Ajuda:Tutorial/Fórmulas TeX

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TeX

O MediaWiki usa marcas TeX para representar fórmulas matemáticas. As fórmulas são geradas sob a forma de imagens PNG ou MathML, dependendo das opções do utilizador.

As marcas TeX devem ser colocadas entre as marcas: <math> ... </math>.

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
funções padrão (correto)	\cos x + \ln y +\operatorname{sgn}\, z	${\displaystyle \cos x+\ln y+\operatorname {sgn} \,z}$
funções padrão (errado)	cos x + ln y + sgn z	${\displaystyle cosx+lny+sgnz\,}$
Aritmética modular	s_k \equiv 0 \pmod{m}	${\displaystyle s_{k}\equiv 0{\pmod {m}}}$
Derivação	\nabla \partial dx \dot x \ddot y	${\displaystyle \nabla \partial dx\quad {\dot {x}}\ {\ddot {y}}}$
Conjuntos	\forall x\not\in\varnothing\subseteq A\cap B\cup \exists \{x,y\} \times C	${\displaystyle \forall x\not \in \varnothing \subseteq A\cap B\cup \exists \{x,y\}\times C}$
Lógica	p \land \bar{q} \to p\lor \lnot q	${\displaystyle p\land {\bar {q}}\to p\lor \lnot q}$
Raízes	\sqrt{2}\approx 1{,}4	${\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1{,}4}$
	\sqrt[n]{x}	${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}$
Separador decimal (correto)	1/8 = 0{,}125	${\displaystyle 1/8=0{,}125}$
Separador decimal (errado)	1/8 = 0,125	${\displaystyle 1/8=0,125}$
Operadores relacionais	\sim \simeq \cong \le \ge \equiv \not\equiv \approx \ne	${\displaystyle \sim \ \simeq \ \cong \ \leq \ \geq \ \equiv \ \not \equiv \ \approx \ \neq }$
Geometria	\Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \ \; 45^\circ	${\displaystyle \Diamond \;\Box \;\triangle \;\angle \;\perp \;\mid \;\nmid \;\|\;45^{\circ }}$
Setas	\leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \mapsto \longmapsto \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow \uparrow \downarrow \updownarrow	${\displaystyle \leftarrow \ \rightarrow \ \leftrightarrow }$ ${\displaystyle \longleftarrow \ \longrightarrow }$ ${\displaystyle \mapsto \ \longmapsto }$ ${\displaystyle \nearrow \ \searrow \ \swarrow \ \nwarrow }$ ${\displaystyle \uparrow \ \downarrow \ \updownarrow }$
	\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow	${\displaystyle \Leftarrow \ \Rightarrow \ \Leftrightarrow }$ ${\displaystyle \Longleftarrow \ \Longrightarrow \ \Longleftrightarrow }$ ${\displaystyle \Uparrow \ \Downarrow \ \Updownarrow }$
Especial	\oplus \otimes \pm \mp \hbar \dagger \ddagger \star \circ \cdot \times \bullet \infty	${\displaystyle \oplus \otimes \pm \mp \hbar \dagger \ddagger \star \circ \cdot \times \bullet \ \infty }$

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Superscrito	a^2	${\displaystyle a^{2}}$
Superscrito	a^2\quad	${\displaystyle a^{2}\quad }$
Subescrito	a_2	${\displaystyle a_{2}}$
Agrupando	a^{2+2}	${\displaystyle a^{2+2}}$
	a_{i,j}	${\displaystyle a_{i,j}}$
Combinando super e subescrito	x_2^3	${\displaystyle x_{2}^{3}}$
Derivadas (certo)	x'	${\displaystyle x'}$
Derivadas (errado, em HTML)	x^\prime	${\displaystyle x^{\prime }}$
Derivadas (errado, em PNG)	x\prime	${\displaystyle x\prime }$
Sublinhados, sobrelinhas, vetores	\hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l}	${\displaystyle {\hat {a}}\ {\bar {b}}\ {\vec {c}}\ {\overrightarrow {ab}}\ {\overleftarrow {cd}}\ {\widehat {def}}\ {\overline {ghi}}\ {\underline {jkl}}}$
Overbraces	\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}	${\displaystyle {\begin{matrix}5050\\\overbrace {1+2+\cdots +100} \end{matrix}}}$
Underbraces	\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}	${\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {a+b+\cdots +z} \\26\end{matrix}}}$
Somatório	\sum_{k=1}^{N} k^2	${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}}$
Productório	\prod_{i=1}^{N} x_{i}	${\displaystyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}}$
Limites	\lim_{n \to \infty}x_n	${\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}$
Integrais	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	${\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx}$
Integrais lineares	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	${\displaystyle \oint _{C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy}$

