Pasovna matrika

Pasovna matrika je matrika, ki ima neničelne elemente v pasu okrog glavne diagonale. Spada med redke matrike.

${\displaystyle \left({\begin{matrix}a_{11}&\ldots &a_{1(q+1)}&0&\ldots &\ldots &\ldots &0\\\vdots &\ddots &&\ddots &\ddots &&&\vdots \\a_{(p+1)1}&&\ddots &&\ddots &\ddots &&\vdots \\0&\ddots &&\ddots &&\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &&\ddots &&\ddots &0\\\vdots &&\ddots &\ddots &&\ddots &&a_{(n-q)n}\\\vdots &&&\ddots &\ddots &&\ddots &\vdots \\0&\ldots &\ldots &\ldots &0&a_{n(n-p)}&\ldots &a_{nn}\end{matrix}}\right)}$

Širina pasu pove najmanjše število pasov, v katerem so stisnjeni neničelni elementi.

Če je matrika ${\displaystyle A\!\,}$ z razsežnostjo ${\displaystyle n\times n\!\,}$, ki ima elemente ${\displaystyle a_{ij}\!\,}$, in so vsi neničelni elementi v pasu okrog glavne diagonale, ki ga določata konstanti ${\displaystyle k_{1}\!\,}$ in ${\displaystyle k_{2}\!\,}$ tako, da velja:

${\displaystyle a_{i,j}=0\quad {\mbox{ kadar je }}\quad j<i-k_{1}\quad {\mbox{ ali}}\quad j>i+k_{2};\quad k_{1},k_{2}\geq 0\!\,,}$

potem se števili ${\displaystyle k_{1}\!\,}$ in ${\displaystyle k_{2}\!\,}$ imenujeta leva in desna polovica pasovne širine.

Pasovna širina (celotna pasovna širina) pa je enaka ${\displaystyle k_{1}+k_{2}+1\!\,}$. Pasovna širina pomeni pas najmanjšega števila sosednjih diagonal v katerem so vsi neničelni elementi matrike.

Kadar je ${\displaystyle k_{1}=k_{2}=0\!\,}$ je matrika diagonalna. Matrika s ${\displaystyle k_{1}=k_{2}=1\!\,}$ se imenuje tridiagonalna, kadar pa je ${\displaystyle k_{1}=k_{2}=2\!\,}$ nastane pentadiagonalna matrika. Če je ${\displaystyle k_{1}=0\!\,}$ in ${\displaystyle k_{2}=n-1\!\,}$, nastane trikotna matrika, za ${\displaystyle k_{1}=n-1\!\,}$ in ${\displaystyle k_{2}=0\!\,}$ pa nastane spodnja trikotna matrika.

• Splošna pasovna matrika (angleško)