Vandermondova matrika

Vandermondova matrika (oznaka ${\displaystyle V\,}$) je matrika, ki ima v vsaki vrstici za elemente člene iz geometrijskega zaporedja. To je lahko matrika z razsežnostjo ${\displaystyle m\times n\,}$, kar pomeni, da ni nujno kvadratna matrika.

Imenuje se po francoskem glasbeniku, kemiku in matematiku Alexandru-Théophilu Vandermondu (1735 – 1796).

Splošna oblika Vandermondove matrike je

${\displaystyle V={\begin{bmatrix}1&\alpha _{1}&\alpha _{1}^{2}&\dots &\alpha _{1}^{n-1}\\1&\alpha _{2}&\alpha _{2}^{2}&\dots &\alpha _{2}^{n-1}\\1&\alpha _{3}&\alpha _{3}^{2}&\dots &\alpha _{3}^{n-1}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&\alpha _{m}&\alpha _{m}^{2}&\dots &\alpha _{m}^{n-1}\\\end{bmatrix}}}$.

Posamezne elemente lahko zapišemo kot

${\displaystyle v_{i,j}=\alpha _{i}^{j-1}}$

Determinanto Vandermondove matrike izračunamo po obrazcu

${\displaystyle \det(V)=\prod _{1\leq i<j\leq n}(\alpha _{j}-\alpha _{i}).}$

• seznam vrst matrik

• Vandermondova matrika na Proof Wiki Arhivirano 2010-12-12 na Wayback Machine. (angleško)
• Pregled lastnosti Vandermondove matrike (francosko)