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Frações	\frac{2}{4} or {2 \over 4}	${\displaystyle {\frac {2}{4}}}$
Coeficientes binomiais	{n \choose k}	${\displaystyle {n \choose k}}$
Matrizes	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	${\displaystyle {\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}}$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}	${\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0\end{bmatrix}}}$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	${\displaystyle {\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	${\displaystyle {\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}}$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	${\displaystyle {\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}}$
	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	${\displaystyle {\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}}$
Distinção maiúscula/minúscula	f(n) = \left \{ \begin{matrix} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{matrix} \right	${\displaystyle f(n)=\left\{{\begin{matrix}n/2,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}\\3n+1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{matrix}}\right.}$
Equações em mais de uma linha	\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}	${\displaystyle {\begin{matrix}f(n+1)&=&(n+1)^{2}\\\ &=&n^{2}+2n+1\end{matrix}}}$

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Alfabeto grego minúsculo	\alpha \beta \chi \delta \epsilon \varepsilon \phi \varphi \gamma \eta \iota \kappa \lambda \mu \nu o \pi \varpi \theta \vartheta \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \omega \xi \psi \zeta	${\displaystyle \alpha \beta \chi \delta \epsilon \varepsilon \phi \varphi \gamma \eta \iota \kappa \lambda \mu \nu \!\,}$ ${\displaystyle o\pi \varpi \theta \vartheta \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \omega \xi \psi \zeta \!\,}$
Alfabeto grego maiúsculo	A B X \Delta E \Phi \Gamma H I K \Lambda M N O \Pi \Theta P \Sigma T \Upsilon \Omega \Xi \Psi Z	${\displaystyle ABX\Delta E\Phi \Gamma HIK\Lambda M\!\,}$ ${\displaystyle NO\Pi \Theta P\Sigma T\Upsilon \Omega \Xi \Psi Z\!\,}$
Negrito forte	x\in\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}\sub\mathbb{C}	${\displaystyle x\in \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$
Negrito (vectores)	\mathbf{x} \cdot \mathbf{y} = 0	${\displaystyle \mathbf {x} \cdot \mathbf {y} =0}$
Negrito (grego)	\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\gamma}	${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}+{\boldsymbol {\beta }}+{\boldsymbol {\gamma }}}$
Fonte Fraktur	\mathfrak{a} \mathfrak{B}	${\displaystyle {\mathfrak {a}}{\mathfrak {B}}}$
Script	\mathcal{ABC}	${\displaystyle {\mathcal {ABC}}}$
Hebraico	\aleph \beth \gimel \daleth	${\displaystyle \aleph \ \beth \ \gimel \ \daleth }$
letras não-inclinadas	\mbox{abc}	${\displaystyle {\mbox{abc}}}$

Grupo	Sintaxe	Como fica parecendo
Erros	( \frac{1}{2} )	${\displaystyle ({\frac {1}{2}})}$
Melhor assim	\left ( \frac{1}{2} \right )	${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}$

Você pode usar diversos delimitadores em conjunto com \left e \right:

