Afinný priestor

Afinný priestor nazývame usporiadanú trojicu ${\displaystyle \mathbb {A} ({\mathcal {A}},\mathbb {V} ,f)}$, kde

${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ je neprázdna množina, tzv. bodová zložka,
${\displaystyle \mathbb {V} }$ je vektorový priestor a
${\displaystyle f}$ je zobrazenie ${\displaystyle f:{\mathcal {A}}\times {\mathcal {A}}\to \mathbb {V} }$, ktoré spĺňa tieto vlastnosti:

• ${\displaystyle [X,Y]\to f(X,Y)}$, t. j. dvom bodom sa priradí zobrazenie, pričom platí:

1. (AP1): ${\displaystyle \quad f(X,Y)+f(Y,Z)=f(X,Z),\forall X,Y,Z\in {\mathcal {A}}}$
2. (AP2): ${\displaystyle \exists P\in {\mathcal {A}},f_{P}:{\mathcal {A}}\rightarrow \mathbb {V} }$, t. j. bodu sa priradí vektor

${\displaystyle \qquad X\rightarrow f_{P}(X)=f(P,X)}$ je bijekcia.

• Afinný priestor