Sequensa ëd Fibonacci

La sequensa ëd Fibonacci a l'é la sequensa ${\displaystyle (s_{n})}$ definìa da:

${\displaystyle s_{0}=s_{1}=1}$,

${\displaystyle s_{n}=s_{n-2}+s_{n-1}}$ për minca ${\displaystyle n\geq 2}$.

Ël nòm a l'é stàit daje ant ël sécol ch'a fa XIX da Édouard Lucas, cand ij matemàtich a l'han ancaminà a anteressesse a costa sequensa.

La sequensa ëd Fibonacci a compariss an vàire leu an matemàtica:

• A compariss ant ël triàngol ëd Pascal, ant la fórmola binomial, ant ël càlcol dlë probabilità.
• Ël lìmit dla sequensa dij rapòrt antra element consecutiv dla sequensa ëd Fibonacci ${\displaystyle {\frac {s_{n+1}}{s_{n}}}}$ a l'é ël nùmer d'òr.
• A l'ha un ròl an natura e an vàire truch matemàtich amusant.
• Ël nùmer ëd Fibonacci ${\displaystyle s_{n}}$ a coincid con l'ìndes topològich ëd Hosoya dël senté ${\displaystyle P_{n}}$ con n vértes.

A-i è na fórmola ch'a smon la soma dij prim n quadrà dij nùmer ëd Fibonacci:

${\displaystyle s_{0}^{2}+s_{1}^{2}+\ldots +s_{n}^{2}=s_{n}s_{n+1}}$.

La definission ëd sequensa ëd Fibonacci a peul esse generalisà, an butand:

${\displaystyle t_{0}=a}$,

${\displaystyle t_{1}=b}$,

${\displaystyle t_{n}=t_{n-2}+t_{n-1}}$ për minca ${\displaystyle n\geq 2}$.

J'element ëd costa sequensa a son donca

a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b...

Ij coefissient ëd b an costi element a formo (a manch ëd na traslassion d'un pòst) la sequensa ëd Fibonacci

1,1,2,3,5,8...

Na propietà ëd na sequensa ëd Fibonacci generalisà a l'é che la soma dij prim des nùmer ëd la sequensa a l'é óndes vire l'element ch'a fa set.