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
Parênteses	\left ( A \right )	${\displaystyle \left(A\right)}$
Colchetes	\left [ A \right ]	${\displaystyle \left[A\right]}$
Chaves	\left \{ A \right \}	${\displaystyle \left\{A\right\}}$
boca de jacaré	\left \langle A \right \rangle	${\displaystyle \left\langle A\right\rangle }$
Barras e barras duplas	A \right | and \left \| B \right \|	${\displaystyle \left|A\right|and\left\|B\right\|}$
Os delimitadores podem ser misturados, contanto que \left e \right estejam equilibrados.		${\displaystyle \left[0,1\right)}$ ${\displaystyle \left\langle \psi \right|}$
Use \left. e \right. se você deseja esconder um delimitador:	\left . \frac{A}{B} \right \} \to X	${\displaystyle \left.{\frac {A}{B}}\right\}\to X}$

Perceba que o TeX lida com a maioria dos espaços de forma automática, mas algumas vezes você pode querer controlar manualmente os espaços.

Grupo	Sintaxe	Como é exibido
espaço duplo de um quadrado	a \qquad b	${\displaystyle a\qquad b}$
espaço simples de um quadrado	a \quad b	${\displaystyle a\quad b}$
espaço de texto	a\ b	${\displaystyle a\ b}$
espaço largo	a\;b	${\displaystyle a\;b}$
espaço médio	a\>b	[não suportado]
espaço pequeno	a\,b	${\displaystyle a\,b}$
evitar espaço	ab	${\displaystyle ab\,}$
espaço "negativo"	a\!b	${\displaystyle a\!b}$

Se você precisar desesperadamente inserir uma equação como

${\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx}$

no fluxo normal de texto, você pode usar um alinhamento vertical com a marcação HTML <div>:

• <div style="vertical-align:-100%;display:inline;"><math>...</math></div>

Se você precisar, é possível fazer com que uma fórmula seja exibida com o formato PNG, sem afetar a própria fórmula; basta adicionar \,\! (espaço pequeno e espaço negativo, que se cancelam) em algum lugar da marcação matemática (provavelmente no final).

Isso pode ser útil para manter a exibição de fórmulas num formato consistente e padronizado, por exemplo, para ajustar fórmulas que são exibidas incorrectamente em HTML (a^{2+2}), ou para demonstrar como algo fica na imagem quando normalmente deveria ser exibido em HTML. Por exemplo:

Sintaxe	Como é exibido
a^{2+2}	${\displaystyle a^{2+2}}$
a^{2+2} \,\!	${\displaystyle a^{2+2}\,\!}$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx	${\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx}$
\int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\!	${\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx\,\!}$

Esse teste foi feito com a maioria das fórmulas desta página, e parece funcionar correctamente. Você pode incluir um comentário HTML para avisar pessoas para não removerem a fórmula:

<!-- O \,\! deve ser mantido na fórmula para que ela seja exibida como imagem PNG ao invés de HTML, por favor não o retire! -->

As cores de uma fórmula matemática podem ser alteradas usando o comando color, exemplos:

• {\color{Blue}x^2}+{\color{YellowOrange}2x}-{\color{OliveGreen}1}

  ${\displaystyle {\color {Blue}x^{2}}+{\color {YellowOrange}2x}-{\color {OliveGreen}1}}$

