Intuitionistisk logik

Vi skall visa att det finns irrationella tal a, b så att ${\displaystyle a^{b}}$  är rationellt. Lagen om det uteslutna tredje medför att ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}$  antingen är rationellt eller inte är rationellt. Om det är rationellt är ${\displaystyle a=b={\sqrt {2}}}$  ett exempel på det vi söker. Om ${\displaystyle {\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}}$  är irrationellt så har vi att

${\displaystyle \left({\sqrt {2}}^{\sqrt {2}}\right)^{\sqrt {2}}={\sqrt {2}}^{({\sqrt {2}}\cdot {\sqrt {2}})}={\sqrt {2}}^{2}=2}$ 

varvid

${\displaystyle a={\sqrt {2}}^{\sqrt {2}},b={\sqrt {2}}}$ 

är ett exempel på det vi söker, VSB.

Ovanstående är ett klassiskt giltigt bevis av att det finns irrationella tal a, b så att ${\displaystyle a^{b}}$  är rationellt. Det är emellertid inte ett intuitonistiskt giltigt bevis. Detta eftersom vi inte explicit konstruerat a, b, utan bara visat att ett av två alternativ kommer att ge ett korrekt resultat. Ett intuitionistiskt giltigt bevis får man genom att ta ${\displaystyle a={\sqrt {2}}}$  och ${\displaystyle b=2\cdot \log _{2}3}$ . (Att b är irrationellt får man genom att om ${\displaystyle \log _{2}3=p/q}$  så är ${\displaystyle 3^{q}=(2^{\log _{2}3})^{q}=2^{p}}$ , så att primtalsfaktoriseringarna inte stämmer överens.)

• Logik
• Intuitionism
• Konstruktivism