Izvorni kod stranice David Hilbert

Nemate dopuštenje da uređujete ovu stranicu iz sljedećeg razloga:
Your IP address is in a range that has been blocked on all Wikimedia Foundation wikis.
The block was made by ‪Hasley‬. The reason given is Open proxy/Webhost: See the help page if you are affected: .
Start of block: 18. decembra 2022. u 17:21
Expiry of block: 18. decembra 2025. u 17:21
Your current IP address is 62.210.136.28. The blocked range is 62.210.0.0/16.
Uključite sve gornje pojedinosti u sve upite koje postavite. Ako smatrate da ste greškom blokirani, dodatne informacije i uputstva možete pronaći na stranici o globalnoj smjernici "Zabranjeni otvoreni proksiji".
U suprotnom, zahtjev za blokadu postavite na Meta-Wikiju. You could also send an email to the stewards VRT queue at stewards@wikimedia.org including all above details.
Možete vidjeti i kopirati izvorni kod ove stranice.
{{Infokutija znanstvenik
| ime = David Hilbert
| slika = Hilbert.jpg
| širina_slike = 220px
| opis  = David Hilbert (1912)
| datum_rođenja = {{birth date|1862|1|23|df=y}}
| mjesto_rođenja = [[Königsberg]] ili [[Wehlau]], [[Kraljevina Pruska]] (danas [[Znamensk (Kalinjingradska oblast)]], [[Rusija]])
| datum_smrti = {{death date and age|1943|2|14|1862|1|23|df=y}}
| mjesto_smrti = [[Göttingen]], [[Treći rajh|Njemačka]]
| prebivalište =   [[Nemačka|Njemačka]]
| nacionalnost=  [[nemačka|njemačka]]
| polje = [[matematika]] i [[filozofija]]
| radne_institucije = [[Univerzitet u Königsbergu]]<br />[[Göttingenski univerzitet]]
| alma_mater = [[Univerzitet u Königsbergu]]
| doktorski_savjetnik = [[Ferdinand von Lindemann]]
| doktorski_studenti = [[Wilhelm Ackermann]]<br />[[Otto Blumenthal]]<br />[[Werner Boy]]<br />[[Richard Courant]]<br />[[Haskell Curry]]<br />[[Max Dehn]]<br />[[Paul Funk]]<br />[[Kurt Grelling]]<br />[[Alfréd Haar]]<br />[[Erich Hecke]]<br />[[Earle Raymond Hedrick|Earle Hedrick]]<br />[[Ernst Hellinger]]<br />[[Wallie Abraham Hurwitz|Wallie Hurwitz]]<br />[[Oliver Dimon Kellogg|Oliver Kellogg]]<br />[[Hellmuth Kneser]]<br />[[Robert König]]<br />[[Emanuel Lasker]]<br />[[Max Mason|Charles Max Mason]]<br />[[Erhard Schmidt]]<br />[[Andreas Speiser]]<br />[[Hugo Steinhaus]]<br />[[Gabriel Sudan]]<br />[[Teiji Takagi]]<br />[[Hermann Weyl]]<br />[[Ernst Zermelo]]
| uticaj_od = [[Immanuel Kant]]
| poznat_po  = [[Hilbertov osnovni teorem]]<br />[[Hilbertove aksiome|Hilbertovi aksiom]]<br />[[Hilbertovi problemi]]<br />[[Hilbertov program]]<br />[[Einstein–Hilbertova akcija]]<br />[[Hilbertov prostor]]
| prizes = [[ForMemRS]]<ref name="frs">{{cite doi|10.1098/rsbm.1944.0006}}</ref>
}}

'''David Hilbert''' ([[23. 1.]] [[1862]]. — [[14. 2.]] [[1943]].) je njemački matematičar koji se smatra jednom od najznačajnijih ličnosti matematike 19. i ranog 20. vijeka. Uticao je na cijeli niz matematičara svog doba. Surađivao je s [[Albert Einstein|Albertom Einsteinom]] u razvoju teorije opće relativnosti.<ref>{{cite web | url = http://www.britannica.com/eb/article-9040439/David-Hilbert | title = David Hilbert | publisher = Encyclopædia Britannica | year = 2007 | accessdate = 2007-09-08 }}</ref><ref>{{cite web
|url=http://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/
|title=Hilbert's Program
|work=Stanford Encyclopedia of Philosophy
|author=Zach, Richard
|author-link=
|date=2003-07-31
|accessdate=2009-03-23
}}</ref>

== Životopis Davida Hilberta ==
[[Datoteka:David Hilbert 1886.jpg|mini|180px|Mladi Hilbert]]
Hilbert je bio jedini sin Otta i Marije Therese (Erdtmann) Hilbert, rođen u Wehlau (Znamensk) kraj [[Kalinjingrad|Königsberga]] u tadašnjoj [[Pruska|Pruskoj]].<ref>Reid 1996, pp. 1–2; also on p. 8, Reid notes that there is some ambiguity as to exactly where Hilbert was born. Hilbert himself stated that he was born in Königsberg.</ref> U jesen [[1872]]. upisuje Friedrichskolleg gimnaziju (istu školu koju je 140 godina prije njega pohađao [[Immanuel Kant]]),<ref>Richard Zach, [http://plato.stanford.edu/entries/hilbert-program/ "Hilbert's Program"], The Stanford Encyclopedia of Philosophy.</ref> ali se [[1879]]. prebacio i [[1880]]. završio [[nauka|znanstveno]] orijentiraniju [[gimnazija|gimnaziju]] u Wilhelmu. U jesen iste godine upisuje fakultet u Königsbergu. Tamo se sprijateljio sa talentiranim Hermannom Minkowskim.

