Hamsi

Hamsi — криптографическая хеш-функция, в основу которой положены алгоритмы Grindahl^[1] и Serpent^[2]. Эта хеш-функция не запатентована и является общественным достоянием. Существуют две разновидности алгоритма: Hamsi-256 и Hamsi-512. В основе алгоритма лежат функция разложения и циклическая трансформация. Циклическая трансформация работает с четырьмя строками матрицы состояний. Число столбцов этой матрицы равно 4 для Hamsi-256, 8 для Hamsi-512. Элементами матрицы являются слова размером 32 бита.

Hamsi была одним из участников в открытом конкурсе^[3] SHA-3 Национального института стандартов и технологий^[4] по разработке новых криптографических хеш-функций, которые преобразуют сообщения переменной длины в сжатые текстовые строки фиксированной длины, что может быть использовано для электронно-цифровых подписей, аутентификации сообщений и других применений. В первом раунде соревнования приняли участие 51 кандидат. 14 из них (включая Hamsi) прошли во второй тур^[5]. Однако Hamsi не попала в число 5 кандидатов последнего тура, объявленных 10 декабря 2010 года^[6].

Hamsi использует такие преобразования, как конкатенация (англ. Concatenation), перестановка (англ. Permutation) и округление (англ. Truncation), которые также используются в других алгоритмах хеширования, например Snefru^[7] и Grindahl. В алгоритме также применяется функции расширения текста сообщения (англ. Message expansion) и распространения связывающего значения (англ. Chaining value) на каждой итерации. Для нелинейных перестановок (англ. Non-linear Permitations) используются линейные преобразования и один S-box из блочного шифрования Serpent. Общую структуру Hamsi можно представить в виде:

1	Message Expansion	E : {0, 1}${\displaystyle ^{m}}$ → {0, 1}${\displaystyle ^{n}}$
2	Concatenation	C : {0, 1}${\displaystyle ^{n}}$ x {0, 1}${\displaystyle ^{n}}$ → {0, 1}${\displaystyle ^{s}}$
3	Non-linear Permutations	P,P${\displaystyle _{f}}$ : {0, 1}${\displaystyle ^{s}}$ → {0, 1}${\displaystyle ^{s}}$
4	Truncation	T : {0, 1}${\displaystyle ^{s}}$ → {0, 1}${\displaystyle ^{n}}$

Обозначения:

F${\displaystyle _{n}}$	Конечное поле из n элементов
<<<	Циклический сдвиг влево
${\displaystyle \oplus }$	Исключающее ИЛИ (XOR)
<<	Битовый сдвиг влево
[n, m, d]	Код длины n, размерностью m и минимальным расстоянием d

Значения m, n и s для различных вариантов Hamsi представлены в следующей таблице:

Пусть (M₁||M₂||M₃|| . . . ||M${\displaystyle _{\ell }}$||) уже дополненное сообщение, тогда разновидности Hamsi могут быть описаны следующим образом:

Hamsi-256:

h${\displaystyle _{i}}$ = (T ◦ P ◦ C(E(M${\displaystyle _{i}}$), h${\displaystyle _{i}}$−1)) ⊕ h${\displaystyle _{i}}$−1, h${\displaystyle _{0}}$ = ${\displaystyle i}$v₂₅₆, 0 < ${\displaystyle i}$ < ${\displaystyle \ell }$

h = (T ◦ P${\displaystyle _{f}}$ ◦ C(E(M${\displaystyle _{\ell }}$), h${\displaystyle _{\ell }}$−1)) ⊕ h${\displaystyle _{\ell }}$−1

Hamsi-512:

h${\displaystyle _{i}}$ = (T ◦ P ◦ C(E(M${\displaystyle _{i}}$), h${\displaystyle _{i}}$−1)) ⊕ h${\displaystyle _{i}}$−1, h${\displaystyle _{0}}$ = ${\displaystyle i}$v₅₁₂, 0 < ${\displaystyle i}$ < ${\displaystyle \ell }$

h = (T ◦ P${\displaystyle _{f}}$ ◦ C(E(M${\displaystyle _{\ell }}$), h${\displaystyle _{\ell }}$−1)) ⊕ h${\displaystyle _{\ell }}$−1

