Dopplerov efekat

Doplerov efekat je promena učestalosti vala u odnosu na posmatrača, koji se kreće relativno na njegov izvor.^[1] Efekat je nazvan po austrijskom fizičaru Christianu Doppleru, koji ga je opisao 1842.

Ako rastojanje između prijemnika i predajnika opada, frekvencija raste, a ako rastojanje između prijemnika i predajnika raste, frekvencija opada. Na primer, Doplerov efekat možemo primetiti u prometu: zvuk vozila dok se približava drugačiji je nego dok se odaljava.

Doplerov učinak ima primenu u raznim naukama. U astronomiji se primjenom Dopplerova učinka mjeri brzina radijalnoga gibanja nebeskih tijela (na primjer male promjene brzine zvijezda pod utjecajem planeta, brzine gibanja galaktika). U prometu se s pomoću Dopplerova učinka i radara može odrediti brzina kretanja vozila; u medicini, brzina protoka krvi (ehosonografija).^[2]

Formula za izračunavanje frekvencije prijemnika u slučaju relativnog približavanja (tada je u brojiocu "+", a u imeniocu "-") ili relativnog udaljavanja (tada je u brojiocu "-", a u imeniocu "+"):

${\displaystyle \nu _{L}={\frac {u\pm v_{L}}{u\mp v_{S}}}\cdot \nu _{S}}$

Legenda:

• ${\displaystyle \nu _{L}}$ - frekvencija prijemnika (frekvencija koju slušalac čuje)
• ${\displaystyle \nu _{S}}$ - frekvencija predajnika (izvora)
• ${\displaystyle u}$ - brzina zvuka u vazduhu (330 m/s)
• ${\displaystyle v_{L}}$ - brzina prijemnika (slušaoca)
• ${\displaystyle v_{S}}$ - brzina predajnika (izvora)

Važno je razumeti da se frekvencija zvuka koji izvor emituje u stvari ne menja. Kako bismo razumeli šta se dešava, razmotrimo sledeću analogiju. Neko baca po jednu loptu svake sekunde u pravcu nekog čoveka. Pretpostavimo da se lopte kreću konstantnom brzinom. Ako se osoba koja baca lopte ne pomera (kao ni osoba ka kojoj se lopte bacaju), do čoveka će svakog sekunda stizati po jedna lopta. Međutim, ako se osoba koja baca lopte kreće prema čoveku, do njega će lopte stizati češće. Suprotno važi ako se osoba koja baca lopte kreće od čoveka.

Ako pokretni izvor emituje talase kroz sredinu, stvarne frekvencije ${\displaystyle \nu }$₀, tada posmatrač koji miruje u odnosu na sredinu detektuje talase frekvencije ${\displaystyle \nu }$ date formulom:

${\displaystyle \nu =\nu _{0}\left({\frac {v}{v+v_{s,r}}}\right)}$

gde je v brzina talasa u sredini, a v_{s, r} radijalna (duž prave koja spaja izvor i posmatrača) brzina izvora talasa u odnosu na sredinu (pozitivna ako se kreće od posmatrača, a negativna ako se kreće ka posmatraču) prema posmatraču.

Slična analiza za pokretnog posmatrača i mirujući izvor daje uočenu frekvenciju (brzina posmatrača je predstavljena kao v_o):

${\displaystyle \nu =\nu _{0}\left(1-{\frac {v_{0}}{v}}\right)}$

gde ista konvencija važi: v_o je pozitivno ako se posmatrač udaljava od izvora, a negativno ako se posmatrač približava izvoru.

Ovo se može uopštiti u jednu vektorsku jednačinu. Uzmimo koordinatni sistem koji miruje u odnosu na sredinu, u kojoj je brzina zvuka ${\displaystyle c}$. Izvor ${\displaystyle s}$ se kreće brzinom ${\displaystyle {\vec {v}}_{s}}$ i emituje talase frekvencije ${\displaystyle \nu _{s}}$. Prijemnik ${\displaystyle r}$ se kreće brzinom ${\displaystyle {\vec {v}}_{r}}$, a jedinični vektor od ${\displaystyle s}$ do ${\displaystyle r}$ je ${\displaystyle {\vec {n}}}$ (t.j. ${\displaystyle {\vec {r}}_{r}-{\vec {r}}_{s}={\vec {n}}|{\vec {r}}_{r}-{\vec {r}}_{s}|}$). Tada se frekvencija ${\displaystyle \nu _{r}}$ koju prijemnik opaža dobija formulom

${\displaystyle {\frac {\nu _{r}}{\nu _{s}}}={\frac {1-{\vec {n}}\cdot {\vec {v}}_{r}/c}{1-{\vec {n}}\cdot {\vec {v}}_{s}/c}}}$

Ako je ${\displaystyle v_{s}\ll c}$, tada promena frekvencije zavisi uglavnom od relativne brzine izvora u odnosu na prijemnik:

${\displaystyle {\frac {\nu _{r}}{\nu _{s}}}\approx 1-{\vec {n}}\cdot ({\vec {v}}_{r}-{\vec {v}}_{s})/c}$

Ili, alternativno:

${\displaystyle {\frac {\Delta \nu }{\nu _{s}}}={\frac {\nu _{r}-\nu _{s}}{\nu _{s}}}\approx -{\vec {n}}\cdot ({\vec {v}}_{r}-{\vec {v}}_{s})/c\,=-{\vec {n}}\cdot ({\Delta }{\vec {v}})/c}$

Svetlosnim talasima nije potrebna sredina za prostiranje, i za tačno razumevanje Doplerovog efekta kod svetlosti je neophodna Specijalna teorija relativnosti. Vidi relativistički Doplerov efekat.