Godine [[1884]]. Adolf Hurwitz, sa fakulteta u [[Göttingen]], postaje izvanredni profesor na fakultet u Königsbergu. Od tada njihova međusobna razmjena znanstvenih ideja ima značajan utjecaj na njihove znanstvene karijere. Hilbert je doktorirao [[1885]]. godine, sa dizertacijom "O nepromjenjivim svojstvima posebnih binarnih formi, sa naglaskom na sferne harmonijske funkcije" ([[nemački jezik|njem.]] ''Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen'').

Na istom fakultetu ostaje kao profesor od [[1886]]. do [[1895]]. godine. Oženio se [[1892]]. sa Käthe Jerosch s kojom je imao jednog sina. Godine [[1895]]. na nagovor Felixa Kleina dolazi na poziciju predstojnika katedre za matematiku na fakultetu u Göttingenu, u to vrijeme najboljem centru za znanstvena istraživanja u području matematike na svijetu, gdje ostaje do umirovljenja [[1930]]. godine. Njegov najbolji prijatelj, Minkowski umire [[1909]]. godine.
 
=== Göttingenska škola ===
[[Datoteka:Göttingen Stadtfriedhof Grab David Hilbert.jpg|mini|180px|Hilbertov grob s natpisom]]
Među Hilbertovim učenicima bili su: Hermann Weyl, šahovski prvak Emanuel Lasker, Ernst Zermelo, Carl Gustav Hempel i kasnije poznati matematičari: Otto Blumenthal (1898.), Felix Bernstein (1901.), Hermann Weyl (1908.), Richard Courant (1910.), Erich Hecke (1910.), Hugo Steinhaus (1911.), Wilhelm Ackermann (1925.).<ref>{{cite web|url=http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/html/id.phtml?id=7298| title = The Mathematics Genealogy Project - David Hilbert | accessdate=2007-07-07}}</ref> Na fakultetu je okružen s nekima od najznačajnijih matematičara 20. stoljeća, kao što su Emmy Noether i Alonzo Church. Između 1902. i 1939. Hilbert je urednik „Mathematische Annalen“, vodećeg matematičkog časopisa toga vremena.

=== Kasnije godine života ===
Hilbert je doživio [[nacionalsocijalizam|nacističke]] progone mnogih uvaženih članova fakulteta [[1933]]. godine, među njima i Hermanna Weyla, koji ga je naslijedio na katedri nakon umirovljenja [[1930]]. godine.<ref>{{cite web|url=http://www.atomicheritage.org/index.php/component/content/167.html?task=view|title="Shame" at Göttingen|access-date=2015-05-26|archive-date=2013-11-05|archive-url=https://web.archive.org/web/20131105154634/http://www.atomicheritage.org/index.php/component/content/167.html?task=view|dead-url=yes}} (Hilbert's colleagues exiled)</ref> Njemačku je morao napustiti i Paul Bernays, njegov suradnik na području matematičke logike i koautor značajne knjige Die Grundlagen der Mathematik (izdane [[1934]]. i [[1939]]. godine). To je bio nastavak knjige Hilberta i Ackermanna Načela teorijske logike iz [[1928]]. godine. Do Hilbertove smrti [[1943]]. godine, nacisti su otjerali većinu znanstvenika sa fakulteta tako da je njegovom sprovodu prisustvovala samo nekolicina akademika.

Na njegovom spomeniku u Göttingenu, piše:

: Mi moramo znati.
: Mi ćemo znati.

== Hilbertov osnovni teorem ==
Hilbertov prvi rad na nepromjenljivim funkcijama doveo ga je [[1888]]. do poznatog teorema konačnosti. Dvadeset godina ranije, Paul Gordan je demonstrirao teorem o konačnosti generatora binarnih oblika koristeći vrlo komplicirane proračune koji su onemogućili poopćavanje same metode na funkcije sa više od dvije varijable. Hilbert je uočio potrebu sasvim drugačijeg pristupa. Kao rezultat demonstrirao je „Hilbertov osnovni teorem“ koji pokazuje postojanje konačnog skupa generatora neovisno o broju varijabli, u apstraktnom obliku.

Hilbertov osnovni teorem kaže da ako je k polje, tada je svaki [[ideal]] u prstenu sastavljenom od više varijabilnih polinoma. k[x1, x2, ..., xn] konačno generiran. Gledano u algebarskoj geometriji, algebarski skup nad k može biti opisan kao zajednički skup rješenja konačno mnogo polinomijalnih jednadžbi.

