Sektori qarkor

Sipërfaqja e përgjithshme e një rrethi është πr² . Sipërfaqja e sektorit mund të merret duke shumëzuar sipërfaqen e rrethit me raportin e këndit θ (i shprehur në radianë) dhe 2π (sepse sipërfaqja e sektorit është drejtpërdrejt proporcionale me këndin e tij, dhe 2π është këndi për rrethi i plotë, në radianë):$${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$$ Sipërfaqja e një sektori në terma të L mund të merret duke shumëzuar sipërfaqen totale πr² me raportin e L me perimetrin total 2πr .$${\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}}$$ Një qasje tjetër është të konsiderohet kjo zonë si rezultat i integralit të mëposhtëm:$${\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}$$ Shndërrimi i këndit qendror në gradë jep ^[3]$${\displaystyle A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}}$$ 

Gjatësia e perimetrit të një sektori është shuma e gjatësisë së harkut dhe dy rrezeve:$${\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)}$$ 

Formula për gjatësinë e një harku është: ^[4]$${\displaystyle L=r\theta }$$ ku L përfaqëson gjatësinë e harkut, r përfaqëson rrezen e rrethit dhe θ përfaqëson këndin në radian të bërë nga harku në qendër të rrethit. ^[5]

Nëse vlera e këndit jepet në gradë, atëherë mund të përdorim edhe formulën e mëposhtme nga: ^[3]

$${\displaystyle L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}}$$ 

Gjatësia e një korde të formuar me pikat ekstreme të harkut jepet nga$${\displaystyle C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}}$$ ku C përfaqëson gjatësinë e kordës, R përfaqëson rrezen e rrethit dhe θ përfaqëson gjerësinë këndore të sektorit në radianë.

1. ^ Dewan, Rajesh K. (2016). Saraswati Mathematics. New Delhi: New Saraswati House India Pvt Ltd. fq. 234. ISBN 978-8173358371. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
2. ^ Achatz, Thomas; Anderson, John G. (2005). Technical shop mathematics. Kathleen McKenzie (bot. 3rd). New York: Industrial Press. fq. 376. ISBN 978-0831130862. OCLC 56559272. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
3. ^ ^{a b} Uppal, Shveta (2019). Mathematics: Textbook for class X. New Delhi: National Council of Educational Research and Training. fq. 226, 227. ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
4. ^ Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2002). Calculus I with Precalculus (bot. 3rd). Boston, MA.: Brooks/Cole. fq. 570. ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
5. ^ Wicks, Alan (2004). Mathematics Standard Level for the International Baccalaureate : a text for the new syllabus. West Conshohocken, PA: Infinity Publishing.com. fq. 79. ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)