Cores pré-definidas

${\displaystyle \color {Apricot}{\text{Apricot}}}$	${\displaystyle \color {Aquamarine}{\text{Aquamarine}}}$	${\displaystyle \color {Bittersweet}{\text{Bittersweet}}}$	${\displaystyle \color {Black}{\text{Black}}}$
${\displaystyle \color {Blue}{\text{Blue}}}$	${\displaystyle \color {BlueGreen}{\text{BlueGreen}}}$	${\displaystyle \color {BlueViolet}{\text{BlueViolet}}}$	${\displaystyle \color {BrickRed}{\text{BrickRed}}}$
${\displaystyle \color {Brown}{\text{Brown}}}$	${\displaystyle \color {BurntOrange}{\text{BurntOrange}}}$	${\displaystyle \color {CadetBlue}{\text{CadetBlue}}}$	${\displaystyle \color {CarnationPink}{\text{CarnationPink}}}$
${\displaystyle \color {Cerulean}{\text{Cerulean}}}$	${\displaystyle \color {CornflowerBlue}{\text{CornflowerBlue}}}$	${\displaystyle \color {Cyan}{\text{Cyan}}}$	${\displaystyle \color {Dandelion}{\text{Dandelion}}}$
${\displaystyle \color {DarkOrchid}{\text{DarkOrchid}}}$	${\displaystyle \color {Emerald}{\text{Emerald}}}$	${\displaystyle \color {ForestGreen}{\text{ForestGreen}}}$	${\displaystyle \color {Fuchsia}{\text{Fuchsia}}}$
${\displaystyle \color {Goldenrod}{\text{Goldenrod}}}$	${\displaystyle \color {Gray}{\text{Gray}}}$	${\displaystyle \color {Green}{\text{Green}}}$	${\displaystyle \color {GreenYellow}{\text{GreenYellow}}}$
${\displaystyle \color {JungleGreen}{\text{JungleGreen}}}$	${\displaystyle \color {Lavender}{\text{Lavender}}}$	${\displaystyle \color {LimeGreen}{\text{LimeGreen}}}$	${\displaystyle \color {Magenta}{\text{Magenta}}}$
${\displaystyle \color {Mahogany}{\text{Mahogany}}}$	${\displaystyle \color {Maroon}{\text{Maroon}}}$	${\displaystyle \color {Melon}{\text{Melon}}}$	${\displaystyle \color {MidnightBlue}{\text{MidnightBlue}}}$
${\displaystyle \color {Mulberry}{\text{Mulberry}}}$	${\displaystyle \color {NavyBlue}{\text{NavyBlue}}}$	${\displaystyle \color {OliveGreen}{\text{OliveGreen}}}$	${\displaystyle \color {Orange}{\text{Orange}}}$
${\displaystyle \color {OrangeRed}{\text{OrangeRed}}}$	${\displaystyle \color {Orchid}{\text{Orchid}}}$	${\displaystyle \color {Peach}{\text{Peach}}}$	${\displaystyle \color {Periwinkle}{\text{Periwinkle}}}$
${\displaystyle \color {PineGreen}{\text{PineGreen}}}$	${\displaystyle \color {Plum}{\text{Plum}}}$	${\displaystyle \color {ProcessBlue}{\text{ProcessBlue}}}$	${\displaystyle \color {Purple}{\text{Purple}}}$
${\displaystyle \color {RawSienna}{\text{RawSienna}}}$	${\displaystyle \color {Red}{\text{Red}}}$	${\displaystyle \color {RedOrange}{\text{RedOrange}}}$	${\displaystyle \color {RedViolet}{\text{RedViolet}}}$
${\displaystyle \color {Rhodamine}{\text{Rhodamine}}}$	${\displaystyle \color {RoyalBlue}{\text{RoyalBlue}}}$	${\displaystyle \color {RoyalPurple}{\text{RoyalPurple}}}$	${\displaystyle \color {RubineRed}{\text{RubineRed}}}$
${\displaystyle \color {Salmon}{\text{Salmon}}}$	${\displaystyle \color {SeaGreen}{\text{SeaGreen}}}$	${\displaystyle \color {Sepia}{\text{Sepia}}}$	${\displaystyle \color {SkyBlue}{\text{SkyBlue}}}$
${\displaystyle \color {SpringGreen}{\text{SpringGreen}}}$	${\displaystyle \color {Tan}{\text{Tan}}}$	${\displaystyle \color {TealBlue}{\text{TealBlue}}}$	${\displaystyle \color {Thistle}{\text{Thistle}}}$
${\displaystyle \color {Turquoise}{\text{Turquoise}}}$	${\displaystyle \color {Violet}{\text{Violet}}}$	${\displaystyle \color {VioletRed}{\text{VioletRed}}}$	${\displaystyle \color {White}{\text{White}}}$
${\displaystyle \color {WildStrawberry}{\text{WildStrawberry}}}$	${\displaystyle \color {Yellow}{\text{Yellow}}}$	${\displaystyle \color {YellowGreen}{\text{YellowGreen}}}$	${\displaystyle \color {YellowOrange}{\text{YellowOrange}}}$

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