Hilbert je došao do dokaza kontradikcijom koristeći se matematičkom indukcijom. Njegova metoda nam ne daje algoritam koji će proizvesti konačno mnogo osnovnih polinoma za dani ideal, nego samo pokazuje njihovo postojanje.

Jednostavnija verzija Hilbertovog osnovnog teorema nam kaže: ako je R lijevi ( odnosno desni) Noetherian prsten, tada polinomijalni prsten R[X] je isto lijevi (odnosno desni) Noetherian.
Za , ako je , an ≠ 0, tada degf: = n i an je vodeći koeficijent od f . Neka I bude ideal u R[x] i pretpostavimo da I nije konačno generiran.Tada induktivno konstruiramo niz f1,f2,... elemenata od I takav da fi + 1 ima minimalan stupanj među elementima od , gdje je Ji ideal generiran od f1,...,fi.

Neka je ai vodeći koeficijent od fi i neka je J ideal od R generiran od niza a1,a2,.... Pošto je R Noetherian postoji N takav da je J generiran od a1,...,aN. 
Zbog toga za neke . Postigli smo kontradikciju ako znamo gdje je ni = degfN + 1 − degfi, zbog degg = degfN + 1 i njihovi vodeći koeficijenti odgovaraju, tako da je fN + 1 − g strogo manjeg stupnja od degfN + 1, a to je u kontradikciji sa izborom fN + 1. Na taj način dobivamo da je I konačno generiran. Pošto smo za I uzeli proizvoljan ideal u R[x], svaki ideal u R[x] je konačno generiran i slijedi da je R[x] Noetherian.

To je bio dokaz postojanja konačnog skupa generatora, a ne proračun i oslanjao se na zakonu ekskluzivne sredine u beskonačnosti. Objavljivanje tog rada u Mathematische Annalen mu je odbijeno s razlogom da nije sveobuhvatan i potpun te da se uopće ne radi o matematici. Hilbert je u sljedećem članku, kojeg opet šalje u Annalen, proširio svoju metodu dajući proračune o maksimalnom stupnju minimalnog seta generatora. Taj rad je ocijenjen kao najznačajnije djelo u području opće algebre koje je časopis ikada objavio.

== Aksiomatizacija geometrije ==
U tekstu Osnove geometrije ([[nemački jezik|njem.]] ''Grundlagen der Geometrie'') koju objavljuje [[1899]]. Hilbert predlaže set tzv. Hilbertovih aksioma kojima zamjenjuje tradicionalne Euklidove aksiome. Ti aksiomi ispravljaju slabosti uočene kod Euklidovih aksioma koji su se do tada koristili doslovce kao što su napisani. Neovisno o Hilbertu devetnaestgodišnji student Robert Lee Moore je objavio jednaki set aksioma. Neki od njih se podudaraju a neki odgovaraju teoremima u hilbertovom setu i obrnuto. Hilbertov pristup označio je prebacivanje na modernu aksiomatsku metodu.Aksiomi se vise ne uzimaju kao istiniti sami po sebi.

Geometrija može tretirati stvari, o kojima imamo snažnu intuiciju, ali nije nužno pridijeliti ekplicitno značenje nedefiniranim konceptima. Elementi kao što su: točka, dužina, ravnina i ostali mogu se zamijeniti, kao što je Hilbert rekao stolovima, stolicama, čašama piva i ostalim takvim objektima. Bitan je samo njihov definirani odnos.

Hilbert prvi označava nedefinirane koncepte: točka, linija, ravnina, leži na (odnos između točaka i ravnina), između, kongruencija parova točaka i kongruencija kutova. Aksiomi ujedinjavaju geometriju ravnine i geometriju prostora u jedan sistem.

== Hilbertova 23 problema ==
Hilbert je prezentirao, u obliku govora „ Problemi Matematike“, listu neriješenih problema na internacionalnom kongresu matematičara u [[Pariz]]u [[1900]]. godine, koju je kasnije proširio na 23 problema. Tim govorom je želio zaokružiti matematički jako uspješno [[19. vijek|19. stoljeće]] i predvidjeti razvoj matematike u budućnosti. Tom prilikom je rekao: 
 
“Ako vjerujem u razvoj matematičkog znanja u bliskoj budućnosti, moramo se
pozabaviti nedovršenim pitanjima i riješiti probleme koje zadaje današnja znanost,
a čija rješenja očekujemo.”
“Znamo da svako stoljeće nosi svoje probleme koje sljedeće stoljeće rješava ili zamjenjuje novim.”
“Kraj sjajne epohe poziva nas da se osvrnemo na prošlost, ali i da pogledamo u
nepoznatu budućnost.”

Hilbert je smatrao da su dva najveća dostignuća u prethodnom stoljeću: razvoj aritmetike kontinuuma, kojoj su doprinijeli Cauchy, Bolcano i Cantor, i prihvaćanje neeuklidske geometrije Gausa, Bolyaia i Lobačevskog. 
       
