Izvorni kod stranice Polinom

Nemate dopuštenje da uređujete ovu stranicu iz sljedećeg razloga:

Your IP address is in a range that has been blocked on all Wikimedia Foundation wikis.

The block was made by ‪Hasley‬. The reason given is Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected: .

Start of block: 18. decembra 2022. u 17:21
Expiry of block: 18. decembra 2025. u 17:21

Your current IP address is 62.210.136.28. The blocked range is 62.210.0.0/16.

Uključite sve gornje pojedinosti u sve upite koje postavite. Ako smatrate da ste greškom blokirani, dodatne informacije i uputstva možete pronaći na stranici o globalnoj smjernici "Zabranjeni otvoreni proksiji".

U suprotnom, zahtjev za blokadu postavite na Meta-Wikiju. You could also send an email to the stewards VRT queue at stewards@wikimedia.org including all above details.

Možete vidjeti i kopirati izvorni kod ove stranice.

U [[matematika|matematici]], '''polinom''' je [[izraz (matematika)|izraz]] koji je sačinjen od jedne ili više [[promenljiva|promenljivih]] [[konstanta|konstanti]], korišćenjem operacija sabiranja, oduzimanja, množenja, i stepenovanja pozitivnim celim stepenima. Na primer, <math>x^3 + 10x + -9\,</math> je polinom. Treba imati u vidu da deljenje izrazom koji sadrži promenljivu u opštem slučaju nije dozvoljeno kod polinoma.<ref>Peter H. Selby, Steve Slavin, ''Practical Algebra: A Self-Teaching Guide, 2nd Edition'', Wiley, {{ISBN|978-0471530121}}</ref>

== Pregled ==
Polinomi su sačinjeni od gradivnih elemenata koji se nazivaju [[monom]]i, a oni se sastoje od konstante (koja se naziva [[koeficijent]]om), pomnožene jednom ili više promenljivih (koje se obično predstavljaju slovima).<ref>{{Cite web|author=Edukacija.rs|title=POLINOMI – ZADACI I LEKCIJE|url=https://edukacija.rs/matematika/osnovna-skola/sedmi-razred/polinomi}}</ref> Svaka promenljiva može imati konstantan pozitivan ceo broj kao [[eksponent (matematika)|eksponent]]. Eksponent nad promenljivom u monomu je jednak [[stepen (matematika)|stepenu]] te promenljive u monomu. Kako je <math>x=x^1</math>, stepen promenljive bez zapisanog eksponenta je jedan. Monom bez promenljivih se naziva konstantnim monomom, ili prosto konstantom. Stepen konstante je 0. Koeficijent monoma može biti bilo koji broj, uključujući razlomke, iracionalne i negativne brojeve.

Na primjer,

: <math> -5x^2y\,</math>

je monom. Koeficijent je -5, a promenljive su ''x'' i ''y''. Stepen promenljive ''x'' je dva, a stepen promenljive ''y'' je jedan.

Stepen celog monoma je zbir stepeni svake promenljive u njemu. U gornjem primeru je stepen jednak 2 + 1 = 3.

Polinom predstavlja zbir jednog ili više monoma. Na primer, ovo je jedan polinom:

: <math> 3x^2 - 5x + 4\,.</math>

Sastoji se od tri monoma: prvi je stepena dva, drugi je stepena jedan, a treći je stepena nula.

Polinom se obično zapisuje tako da monomi višeg stepena dolaze pre onih nižeg stepena. U prvom monomu, koeficijent je 3, promenljiva je ''x'', a eksponent je dva. U drugom monomu, koeficijent je -5. Treći je konstanta. '''Stepen''' polinoma je najveći stepen nekog njegovog monoma. Na primer, gornji polinom ima stepen dva.

Polinom stepena jedan se naziva ''linearni'', polinom stepena dva se naziva ''kvadratni'', a onaj stepena tri se naziva ''kubni''.

Polinom sačinjen od jednog monoma se i sam naziva ''monom''. Polinom sačinjen od dva monoma je ''binom'', dok je onaj sačinjen od tri monoma naziva ''trinom''.

Polinom čiji term najvišeg stepena ima koeficijent 1 je ''moničan''.

Izraz koji se može transformisati u polinom kroz niz primena [[komutativnost|komutativnih]], [[asocijativnost|asocijativnih]], i [[distributivnog|distributivnih]] zakona se obično i sam smatra polinomom.

Na primer

:<math>\frac{x^3}{12}</math>

se smatra polinomom, jer je ekvivalentno <math>\tfrac{1}{12}x^3</math>. Koeficijent je <math>\tfrac{1}{12}</math>.

Ali,

: <math> {1 \over x^2 + 1} \,</math>

nije polinom, jer uključuje deljenje promenljivom, kao što u opštem slučaju nije ni

: <math>( 5 + y ) ^ x \,</math>

jer ima promenljivu za eksponent.

Kako se oduzimanje može posmatrati kao sabiranje sabiraka suprotnog znaka, a stepenovanje konstantnim pozitivnim brojem se može posmatrati kao ponovljeno množenje, polinomi se mogu konstruisati od konstanti i promenljivih primenom samo operacija sabiranja i množenja.

'''Polinomijalna funkcija''' je funkcija definisana vrednošću polinoma. Na primer, funkcija ''f'' definisana kao

: <math> f(x) = x^3 - x \,</math>

je polinomijalna funkcija. Polinomijalne funkcije su važna klasa [[glatka funkcija|glatkih]] [[funkcija (matematika)|funkcija]]. Izraz ''glatko'' dolazi iz [[matematička analiza|matematičke analize]]. Znači da je uvek moguće naći izvod polinomijalne funkcije, koliko god puta, i koliko god često. ''Glatka funkcija'' opisuje izgled grafika polinomijalne funkcije.