Начальным значением для алгоритма является начальное значение связывающего значения h${\displaystyle _{0}}$. Оно получено с помощью кодировки UTF-8 следующего сообщения: «Ozgul Kucuk, Katholieke Universiteit Leuven, Departement Elektrotechniek, Computer Security and Industrial Cryptography, Kasteelpark Arenberg 10, bus 2446, B-3001 Leuven-Heverlee, Belgium.» Начальные значения для различных разновидностей алгоритма представлены в следующей таблице:

${\displaystyle i}$v256	0x76657273, 0x69746569, 0x74204c65, 0x7576656e 0x2c204b61, 0x74686f6c, 0x69656b65, 0x20556e69
${\displaystyle i}$v512	0x73746565, 0x6c706172, 0x6b204172, 0x656e6265 0x72672031, 0x302c2062, 0x75732032, 0x3434362c 0x20422d33, 0x30303120, 0x4c657576, 0x656e2d48 0x65766572, 0x6c65652c, 0x2042656c, 0x6769756d

Hamsi оперирует с блоками сообщений длиной 32 и 64 бита для алгоритмов Hamsi-256 и Hamsi-512 соответственно. Если длина блока меньше чем необходимо, тогда происходит дополнение сообщения (англ. Message padding). Дополнение происходит следующим образом. К сообщению справа добавляется один бит значением '1', а затем добавляются биты со значениями равными '0' до тех пор пока длина сообщения не станет равной 32 или 64. Пример:

Есть сообщение длиной 24 бита

После дополнения до 32-х битного оно будет выглядеть так

Hamsi использует линейные коды^[8] для расширения сообщений. Для Hamsi-256 расширение сообщения длиной 32 бита в сообщение длиной 256 бит производится с помощью кода [128, 16, 70] над полем F${\displaystyle _{4}}$^[9]. Для Hamsi-512 расширение сообщения длиной 64 бита в сообщение длиной 512 бит производится с помощью кода [256, 32, 131] над полем F${\displaystyle _{4}}$.

К словам расширенного сообщения (m${\displaystyle _{0}}$,m${\displaystyle _{1}}$, . . . ,m${\displaystyle _{i}}$) приписывается связывающее значение (c${\displaystyle _{0}}$, c${\displaystyle _{1}}$, . . . , c${\displaystyle _{j}}$). Значения i и j равны 7 для Hamsi-256 и 15 для Hamsi-512. Затем над полученным сообщением будет произведена нелинейная перестановка P. Метод конкатенации определяет порядок следования битов на входе Р.

В Hamsi-256

C: {0, 1}${\displaystyle ^{256}}$x{0, 1}${\displaystyle ^{256}}$ → {0, 1}${\displaystyle ^{512}}$, а подробнее

C(m${\displaystyle _{0}}$,m₁, . . . ,m₇, c₀, c₁, . . . , c₇) = (m₀,m₁, c₀, c₁, c₂, c₃,m₂,m₃,m₄, m₅, c₄, c₅, c₆, c₇,m₆,m₇)

Порядок слов легче всего запомнить с помощью следующей таблицы, результат из которой можно получить построчным считыванием:

В Hamsi-512

C: {0, 1}${\displaystyle ^{512}}$ × {0, 1}${\displaystyle ^{512}}$ → {0, 1}${\displaystyle ^{1024}}$, а подробнее

C(m₀,m₁, . . . ,m₁₄,m₁₅, c₀, c₁, . . . , c₁₄, c₁₅) = (m₀,m₁, c₀, c₁,m₂,m₃, c₂, c₃, c₄, c₅,m₄,m₅, c₆, c₇,m₆,m₇,m₈, m₉, c₈, c₉,m₁₀,m₁₁, c₁₀, c₁₁, c₁₂, c₁₃,m₁₂,m₁₃, c₁₄, c₁₅,m₁₄,m₁₅)

