Triângulo de Kepler

Um triângulo de Kepler é um triângulo retângulo especial com lados de comprimento com razão em progressão geométrica. Para ${\displaystyle \varphi >1}$, um triângulo retângulo de cateto de comprimento 1 e cateto maior de comprimento ${\displaystyle {\sqrt {\varphi }}}$, com hipotenusa de comprimento ${\displaystyle \varphi }$, o teorema de Pitágoras estabelece que

${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}}$

sendo esta a proporção áurea. Assim: ${\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }$, ou approximadamente 1 : 1,272 : 1,618.^[1]

Triângulos com esta relação entre lados são denominados em memória do matemático e astrônomo alemão Johannes Kepler (1571–1630), o primeiro a demonstrar que este triângulo é caracterizado pela relação entre lados igual à proporção áurea.^[2] Os triângulos de Kepler combinam dois conceitos matemáticos fundamentais — o teorema de pitágoras e a proporção áurea — que impressionaram Kepler profundamente, como ele expressou em sua quotação:

A geometria tem dois grandes tesouros: um é o teorema de Pitágoras; o outro, a divisão de um segmento em média e extrema razão. O primeiro pode ser comparado a uma medida de ouro; o segundo podemos chamar de joia preciosa.^[3]

— Johannes Kepler

Algumas fontes proclamam que um triângulo com dimensões aproximadas com um triângulo de Kepler pode ser identificado na Pirâmide de Quéops.^[4][5]

• Triângulo de ouro