Njegovi problemi su jako različiti. Neki su toliko opširni da predstavljaju cijela područja 
koja treba istražiti. Drugi su pak puno konkretniji i riješeni su jako brzo. Ima ionih koji su riješeni suprotno Hilbertovim očekivanjima, ali i onih o kojima se i danas jako malo zna.

Hilbert je probleme podijelio u četiri grupe. U prvoj se nalazi šest osnovnih problema, drugih šest se odnosi na njegovo istraživanje teorije brojeva, treća grupa od šest problema predstavlja mješavinu algebarskih i geometrijskih problema. Posljednjih pet problema oslikavaju Hilbertove interese. 
       
Sam Hilbert, kao ni njegovi učenici, nije se previše bavio rješavanjem ovih problema, već se posvetio izučavanju Hilbertovog prostora. Međutim, problemi su bili jako brzo prihvaćeni od strane mladih matematičara, koji su svoja istraživanja usmjerili u pravcima koje je Hilbert i predvidio. Značaj ovih problema može se vidjeti i u tome što je rješavanje bilo kojeg od njih bilo povod za proslave i dodjele nagrada. Hilbert je vjerovao da “dokle god neka grana [[nauka|znanosti]] nudi mnoštvo problema, dotle će i živjeti” pa je u tom duhu izložio svoje probleme.

nekoliko primjera problema:

* Rješivost Diofantove jednadžbe 
Da li je moguće razviti algoritam koji će moći pokazati da li se dana Diofantova 
jednadžba, sa proizvoljno mnogo nepoznatih i sa racionalnim koeficijentima, riješiti u 
konačno mnogo koraka? 
npr..linearna Diofantova jednadžba

Na kraju se ispostavilo da se ne može razviti takav algoritam.

== Pitanje aksiomatizacije fizike ==
Istraživanjima u samim osnovama geometrije nameće se problem: da li je moguće promatrati, kao aksiome, ona saznanja u fizici u kojima matematika igra bitnu ulogu; tu se prije svega misli na teoriju relativnosti i mehaniku.<ref>G. B. Mathews (1909) [http://www.nature.com/nature/journal/v80/n2066/pdf/080394a0.pdf The Foundations of Geometry] from [[Nature]] 80:394,5 (#2066)</ref> Hilbert je smatrao da bi bilo dobro kada bi njihova praktična saznanja bila logična nadogradnja teorije koja je zasnovana na usuglašenim aksiomima.
Nije riješen.

* Problem topologije algebarskih krivulja i površina 
Nije riješen

Hilbertovi problemi su postali svojevrsni manifest koji je otvorio put razvoju formalističke škole, jedne od tri glavne matematičke škole 20. stoljeća. Prema formalistima, matematika je igra lišena značenja u kojoj se igra sa simbolima bez značenja prema formalnim pravilima koji su dogovoreni unaprijed. To je autonomna igra misli. Ipak postoje sumnje da je Hilbertov način promatranja bio formalistički u ovom smislu.<ref>{{cite book| author=Otto Blumenthal| title=Lebensgeschichte| year=1935| volume=3| pages=388–429| publisher=Julius Springer| editor=David Hilbert| series=Gesammelte Abhandlungen| url=http://gdz-lucene.tc.sub.uni-goettingen.de/gcs/gcs?action=pdf&metsFile=PPN237834022&divID=LOG_0001&pagesize=original&pdfTitlePage=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/pdftitle/?metsFile=PPN237834022%7C&targetFileName=PPN237834022_LOG_0001.pdf&| access-date=2021-08-20| archivedate=2016-03-04| archiveurl=https://web.archive.org/web/20160304122623/http://gdz-lucene.tc.sub.uni-goettingen.de/gcs/gcs?action=pdf&metsFile=PPN237834022&divID=LOG_0001&pagesize=original&pdfTitlePage=http%3A%2F%2Fgdz.sub.uni-goettingen.de%2Fdms%2Fload%2Fpdftitle%2F%3FmetsFile%3DPPN237834022%7C&targetFileName=PPN237834022_LOG_0001.pdf&| deadurl=yes}} Here: p.402-403</ref>

== Hilbertov program ==
Hilbert je [[1920]]. predložio istraživački projekt koji je postao poznat kao Hilbertov program. Želio je da se matematika formulira na čvrstoj i potpunoj logičkoj podlozi.
Vjerovao je da se u principu ovo može učiniti pokazujući:
* da sva matematika proizlazi iz ispravno odabranog konačnog sistema aksioma 
* da je takav sistem aksioma dokazivo konzistentan kroz neke karakteristike kao što je račun epsilona

Ovaj program je prepoznatljiv u popularnoj filozofiji matematike gdje se obično naziva formalizam. Naprimjer, Bourbaki (skupina [[Francuska|francuskih]] matematičara 20. stoljeća) grupa prihvatila je selektivnu verziju programa kao prikladnu za zahtjeve njihovog dvojnog projekta koji se sastojao od:pisanja pregleda temeljnih radova i podržavanje aksiomatske metode kao istraživačkog pomagala. Ovaj pristup bio je uspješan u vezi sa Hilbertovim radovima u području algebre i funkcionalne analize, ali nije uspio privući interest na području fizike i logike.

