Tiurema d'incumplitizza di Gödel
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Li Tiurema d'incumplitizza di Gödel sunu li dui tiuremi, dimustrati di Kurt Gödel nta lu 1931: addimostranu li limitazziona nta tutti li sistema furmali ppi l'aritmetica o d'intirissi matimaticu.
Sti tiuremi sunu viramenti impurtanti pâ filosufia dâ matimatica.
Ci su nu munzieddu di pirsunu ca pienzanu ca lu pruggramma di Hilbert ri truàri nu cunzistenti e cumpletu nzemi d'assioma ppâ matimatica eni impussibbili.
Chissu ci rassi na risposta nigativa a lu sicunnu prubblema di Hilbert.
Nta nu sistema furmali, ci sunu assioma.
Si pigghia ppi bonu ca tutta l'assioma sunu veri, macari sinza dimustrazzioni.
Na tiurìa dunqui ni siervi ppi diduciri autri dichiarazzioni veri di st'assioma ca fanu di "basi".
N'algurittimu urdinatu di sti dichiarazzioni veni ciamata prova, picchini ni mostra ca a dichiarazzioni da tiuria eni vera nta tutti li circustanzi.
Idiarmenti, avissi a ssiri pussibbili custruiri tutti li dichiarazzioni vera di lu sistema furmali nta sta manèra.
Nu sistema ca ci avi sta pruprietati veni ciamatu cumpleti, unu ca nun ci l'avi sta pruprietati veni ciamatu incumpletu.
N'autra cosa ca s'addummanna a na tiurìa e chi nta dimustrazzioni nun ci avissiru assiri cuntraddizzioni e paradossa.
Chissu significa ca nun jeni pussibbili diduciri dichiarazzioni falsi ccu sta tiuria.
Nu sistema ca nun includi tiurii ca pirmettunu di didurri dichiarazzioni falsi veni ciamatu "cunzistenti"
Gödel rissi ca ogni sistema furmali non banali jeni o incumpletu o incunzistenti.
- Lu primu tiurèma rici ca ppi nu sistèma datu furmalu (nun banali), ci sunu dichiarazzioni ca sunu veri nta du sistema, ma nun ponu ssiri pruvati ssiri vèri rintra lu sistèma stissu.
- Lu secunnu tiurèma rici ca si nu sistèma veni pruvati ssiri cunzisenti usannnu a so loggica 'nterna, allura si poti truvari l'isistenza nta ddu sistema ca jeni cuntradditoriu (paradossu).