Função polilogarítmica

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A função polilogarítmica ou polilogaritmo (também conhecida como função de Jonquière) é uma função especial ${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)}$ definida pela seguinte série:

${\displaystyle \operatorname {Li} _{s}(z)=\sum _{k=1}^{\infty }{z^{k} \over k^{s}}.}$

Esta não é, em geral, uma função elementar, ainda que esteja relacionada com a função logarítmica. A definição dada acima é válida para todo número complexo s e z tal que ${\displaystyle \vert z\vert <1}$. Para obter o polilogaritmo no restante do plano complexo, deve-se estender a definição mediante uma extensão analítica.

• Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, eds. (1972). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 0-486-61272-4.