== Gödelov doprinos ==
Hilbert i njegovi talentirani matematičari s kojima je radio bili su potpuno predani svom radu. Nastojali su poduprijeti aksiomatiziranu matematiku sa definiranim principima, kojima su mogli izbaciti sve nesigurnosti u teoriji, ali na kraju ipak nisu uspjeli.

Gödel je pokazao da svaki ne protuslovni formalni sistem koji bi bio dovoljno opsežan da bi uključio barem aritmetiku ne može sam svojim aksiomima pokazati svoju potpunost. Godine [[1931]]. njegov teorem nepotpunosti pokazao je da Hilbertov veliki plan od početka nije bio moguć. 
Sljedeća dostignuća teorije dokaza , u najmanju ruku, razjašnjavaju dosljednost koja se odnosi na teorije kojima su matematičari zaokupljeni. Hilbert svojim radom započinje logički pristup razjašnjavanju problema. Potreba za razumijevanje Gödelovog rada, na kraju dovodi do razvoja rekurzivne teorije i matematičke logike kao zasebne discipline u 1930-ima.

== Funkcionalna analiza ==
Oko [[1909]]. godine, Hilbert se posvećuje istraživanju diferencijalnih i integralnih [[jednačina|jednadžbi]], te je tako izravno utjecao na veliki dio moderne funkcionalne analize. Kako bi proveo svoja istraživanja, Hilbert uvodi koncept beskonačno dimenzionalnog Euklidovog prostora, kasnije nazvanog Hilbertov prostor. Njegov rad u ovom području analize daje važan doprinos [[matematika|matematici]] u [[fizika|fizici]]. Kasnije je Stefan Banach proširio njegov koncept te ga nazvao Banach-ov prostor. Koncept Hilbertov prostor je najvažnija ideja u području funkcionalne analize u dvadesetom stoljeću.

=== Hilbertov prostor ===
Matematički koncept Hilbertovog prostora generalizira pojam Euklidovog prostora na način da proširuje metode vektorske algebre sa 2-dimenzionalnog i 3-dimenzionalnog prostora na beskonačno dimenzionalan prostor. To je apstraktni [[vektor]]ski prostor u kojemu udaljenosti i [[ugao|kutovi]] mogu biti izmjereni i cijeli se nalaze u tom prostoru.

Hilbertov prostor se pojavljuje u matematici, fizici i [[strojarstvo|strojarstvu]]. Kao alat je nezamjenjiv u teorijama parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, a u kvantnoj mehanici njegova važnost se vidi u tome što, nudi najbolju matematičku formalizaciju kvantne mehanike. Prepoznavanje uobičajenih [[algebra|algebarskih]] struktura unutar ovih različitih područja stvorilo je konceptualno razumijevanje, a uspjehom metoda Hilbertovog prostora započeli su plodonosnu eru za funkcionalnu analizu.

[[geometrija|Geometrijska]] intuicija igra važnu ulogu u mnogim aspektima teorije. Element Hilbertovog prostora može biti jedinstveno određen sa svojim koordinatama s obzirom na ortonormiranu bazu. Osnovna intuicija, koja stoji iza Hilbertovog prostora je vrlo jednostavna: U velikom nizu fizikalnih i matematičkih situacija, linearan problem može biti prikazan unutar nekog Hilbertovog prostora i analiziran u jednostavnom geometrijskom smislu.

Još jedan od razloga uspjeh Teorije Hilbertovog prostora je i u činjenici da: Iako se mogu razlikovat po podrijetlu i izgledu, većina Hilbertovih prostora gledano u matematici i fizici, su samoumnožena manifestacija jednog odvojenog Hilbertovog.

== Doprinos u fizici ==
Do [[1912]]. godine, Hilbert je bio isključivo matematičar. Čak ga je i njegov prijatelj i kolega matematičar Hermann Minkowski, koji se u [[Bonn]]u bavio istraživanjima u fizici, šalio da bi trebao provesti 10 dana u karanteni prije nego li posjeti Hilberta. Zapravo, Minkowski je najviše zaslužan za većinu Hilbertovih istraživanja u fizici do [[1912]]. godine, uključujući njihov zajednički seminar [[1905]]. godine.

Tri godine nakon što je umro Minkowski, Hilbert se skoro potpuno posvetio fizici. Počinje istraživati teoriju kinetike [[gas|plinova]], a poslije se prebacuje na istraživanje osnova [[radijacija|radijacije]] i [[molekula]]rne teorije tvari. Čak i u vrijeme rata prisustvuje predavanjima [[Albert Einstein|Alberta Einsteina]] i drugih fizičara.