Ton sirene policijskog automobila koji prolazi pored posmatrača je u početku viši nego kad automobil (i sirena) miruje. Kako automobil prilazi, ton sirene postaje sve dublji, i postaje dublji od tona mirujuće sirene kada automobil prođe pored slušaoca. Astronom Džon Dobson je ovaj efekat objasnio na sledeći način:

Ton sirene se postepeno menja, jer te automobil nije udario.

Drugim rečima, da je sirena prilazila posmatraču direktno, ton bi bio konstantan i viši od uobičajenog (jer je v_{s, r} samo radijalna komponenta brzine) sve dok automobil ne bi udario posmatrača, a zatim bi ton u trenutku skočio na novu, dublju vrednost. Razlika između višeg tona i tona pri mirovanju bi bila ista kao razlika između nižeg tona i tona pri mirovanju. Kako vozilo prolazi pored posmatrača, radijalna brzina nije konstantna, već se menja kao funkcija ugla između njegove linije pogleda i brzine sirene:

${\displaystyle v_{s,r}=v_{s}\cdot \cos {\theta }}$

gde je v_s brzina objekta (izvora talasa) u odnosu na posmatrača, a ${\displaystyle \theta }$ je ugao između vektora brzine objekta i prave koja vodi od posmatrača ka objektu.

Doplerov efekat kod elektromagnetnih talasa kao što je svetlost, je od velikog značaja u astronomiji, i dovodi do takozvanog crvenog pomeraja ili plavog pomeraja. Koristi se za merenje brzine kojom nam se zvezde ili galaksije primiču ili odmiču.

Doplerov efekat za svetlost je od koristi u astronomiji zahvaljujući činjenici da spektar kojim zvezde zrače nije neprekidan. Zvezde pokazuju apsorpcione linije na frekvencijama koje su u vezi sa energijama neophodnim da pobude elektrone različitih hemijskih elemenata da pređu sa jednog energetskog nivoa na drugi. Doplerov efekat je prepoznatljiv u činjenici da apsorpcione linije nisu uvek na frekvencijama koje se dobijaju kod statičnog izvora svetla. Kako plavo svetlo ima veću frekvenciju nego crveno svetlo, spektralne linije svetla koje emituju prilazeća astronomska tela se pomeraju ka plavoj, dok se spektralne linije kod tela koja se odmiču pomeraju ka crvenoj boji.

Takođe, Doplerov efekat (crveni pomeraj) svetlosti udaljenih galaksija poslužio je i kao osnova za formulisanje Hablovog zakona, koji danas služi za grubu procenu udaljenih svemirskih objekata.

Još jedna primena Doplerovog efekta, koja se najčešće sreće u astronomiji, je procena temperature gasa koji emituje spektralnu liniju. Usled termalnog kretanja gasa, svaki emiter može biti pomeren malo ka plavoj ili crvenoj, a ukupan efekat ovoga je širenje linije. Ovako dobijen oblik linije se naziva Doplerovim profilom, i širina linije je proporcionalna kvadratnom korenu temperature gasa. Zahvaljujući ovome možemo da koristimo ove linije za merenje temperature emitujućeg gasa.

Glavni članak: Dopler radar

Doplerov efekat se koristi i u nekim vrstama radara, kako bi se izmerila brzina detektovanog objekta. Zrak iz radara se ispaljuje prema pokretnoj meti (na primer automobilu, jer ovakve radare često koristi policija za otkrivanje prebrze vožnje), dok se meta udaljava od radara. Svaki naredni talas mora da pređe veću razdaljinu kako bi pogodio metu, pre nego što se odbije nazad ka izvoru. Kako svaki sledeći talas putuje duže, razmak između njih se povećava, pa se povećava i talasna dužina (a frekvencija se smanjuje). Radarski zrak može da se ispaljuje i prema meti koja se približava, i u tom slučaju svaki naredni talas prelazi manju razdaljinu, pa se talasna dužina smanjuje (a frekvencija povećava).

Glavni članak: Crveni pomak

Crveni pomak je pomak spektralnih linija svjetlosti (povećanje valnih duljina) prema crvenom dijelu spektra. Općenitije, pomak spektralnih linija elektromagnetskih valova prema većim valnim duljinama u spektru. Nastaje kad se izvor elektromagnetskih valova udaljava, što je brže udaljavanje izvor veći je crveni pomak (Dopplerov učinak) ili kad se izvor elektromagnetskih valova nalazi u snažnom gravitacijskom polju, a emitirani se valovi šire prema slabijem gravitacijskom polju. Kozmički crveni pomak odražava opće širenje svemira (Hubbleov zakon). Gravitacijski crveni pomak nastaje gubitkom energije fotona u gravitacijskome polju. Dokazan je Mössbauerovim učinkom i zapažen je u spektrima zvijezda s jakim gravitacijskim poljem.^[3]

• Crveni pomak
• Plavi pomak

• Doppler Effect, [ScienceWorld]
• Java simulation of Doppler effect Arhivirano 2005-11-29 na Wayback Machine-u
• Doppler Shift for Sound and Light at MathPages
• Flash simulation and game of Doppler effect of sound at Scratch (programming language)