Liczba przeciwna

Z punktu widzenia algebry jest to pojęcie elementu odwrotnego do danego wyrażone w terminologii addytywnej.

Jeżeli w grupie jest określony porządek liniowy ${\displaystyle \leqslant }$  spełniający^[2][3]

${\displaystyle a\leqslant b\implies (a+c\leqslant b+c\land c+a\leqslant c+b),}$ 

to

• elementy dla których ${\displaystyle a\leqslant 0,}$  nazywamy niedodatnimi,
• elementy dla których ${\displaystyle 0\leqslant a,}$  nazywamy nieujemnymi,
• elementy niedodatnie niezerowe nazywamy ujemnymi,
• elementy nieujemne niezerowe nazywamy dodatnimi,

Takimi grupami są wspomniane wyżej grupy liczb całkowitych, wymiernych i rzeczywistych (ale nie zespolonych).

Wówczas, jak łatwo sprawdzić:

• element przeciwny do dodatniego jest ujemny,
• element przeciwny do ujemnego jest dodatni.

Warto wspomnieć jeszcze, że np. grupach z dodawaniem modulo n gdzie n jest parzyste istnieją elementy niezerowe, które są przeciwne do samych siebie.

• arytmetyka