Hilbert [[1915]]. godine poziva Einsteina u Göttingen kako bi održao tjedan dana predavanja o svojoj [[Teorija relativnosti|teoriji relativnosti]] i teoriji [[Gravitacija|gravitacije]]. Razmjenom ideja došli su do krajnjeg oblika jednadžbi polja od teorije relativnosti, kasnije nazvane Einsteinova jednadžba polja i Einstein-Hilbertov postupak. Einstein i Hilbert međusobno su se prepirali o tome tko je prvi otkrio jednadžbe polja, ali nikad o tome nisu pokrenuli javnu raspravu.

Nadalje, njegov rad je omogućio napredak u matematičkoj formulaciji [[Kvantna mehanika|kvantne mehanike.]] Hermann Weylovo i John von Neumannovo promatranje Hilbertovog rada bilo je ključno za njihov rad na matematičkoj ekvivalenciji Heisenbergove matrične mehanike i Schrödingerove valne jednadžbe, gdje Hilbertov prostor odigrava važnu ulogu u kvantnoj teoriji. Godine [[1926]]. von Neuman je pokazao da ako na atomska stanja gledamo kao na vektore u Hilbertovom prostoru, tada će oni odgovarati Schrödingerovoj teoriji valnih funkcija i Heisenbergovim matricama.

Za vrijeme bavljenja fizikom, Hilbert pokušava uvesti matematičku strogoću u fizici. Iako su bili ovisni o višoj matematici, fizičari su je nespretno koristili. Kao čistom matematičaru, Hilbertu je tako korištena matematika bilo izrazito ružna i teško razumljiva. Sa sve većim poznavanjem fizike i načinom korištenja matematike u fizici, Hilbert razvija koherentnu matematičku teoriju koju smatra vrlo važnom u području integralnih jednadžbi. Kad je Richard Courant napisao knjigu „Metode matematičke fizike“ koja uključuje neke Hilbertove ideje, postavio ga je kao koautora knjige iako nije direktno pridonio pisanju knjige.

Hilbert je jedanput rekao „ fizika je preteška za fizičare“, želeći time reći da je njima potrebna matematika preteška, pa im Courant-Hilbert-ova knjiga to olakšava.

== Teorija brojeva ==
Hilbert ujedinjuje područje algebarske teorije brojeva sa svojom teorijskom raspravom Zahlbericht („ izvješće o brojevima“ ). U širem smislu riješio se Waringova problema. Tada već ima nešto više za objavit o toj temi, ali tek pojavljivanjem Hilbert modularnih formi u disertaciji njegovog studenta vidimo koliko je on vezan za to područje.

Napravio je mnogo pretpostavki na klasičnoj teoriji polja. Taj koncept je bio vrlo utjecajan, a njegov doprinos se najbolje vidi po nazivima Hilbertova klasa polja i Hilbertovog simbola za lokalnu klasičnu teoriju polja.

Rezultati njegovih teorija, u ovom području većinom su dokazani 1930g, nakon revolucionarnog rada Teijia Takagia, zbog kojeg postaje prvi Japanski internacionalni matematičar.
Hilbert nije radio u samoj srži teorije analitičkih brojeva, ali je njegovo ime postalo poznato po Hilbert–Pólya pretpostavci.

== Neke zanimljivosti ==
* Hilbert je bio strani član Londonskog kraljevskog društva za unaprjeđenja u prirodnim znanostima, poznatog kao The Royal Society.
1910g. bio je nagrađen drugom Bolyai nagradom.

* Za vrijeme nacističkih progona, na jednoj zabavi sjedio je pored Njemačkog ministra obrazovanja Bernharda Rusta. Rust ga je pitao: 
„Kako je matematika sada u Göttingen kad je oslobođena utjecaja židova? “
A Hilbert je odgovorio:
„Matematika u Göttingenu? Tamo je stvarno više nema“

* Imao je Erdősov broj 4. Broj koji se dodjeljuje u čast Mađarskom matematičaru Paulu Erdősu.
Da bi netko dobio Paul Erdősov broj ,treba biti koautor nekog matematičkog članka sa autorom koji posjeduje Erdősov broj. Kako to izgleda vidi se na sljedećem prikazu: Ako Ana surađuje sa Paul Erdősom na jednom članku, a sa Markom na drugom, a da pri tom Marko nikad ne surađuje sa samim Erdősom. Marko će dobiti Erdős broj 2 jer je dva koraka udaljen od Erdősa.

