Tetraktys

Um tetraktys (em português, tetráctis) (do grego antigo τετρακτύς) ou tétrade,^[1] ou também tetráctis da décade^[2] é uma representação pitagórica na forma de um triângulo, denominado "triângulo perfeito". Para os pitagóricos, os números mantinham uma relação direta com a matéria, considerando, por exemplo, o número "um" como um ponto, o "dois" como uma reta, "três" uma superfície e o "quatro" um sólido. As sequência dos pontos nas quatro fileiras formam a representação geométrica do quarto número triangular. Assumindo que 1 + 2 + 3 + 4 = 10, o número "dez" era visto como uma espécie de conjunto de quatro elementos, o "alicerce" das coisas do mundo.^[3] Havia quatro estações, e o número também foi associado aos movimentos planetários e à música.^[4] O número "dez", de acordo com os pitagóricos, corresponderia a um tetraktys. Como símbolo místico, era muito importante para a adoração secreta do pitagorismo.

1. Os quatro primeiros números representam a musica universalis e o Cosmos :
   1. Unidade - Mônada/Mónade
   2. Poder - Díade - Limitado/Ilimitado (peras/apeiron)
   3. Harmonia - Tríade
   4. Kosmos - Tétrade.^[5]
2. A soma dos quatro primeiros números dão 10, que representa uma ordem mais elevada, ou seja a Décade.
3. O Tetraktys simboliza os quatro elementos — fogo, ar, água, terra.
4. O Tetraktys representa a organização do espaço:
   1. a primeira linha representa a kénon, ou seja, vazio ou vácuo, zero dimensões (um ponto)
   2. a segunda linha representa uma dimensão (uma linha definida por dois pontos)
   3. a terceira linha representa duas dimensões (um plano definido por três pontos)
   4. a quarta linha representa três dimensões (um tetraedro definido por quatro pontos).

Uma oração dos pitagóricos mostra a importância do Tetractys (às vezes chamados de "Tétrade Místico"), como a oração era dirigida a ele.

Abençoa-nos, número divino, tu que gerou deuses e homens! Ó santo, santo Tetractys, tu que conténs a raiz e a fonte da eterna criação que flui! Pois o número divino começa com a profunda e pura unidade até chegar ao santo quatro; então, gera a mãe de todos, a toda-compreensiva, toda-abrangente, o primogênito, o inabalável, o incansável dez, a portadora de tudo.^[6]

Como parte da religião secreta, os iniciados eram obrigados a fazer um juramento secreto pelo Tetractys. Eles então serviam como novatos por um período de silêncio que durava cinco anos.^{[carece de fontes?]}

O juramento pitagórico também mencionava o Tetractys:

Por esse puro, santo nome de quatro letras no alto,

fonte e suprimento eternos da natureza,

o pai de todas as almas que vivem,

por ele, com juramento fiel, juro por ti.

Diz-se^[7][8][9] que o sistema musical pitagórico foi baseado nos Tetractys, pois as fileiras podem ser lidas como proporções de 4:3 (quarta perfeita), 3:2 (quinta perfeita), 2:1 (oitava), formando os intervalos básicos das escalas pitagóricas. Ou seja, as escalas pitagóricas são geradas a partir da combinação de quartas puras (em uma relação 4:3), quintas puras (em uma relação 3:2) e as proporções simples do uníssono 1:1 e da oitava 2:1. Observe que o diapasão 2:1 (oitava) e o diapasão mais diapente, 3:1 (quinta composta ou décima segunda perfeita) são intervalos consoantes de acordo com o tetractys da década, mas que o diapasão mais diatessarão, 8:3 (quarta composta ou décima primeira perfeita), não é.^[10][11]

O Tetractys [também conhecido como décade] é um triângulo equilátero formado a partir da sequência dos dez primeiros números alinhados em quatro linhas. É uma ideiamatemática e um símbolo metafísico que abrange dentro de si - em forma de semente - os princípios do mundo natural, a harmonia do cosmos, a ascensão ao divino e os mistérios do reino divino. Tão reverenciado era esse símbolo antigo que inspirou filósofos antigos a jurar pelo nome de quem trouxe esse presente para a humanidade.

• Triângulo de Pascal

Referências

1. ↑ The Theosophical Glossary, p. 302 
2. ↑ Eduard Zeller. Outlines of the History of Greek Philosophy 13 ed. [S.l.: s.n.] p. 36 
3. ↑ AdoroFísica.com.br
4. ↑ Dimitra Karamanides (2005), Pythagoras: pioneering mathematician and musical theorist of Ancient Greece, The Rosen Publishing Group, pp. 65–65 
5. ↑ The Pythagorean Sourcebook and Library by Kenneth Sylvan Guthrie
6. ↑ Dantzig, Tobias ([1930], 2005) Number. The Language of Science. p. 42
7. ↑ Introduction to Arithmetic – Nicomachus
8. ↑ The Musical Order of the World: Kepler, Hesse, Hindemith-Siglind Bruhn 
9. ↑ A Dictionary of Greek and Roman Antiquities(1890) – William Smith, LLD, William Wayte, G. E. Marindin, Ed. 
10. ↑ Plutarch, De animae procreatione in Timaeo – Goodwin, Ed.(lang.:English) 
11. ↑ Sacred Architecture of London – Nigel Pennick 

Leitura adicional

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• von Franz, Marie-Louise. Number and Time: Reflections Leading Towards a Unification of Psychology and Physics. Rider & Company, London, 1974. ISBN 0-09-121020-8
• Fideler, D. ed. The Pythagorean Sourcebook and Library. Phanes Press, 1987.
• The Theoretic Arithmetic of the Pythagoreans – Thomas Taylor

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