Ouppnåeliga kardinaltal

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2015-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Inom matematiken och mängdteorin sägs ett kardinaltal ${\displaystyle \kappa }$ vara ouppnåeligt om följande gäller (${\displaystyle \aleph _{0}}$, alef-noll, står för antalet naturliga tal):

• ${\displaystyle \kappa >\aleph _{0}}$
• ${\displaystyle \kappa }$ kan inte skrivas som en union av färre än ${\displaystyle \kappa }$ mängder med kardinalitet mindre än ${\displaystyle \kappa }$
• om ${\displaystyle \eta <\kappa }$ är ${\displaystyle 2^{\eta }<\kappa }$

Om ${\displaystyle \kappa }$ är ouppnåeligt är ${\displaystyle V_{\kappa }}$ en modell till ZFC. Detta innebär att existensen av ouppnåeliga kardinaltal inte följer ur ZFC, ty då hade teorin bevisat sin egen konsistens vilket Gödels andra ofullständighetssats inte tillåter.