== Izvori ==
{{izvori}}

== Literatura ==
{{refbegin|2}}
=== Primarna literatura ===
* Ewald, William B., ed., 1996. ''From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics'', 2 vols. Oxford Uni. Press.
** 1918. "Axiomatic thought," 1115–14.
** 1922. "The new grounding of mathematics: First report," 1115–33.
** 1923. "The logical foundations of mathematics," 1134–47.
** 1930. "Logic and the knowledge of nature," 1157–65.
** 1931. "The grounding of elementary number theory," 1148–56.
** 1904. "On the foundations of logic and arithmetic," 129–38.
** 1925. "On the infinite," 367–92.
** 1927. "The foundations of mathematics," with comment by Weyl and Appendix by Bernays, 464–89.
* Jean van Heijenoort, 1967. ''From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931''. Harvard Univ. Press.
* {{citation|last=Hilbert|first=David|authorlink=David Hilbert|title=The Foundations of Geometry [Grundlagen der Geometrie]|edition=2nd|publisher=Open Court Publishing|place=La Salle, IL|year=1950|origyear=first published 1902|others=English translation by E.J. Townsend|url=http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf}}
* {{citation|last=Hilbert|first=David|authorlink=David Hilbert|title=Foundations of Geometry [Grundlagen der Geometrie]|edition=2nd English|publisher=Open Court Publishing|place=La Salle, IL|year=1990|origyear=1971|others=translated by Leo Unger from the 10th German edition|isbn=0-87548-164-7}}
* {{citation| title = Geometry and Imagination | author = David Hilbert |author2=Stephan Cohn-Vossen|authorlink2= | year = 1999 | publisher = American Mathematical Society | isbn = 0-8218-1998-4}} - an accessible set of lectures originally for the citizens of Göttingen.
* {{citation| title = David Hilbert's Lectures on the foundations of Mathematics and Physics, 1891–1933 | author = David Hilbert |editor= Michael Hallett and Ulrich Majer| year = 2004 | publisher = Springer-Verlag Berlin Heidelberg| isbn = 3-540-64373-7}}

=== Sekundarna literatura ===
*{{Citation
| last = Bertrand
| first = Gabriel
| author-link = 
| title = Allocution
| journal = Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences
| place = Paris
| volume = 217
| pages =625–640
| date = 20 December 1943b
| language = French
| url =http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31698/f629.image
}}, available at Gallica. The "Address" of Gabriel Bertrand of December 20, 1943 at the French Academy: he gives biographical sketches of the lives of recently deceased members, including Pieter Zeeman, David Hilbert and Georges Giraud.
* Bottazzini Umberto, 2003. ''Il flauto di Hilbert. Storia della matematica''. UTET, {{ISBN|88-7750-852-3}}
* Corry, L., Renn, J., and Stachel, J., 1997, "Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute," ''Science 278'': nn-nn.
* Dawson, John W. Jr 1997. ''Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel''. Wellesley MA: A. K. Peters. {{ISBN|1-56881-256-6}}.
* Folsing, Albrecht, 1998. ''Albert Einstein''. Penguin.
* Grattan-Guinness, Ivor, 2000. ''The Search for Mathematical Roots 1870-1940''. Princeton Univ. Press.
* Gray, Jeremy, 2000. ''The Hilbert Challenge''. {{ISBN|0-19-850651-1}}
* {{cite book | title = From Brouwer to Hilbert, The Debate on the Foundations of Mathematics in 1920s| first = Paolo |last= Mancosu| year = 1998 | publisher = Oxford Univ. Press| isbn = 0-19-509631-2}}
* Mehra, Jagdish, 1974. ''Einstein, Hilbert, and the Theory of Gravitation''. Reidel.
* Piergiorgio Odifreddi, 2003. ''Divertimento Geometrico - Da Euclide ad Hilbert''. Bollati Boringhieri, {{ISBN|88-339-5714-4}}. A clear exposition of the "errors" of Euclid and of the solutions presented in the ''Grundlagen der Geometrie'', with reference to non-Euclidean geometry.
* Reid, Constance, 1996. ''Hilbert'', Springer Science and Business Media, {{ISBN|0-387-94674-8}}. The definitive English-language biography of Hilbert.
* {{cite doi|10.1086/368687}}
* Sauer, Tilman, 1999, "[http://arxiv.org/abs/physics/9811050 The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics,]" ''Arch. Hist. Exact Sci.'' 53: 529-75.
* Sieg, Wilfried, and Ravaglia, Mark, 2005, "Grundlagen der Mathematik" in Ivor Grattan-Guinness, ed., ''Landmark Writings in Western Mathematics''. Elsevier: 981-99. (in English)
* Thorne, Kip, 1995. ''Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy'',  W. W. Norton & Company; Reprint edition. {{ISBN|0-393-31276-3}}.
* {{cite journal | author= Dietmar Dath | title = Höhenrausch. Die Mathematik des 20. Jahrhunderts in zwanzig Gehirnen | publisher = Eichborn | location = Frankfurt a. M. | isbn = 3-8218-4535-X | year = 2003 | pages= 29–48 }}
* Apostolos Doxiadis, Christos H. Papadimitriou: ''Logicomix - Eine epische Suche nach der Wahrheit'', Süddeutsche Zeitung Bibliothek, 2012, {{ISBN|978-3-86497-004-7}}
* Rudolf Larenz: ''Der Wille zum widerspruchsfreien Wissen''. Zum 150. Geburtstag von David Hilbert In: Die Tagespost, Würzburg, 21. Januar 2012, Seite 10.
* Jules Leveugle: ''La Relativité, Poincaré et Einstein, Planck, Hilbert.'' Paris 2004
* Hermann Minkowski: ''Briefe an David Hilbert.'' Herausgegeben von L. Rüdenberg und H. Zassenhaus. Springer-Verlag, Berlin & Heidelberg 1973, {{ISBN|3-540-06121-5}}
* Constance Reid: ''Hilbert''. Springer Verlag, 2. Aufl. 1972, {{ISBN|0-387-04999-1}}, {{ISBN|3-540-04999-1}}
* Constance Reid: ''Hilbert.'' Copernicus Books, New York 1996, {{ISBN|0-387-94674-8}} (maßgebliche Hilbert-Biographie).
* Kurt Reidemeister (Hrsg.): ''Hilbert – Gedenkband.'' Springer, Berlin, Heidelberg & New York 1971, {{ISBN|3-540-05292-5}}
* Klaus P. Sommer: ''Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein.'' In: ''Physik in unserer Zeit''. Band 36(5), S. 230–235, 2005.