Нелинейная перестановка состоит из трех этапов

• Над входными битами, константами и счетчиком выполняется операция XOR
• Затем следует применение 4-битных S-боксов
• И наконец несколько применений линейного преобразования L

Все это повторяется столько раз, сколько задано количество циклов. На вход каждый раз поступает сообщение (s₀, s₁, s₂, . . . , s_j), где j равно 15 для Hamsi-256 и 31 для Hamsi-512.

На этом этапе над входным сообщением, константами и счетчиком выполняется операция XOR. Счетчик определяет номер выполненного цикла. Для первого цикла c равен 0, для второго с = 1 и так далее. Используемые константы приведены в следующей таблице:

В Hamsi-256

(s₀, s₁, . . . , s₁₅) := (s₀ ⊕ α₀, s₁ ⊕ α₁ ⊕ c, s₂, . . . , s₁₅ ⊕ α₁₅)

В Hamsi-512

(s₀, s₁, . . . , s₃₁) := (s₀ ⊕ α₀, s₁ ⊕ α₁ ⊕ c, s₂, . . . , s₃₁ ⊕ α₃₁)

На этом этапе происходит подстановка 4-битных S-боксов, взятых из алгоритма Serpent. Hamsi очень удобно спроектирован для параллельного вычисления. Все 128 идентичных S-боксов (256 для Hamsi-512) могут обсчитываться в одно и то же время, что ускоряет работу алгоритма. S-box используемый в Hamsi:

Этап преобразования основан на нескольких применениях линейного преобразования L: {0, 1}${\displaystyle ^{128}}$ → {0, 1}${\displaystyle ^{128}}$. L оперирует с 32-битными словами. В общем виде преобразование можно записать в виде (s_i, s_j, s_k, s_l) := L(s_i, s_j, s_k, s_l).

Более подробное описание преобразования L(a, b, c, d):

a := a <<< 13

c := c <<< 3

b := b ⊕ a ⊕ c

d := d ⊕ c ⊕ (a << 3)

b := b <<< 1

d := d <<< 7

a := a ⊕ b ⊕ d

c := c ⊕ d ⊕ (b << 7)

a := a <<< 5

c := c <<< 22

Округление T : {0, 1}⁵¹² → {0, 1}²⁵⁶ в Hamsi-256 определяется следующим образом:

T (s₀, s₁, s₂, . . . , s₁₄, s₁₅) = (s₀, s₁, s₂, s₃, s₈, s₉, s₁₀, s₁₁)

В Hamsi-512 округление T : {0, 1}¹⁰²⁴ → {0, 1}⁵¹² определяется так:

T (s₀, s₁, s₂, . . . , s₃₀, s₃₁) = (s₀, s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆, s₇, s₁₆, s₁₇, s₁₈, s₁₉, s₂₀, s₂₁, s₂₂, s₂₃)

Округление осуществляется после финального цикла нелинейной перестановки.

Нелинейные перестановки P и P_f отличаются только константами. Также P_f применяется только к последнему блоку сообщений как финальное преобразование.

Константы для P_f:

Количество циклов для различных вариантов Hamsi приведены в таблице:

Во втором туре соревнования SHA-3 появилась новая модификация алгоритма под названием Hamsi-256/8. Её отличие от Hamsi-256 в том, что количество P_f циклов теперь равно 8.

• Özgül Kücük. The Hash Function Hamsi  (неопр.) (PDF) (31 октября 2008). Дата обращения: 11 декабря 2008. Архивировано 11 апреля 2012 года.
• https://web.archive.org/web/20100825061836/http://homes.esat.kuleuven.be/~okucuk/hamsi/index.html
• http://www.cosic.esat.kuleuven.be/publications/article-1203.pdf