Hapësira e rezultateve

Në teorinë e probabilitetit, hapësira e rezultateve (e quajtur edhe hapësira e përshkrimit të kampionimit ose ^[1] hapësira e mundësive^{[2] [3]} ) e një eksperimenti ose provash të rastit është grupi i të gjitha rezultateve ose rezultateve të mundshme të atij eksperimenti. ^[4] Një hapësirë rezultatesh zakonisht shënohet duke përdorur shënimin e bashkësisë, dhe rezultatet e mundshme të renditura, ose pikat e kampionimit, ^[5] renditen si elementë në bashësi. Është e zakonshme t'i referohemi një hapësire rezultatesh me etiketat S, Ω, ose U (për " bashkësi universale "). Elementet e një hapësire rezultatesh mund të jenë numra, fjalë, shkronja ose simbole. Ato gjithashtu mund të jenë të fundme, të pafundme të numërueshme ose të pafundësisht të numërueshme . ^[6]

Një nëngrup i hapësirës së rezultateve është një ngjarje, e shënuar me ${\displaystyle E}$ . Nëse rezultati i një eksperimenti përfshihet në ${\displaystyle E}$, pastaj ngjarje ${\displaystyle E}$ ka ndodhur. ^[7]

Për shembull, nëse eksperimenti është hedhja e një monedhe të vetme, hapësira e rezultatit është bashkësia ${\displaystyle \{H,T\}}$, ku rezultati ${\displaystyle H}$ do të thotë se monedha është kokë dhe rezultati ${\displaystyle T}$ do të thotë se monedha është pil. ^[8] Ngjarjet e mundshme janë ${\displaystyle E=\{\}}$, ${\displaystyle E=\{H\}}$, ${\displaystyle E=\{T\}}$, dhe ${\displaystyle E=\{H,T\}}$ . Për hedhjen e dy monedhave, hapësira e rezultateve është ${\displaystyle \{HH,HT,TH,TT\}}$, ku është rezultati ${\displaystyle HH}$ nëse të dyja monedhat janë koka, ${\displaystyle HT}$ nëse monedha e parë është kokë dhe e dyta është pil, ${\displaystyle TH}$ nëse monedha e parë është kokë dhe e dyta është pil, dhe ${\displaystyle TT}$ nëse të dyja monedhat janë pil. ^[9] Ngjarja që të paktën një nga monedhat është kokë jepet nga ${\displaystyle E=\{HH,HT,TH\}}$ .

Për hedhjen e një zari të vetëm me gjashtë anë një herë, ku rezultati i interesit është numri i faqeve të kthyera lart, hapësira e mostrës është ${\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}$ . ^[10]

Një hapësirë rezultatesh joboshe e përcaktuar mirë ${\displaystyle S}$ është një nga tre përbërëset në një model probabilistik (një hapësirë probabiliteti ). Dy elementët e tjerë bazë janë: një grup i mirëpërcaktuar i ngjarjeve të mundshme (një hapësirë ngjarjesh), që zakonisht është bashkësia fuqi e ${\displaystyle S}$ nëse ${\displaystyle S}$ është diskrete ose një <span typeof="mw:Entity" id="mwSw">σ</span> -algjebër mbi ${\displaystyle S}$ nëse është e vazhdueshme, dhe një probabilitet i caktuar për çdo ngjarje (një funksion matës probabiliteti ). ^[11]

Hapësira e mostrës mund të përfaqësohet nga ana pamore nga një drejtkëndësh, me rezultatet e hapësirës së rezultateve të shënuara me pika brenda drejtkëndëshit. Ngjarjet mund të përfaqësohen nga ovale, ku pikat e mbyllura brenda ovales përbëjnë ngjarjen. ^[12]

Një grup ${\displaystyle \Omega }$ me rezultate ${\displaystyle s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n}}$ (dmth ${\displaystyle \Omega =\{s_{1},s_{2},\ldots ,s_{n}\}}$ ) duhet të plotësojë disa kushte për të qenë një hapësirë rezultatesh: ^[13]

• Rezultatet duhet të jenë ndërsjellazi përjashtuese, dmth nëse ${\displaystyle s_{j}}$ ndodh, pastaj asnjë ${\displaystyle s_{i}}$ tjetër nuk do të zhvillohet, ${\displaystyle \forall i,j=1,2,\ldots ,n\quad i\neq j}$ . ^[6]
• Rezultatet duhet të jenë bashkarisht shteruese, dmth në çdo eksperiment (ose provë të rastësishme) gjithmonë do të ketë ndonjë rezultat ${\displaystyle s_{i}\in \Omega }$ për ${\displaystyle i\in \{1,2,\ldots ,n\}}$ . ^[6]
• Hapësira e mostrës ( ${\displaystyle \Omega }$ ) duhet të ketë granularitetin e duhur në varësi të asaj që i intereson eksperimentuesit. Informacioni i parëndësishëm duhet të hiqet nga hapësira e mostrës dhe duhet zgjedhur abstraksioni i duhur.

1. ^ Stark, Henry; Woods, John W. (2002). Probability and Random Processes with Applications to Signal Processing (bot. 3rd). Pearson. fq. 7. ISBN 9788177583564. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
2. ^ Forbes, Catherine; Evans, Merran; Hastings, Nicholas; Peacock, Brian (2011). Statistical Distributions (bot. 4th). Wiley. fq. 3. ISBN 9780470390634. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
3. ^ Hogg, Robert; Tannis, Elliot; Zimmerman, Dale (24 dhjetor 2013). Probability and Statistical Inference. Pearson Education, Inc. fq. 10. ISBN 978-0321923271. The collection of all possible outcomes... is called the outcome space. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
4. ^ Albert, Jim (1998-01-21). "Listing All Possible Outcomes (The Sample Space)". Bowling Green State University. Arkivuar nga origjinali më 13 shtator 2019. Marrë më 2013-06-25. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
5. ^ Soong, T. T. (2004). Fundamentals of probability and statistics for engineers. Chichester: Wiley. ISBN 0-470-86815-5. OCLC 55135988. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
6. ^ ^{a b c} "UOR_2.1". web.mit.edu. Marrë më 2019-11-21. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
7. ^ Ross, Sheldon (2010). A First Course in Probability (PDF) (bot. 8th). Pearson Prentice Hall. fq. 23. ISBN 978-0136033134. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 24 korrik 2021. Marrë më 1 tetor 2023. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
8. ^ Dekking, F.M. (Frederik Michel), 1946- (2005). A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. Springer. ISBN 1-85233-896-2. OCLC 783259968. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)Mirëmbajtja CS1: Emra shifrorë: lista e autorëve (lidhja) Mirëmbajtja CS1: Emra të shumëfishtë: lista e autorëve (lidhja)
9. ^ "Sample Space, Events and Probability" (PDF). Mathematics at Illinois. Arkivuar nga origjinali (PDF) më 23 maj 2023. Marrë më 1 tetor 2023. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
10. ^ Larsen, R. J.; Marx, M. L. (2001). An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications (bot. 3rd). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. fq. 22. ISBN 9780139223037. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
11. ^ LaValle, Steven M. (2006). Planning Algorithms (PDF). Cambridge University Press. fq. 442. {{cite book}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
12. ^ "Sample Spaces, Events, and Their Probabilities". saylordotorg.github.io. Marrë më 2019-11-21. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)
13. ^ Tsitsiklis, John (pranverë 2018). "Sample Spaces". Massachusetts Institute of Technology. Marrë më 9 korrik 2018. {{cite web}}: Mungon ose është bosh parametri |language= (Ndihmë!)