{{refend}}

== Spoljašnje veze ==
{{Commonscat|David Hilbert}}
* {{MacTutor Biography|id=Hilbert}}
* [http://mathworld.wolfram.com/HilbertsProblems.html Hilbertovi problemi] {{en}}
* [http://www.ags.uni-sb.de/~cp/p/hilbertbernays/goal.htm Hilbert Bernays Project] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110517092213/http://www.ags.uni-sb.de/~cp/p/hilbertbernays/goal.htm |date=2011-05-17 }}
* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html Hilbert's 23 Problems Address]
* [http://mathematics.conference-site.com// ICMM 2014 dedicated to the memory of D.Hilbert]
* {{Gutenberg author |id=Hilbert,+David | name=David Hilbert}}
* [http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3 Hilbert's radio speech recorded in Königsberg 1930 (in German)] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060214172824/http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3 |date=2006-02-14 }}, with English [http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.pdf translation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201112012103/http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.pdf |date=2020-11-12 }}
* [http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=628 'From Hilbert's Problems to the Future'] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080514013255/http://www.gresham.ac.uk/event.asp?PageId=45&EventId=628 |date=2008-05-14 }}, lecture by Professor Robin Wilson, Gresham College, 27 February 2008 (available in text, audio and video formats).
* [http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~ci3/manu.html#HIK David Hilbert in Königsberg] – Vortrag von Peter Roquette, gehalten am 30. September 2002 an der Mathematischen Fakultät Kaliningrad
* [http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3 Radioansprache 1930 als Tondokument] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060214172824/http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3 |date=2006-02-14 }} (MP3; 1,7&nbsp;MB) und als [http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.pdf Textdokument] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20201112012103/http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.pdf |date=2020-11-12 }} (Zitat „Wir müssen wissen, wir werden wissen.“; PDF; 52&nbsp;kB)

{{Lifetime|1862|1943|Hilbert, David}}

[[Kategorija:Njemački matematičari]]
Upotrebljeni šabloni (48):
Šablon:Age at date (uredi)
Šablon:Birth date (uredi)
Šablon:Citation (uredi)
Šablon:Citation/core (uredi)
Šablon:Citation/identifier (uredi)
Šablon:Citation/make link (uredi)
Šablon:Cite book (uredi)
Šablon:Cite doi (uredi)
Šablon:Cite encyclopedia (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Cite journal (uredi)
Šablon:Cite web (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Commonscat (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Death date and age (uredi)
Šablon:Doi (uredi)
Šablon:En (uredi)
Šablon:En icon (uredi)
Šablon:Glavni-drugo (uredi)
Šablon:Glavni/drugo (uredi)
Šablon:Gutenberg author (uredi)
Šablon:Hide in print (uredi)
Šablon:ISBN (uredi)
Šablon:Infokutija naučnik (uredi)
Šablon:Infokutija znanstvenik (uredi)
Šablon:Izvori (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Izvori/stilovi.css (uredi)
Šablon:Languageicon (uredi)
Šablon:Lifetime (uredi)
Šablon:MONTHNAME (uredi)
Šablon:MONTHNUMBER (uredi)
Šablon:MacTutor (uredi)
Šablon:MacTutor Biography (uredi)
Šablon:Main other (uredi)
Šablon:NAZIVMJESECA (uredi)
Šablon:Only in print (uredi)
Šablon:Refbegin (uredi)
Šablon:Refbegin/styles.css (uredi)
Šablon:Refend (uredi)
Šablon:Replace (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Šablon:Str crop (uredi)
Šablon:Str left (uredi)
Šablon:Webarchive (uredi)
Šablon:Životni vijek (izvorni kod) (poluzaštićeno)
Modul:Check for unknown parameters (uredi)
Modul:Check isxn (uredi)
Modul:String (uredi)
Modul:Wd (uredi)
Modul:Wd/i18n (uredi)
Modul:Webarchive (uredi)
Vratite se na stranicu „David Hilbert”.
Izvor: https://sh.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert