystyle \Psi _{1,2}^{2}=\Psi _{2,1}^{2}\Leftrightarrow \Psi _{1,2}=\pm \Psi _{2,1}.}$ 

Vågfunktionen måste alltså vara symmetrisk eller antisymmetrisk under utbyte av index. Vågfunktionen för två identiska partiklar kan man skriva som produkt av en-partikelfunktioner:

${\displaystyle \Psi _{1,2}={\frac {\psi _{1}\psi _{2}\ \pm \ \psi _{2}\psi _{1}}{\sqrt {2}}}.}$ 

Minustecknet gäller för fermioner (partiklar med halvtaligt spinn), plustecknet gäller för bosoner (partiklar med heltaligt spinn). Sambandet med partikelns rörelsemängdsmoment kommer av att ett utbyte av koordinater kan beskrivas som en rotation över 180°.

För fermioner gäller

${\displaystyle \Psi _{1,2}=-\Psi _{2,1}\ .}$ 

Detta har som konsekvens att vågfunktionen måste vara lika med noll om alla kvanttal för två partiklar är lika. Inom atomfysik är det särskilt viktigt för elektroner, som är fermioner med spinn ½. Deras spinnkvanttal kan anta två värden, ±½, "spinn-upp" och "spinn-ner", så att varje atomorbital kan innehålla två elektroner, men inte fler.