Heptadekagon

En heptadekagon är en polygon med sjutton hörn.^[1] En liksidig och likvinklig heptadekagon kallas för en regelbunden heptadekagon. Summan av de inre vinklarna hos en heptadekagon är 2700 grader.

En regelbunden heptadekagon har inre vinklar som är ≈158,82°, vilket ger medelpunktsvinklar på ≈21,18°, och en area ${\displaystyle A}$ som ges av:

${\displaystyle A={\frac {17}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{17}}\approx 22{\text{,}}73549a^{2}}$

där ${\displaystyle a}$ är sidlängden i heptadekagonen. En regelbunden heptadekagon kan konstrueras med passare och rätskiva.

Att konstruktionen var möjlig tillkännagavs först av den då fortfarande artonårige Carl Friedrich Gauss 1796 och beviset publicerades 1801 i hans Disquisitiones Arithmeticae.^[2] Den första geometriska konstruktionen publicerades 1822^[3] av Magnus Georg Paucker (förelagd den 3 december 1819 inför "Kurländska sällskapet för litteratur och konst"). En demonstration gavs också av Johannes Erchinger den 19 december 1825 inför Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (numera Akademie der Wissenschaften zu Göttingen)^[4] och Erchinger nämns ofta som den som först genomförde konstruktionen.