== Elementarna svojstva polinoma ==
# Zbir dva polinoma je polinom
# Proizvod dva polinoma je polinom
# [[Izvod]] polinoma je polinom
# [[Primitivna funkcija]] polinoma je polinom

Polinomi se koriste da aproksimiraju druge funkcije, kao što su [[sinus]], [[kosinus]], i [[eksponencijalna funkcija]].

Svi polinomi imaju prošireni oblik, u kome se koristi [[distributivni zakon]] da se uklone sve zagrade. Neki polinomi imaju rastavljen oblik u kome je polinom zapisan kao proizvod polinoma sa realnim koeficijentima. Na primer, polinom

:<math> x^2 - 2x - 3 \,</math>

je jednak, i predstavlja prošireni oblik polinoma

:<math>(x - 3)(x + 1)\,</math>,

koji je zapisan u rastavljenom obliku.

Svaki polinom jedne promenljive je ekvivalentan polinomu oblika

:<math>a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_2 x^2 + a_1 x + a_0</math>.

Ovo se nekad uzima za definiciju polinoma jedne promenljive.

'''Računanje vrednosti polinoma''' se sastoji od dodeljivanja neke brojevne vrednosti svakoj promenljivoj, i izvršavanja odgovarajućih množenja i sabiranja. Ovo računanje se ponekad efikacnije sprovodi korišćenjem [[Hornerova šema|Hornerove šeme]]
:<math>((\ldots(a_n x + a_{n-1})x + ... + a_2)x + a_1)x + a_0\,</math>.

U elementarnoj [[algebra|algebri]], se izučavaju metodi za rešavanje svih polinomijalnih jednačina jedne promenljive prvog i drugog stepena. Kada su u pitanju polinomijalne jednačine, promenljiva se često naziva ''nepoznatom''. Broj rešenja polinomijalne jednačine ne može da premaši stepen polinoma, i tačno je jednak ovom stepenu ako se ubroji [[multiplicitet]] rešenja, kao i [[kompleksan broj|kompleksna]] rešenja. Ova činjenica je [[osnovna teorema algebre]].

== Sabiranje polinoma ==
{{sređivanje}}
Polinome sabiramo po pravilu sabiranja i sličnih monoma. U zbiru dva polinoma prvo se oslobodimo zagrada pred kojima je znak sabiranja "+" i to tako da zagrade ostavimo a članove polinoma prepišemo , a onda saberemo slične monome u polinomu. Ako se u izrazu pojavljuje više zagrada, onda se prvo oslobodimo male, pa srednje, a onda velike zagrade.

'''Primer 1:'''
Saberi polinome :
P(x)=4x²-5x+2
P(x)=2x²-7x-1

Zbir ova dva polinoma pišemo:
P(x)=(4x²-5x+2)+(2x²-7x-1)
=4x²-5x+2+2x²-7x-1
=6x²-12x+1=Q(x)

'''Primer 2:'''
Pod sumom dva polinoma f(x) i g(x) podrazumjevamo polinom oblika:
f(x) + g(x) = (a0 + b0 ) + (a1 + b1 ) x + ...+ (an + bn ) xn

Primer:
f(x) = 3 + 5x - 8x²
g(x) = x - 2x² + 5x³
f(x) + g(x) = 3 + 6x - 10x² + 5x³

'''Primer 3:'''
Pod razlikom dva polinoma '''f(x)''' i '''g(x)''' podrazumjevamo polinom oblika:
'''f(x) - g(x) = (a<sub>0</sub> - b<sub>0</sub> ) + (a<sub>1</sub> - b<sub>1</sub> )x + ...+ (a<sub>n</sub> - b<sub>n</sub> )x<sup>n</sup> '''

Primer:
'''f(x)''' = 3 + 5x - 8x²
'''g(x)''' = x - 2x² + 5x³
'''f(x) - g(x)''' = 3 + 4x - 6x² - 5x³

== Povezano ==
* [[Monom]]
* [[Homogeni polinom]]
* [[Simetrični polinom]]
* [[Karakteristični polinom]]
* [[Binomna teorema]]

== Napomene ==
<references/>

== Spoljašnje veze ==
* [http://xrjunque.nom.es/precis/polycalc.aspx?ln=en Besplatan onlajn kalkulator za polinome] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110720142614/http://xrjunque.nom.es/precis/polycalc.aspx?ln=en |date=2011-07-20 }}
{{Commonscat|Polynomials}}

[[Kategorija:Apstraktna algebra]]
[[Kategorija:Kompleksna analiza]]
[[Kategorija:Numerička analiza]]
[[Kategorija:Polinomi|*]]

Upotrebljeni šabloni (17):

Šablon:Ambox (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Citation/core (uredi)
Šablon:Citation/make link (uredi)
Šablon:Cite web (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Commonscat (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Glavni-drugo (uredi)
Šablon:Glavni/drugo (uredi)
Šablon:ISBN (uredi)
Šablon:Sređivanje (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Webarchive (uredi)
Modul:Arguments (uredi)
Modul:Check isxn (uredi)
Modul:Message box (uredi)
Modul:Message box/ambox.css (uredi)
Modul:Message box/configuration (uredi)
Modul:Webarchive (uredi)
Modul:Yesno (uredi)

Vratite se na stranicu „Polinom”.

Izvor: https://sh.wikipedia.org/wiki/Polinom