Bipiramida

Prostornina bipiramide je enaka:

${\displaystyle \scriptstyle {V=}{\tfrac {2}{3}}\scriptstyle {Bh}\!\,,}$ 

kjer je:

• ${\displaystyle B}$  ploščina osnovnica
• ${\displaystyle h}$  višina od osnovnice do vrha bipiramide.

Ta obrazec velja za poljubno lego vrha, v tem primeru je treba vzeti za h pravokotnico na ravnino, ki vsebuje osnovnico. Prostornina bipiramide, katere osnovnica je pravilni n-stranski mnogokotnik, ki ima stranico dolgo s in višino h, je enak:

${\displaystyle V={\frac {n}{6}}hs^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}\!\,.}$ 

1. Tristrana bipiramida – 6 stranskih ploskev – dualna oblika je tristrana prizma
2. kvadratna bipiramida (pravilni oktaeder je posebni primer) – 8 stranskih ploskev – dualna oblika je kvader (posebna oblika duala kocke)
3. petstrana bipiramida – 10 stranskih ploskev – dual petstrana prizma
4. šeststrana bipiramida – 12 stranskih ploskev – dualna oblika je šeststrana prizma
5. sedemstrana bipiramida – 14 stranskih ploskev – dualna oblika sedemstrana prizma
6. osemstrana bipiramida – 16 stranskih ploskev – dualna oblika osemstrana prizma
7. devetstrana bipiramida – 18 stranskih ploskev – dualna oblika je devetstrana prizma
8. desetstrana bipiramida – 20 stranskih ploskev – dualna oblika je desetstrana prizma

• ...n-strana bipiramida – 2n stranskih ploskev – dualna oblika je n-strana prizma

3

4

5

6

8

10

Kadar je osnova pravilna in premica skozi vrh seka osnovo v njenem središču, ima grupa simetrije n-kotniške bipiramide diedrsko simetrijo D_nh reda 4n, razen v primeru pravilnega oktaedra, ki ima oktaedrsko simetrijo O_h reda 48, ki pa ima tri oblike D_4h kot podgrupe. Rotacijska grupa je D_n reda 2n, razen pri pravilnem oktaedru, ki ima višjo grupo simetrije O reda 24, ki pa ima tri oblike D₄ kot podgrupe.

Obstajajo tudi sebesekajoče bipiramide, ki imajo za osrednjo obliko zvezdni mnogokotnik. Ta je definiran kot trikotniška stranska ploskev, ki povezuje vsak rob mnogokotnika s tema dvema točkama.

Dualni polieder rektifikacije vsakega konveksnega pravilnega polihorona je celičnoprehodni polihoron s piramidalnimi celicami.

Lastnosti polihorona								Lastnosti bipiramide
dualno telo	celice	VA	VE	NA	NE	NAE	NEE	osnova	AA	AE**	CAE	CEE
rektificirani pentahoron	10	5	5	4	6	3	3	trikotnik	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {2}{3}}}$	0.667	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {1}{7}}}$	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {1}{7}}}$
rektificiraniheksadekahoron	24*	8	16	6	6	3	3	kvadrat	${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$	1	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {1}{3}}}$	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {1}{3}}}$
rektificirani teserakt	32	16	8	4	12	3	4	trikotnik	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\sqrt {2}}{3}}}$	0.624	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {2}{5}}}$	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{5}}}$
rektificirani oktapleks	96	24	24	8	12	4	3	trikotnik	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}}$	0.745	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{11}}}$	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {5}{11}}}$
rektificirani heksakozieder	720	120	600	12	6	3	3	petkotnik	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {5+3{\sqrt {5}}}{5}}}$	1.447	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {11+4{\sqrt {5}}}{41}}}$	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {11+4{\sqrt {5}}}{41}}}$
rektificirani hekatoniikozaeder	1200	600	120	4	30	3	5	trikotnik	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {{\sqrt {5}}-1}{3}}}$	0.613	${\displaystyle \scriptstyle -{\frac {10+9{\sqrt {5}}}{61}}}$	${\displaystyle \scriptstyle {\frac {12{\sqrt {5}}-7}{61}}}$

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Dipyramid«. MathWorld.
• Bipiramida v Glossary forHyperspace (angleško)
• Uniformni poliedri (angleško)
• Poliedri navidezne resničnosti v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
• Conwayjeva notacija poliedrov (angleško)