Wiązka wektorowa

Wiązka wektorowa – przestrzeń topologiczna z dołączoną przestrzenią wektorową w każdym punkcie w taki sposób, że całość tworzy także przestrzeń topologiczną.

Wiązkę wektorową można rozważać również nad rozmaitością różniczkową. Wtedy wymaga się by była ona rozmaitością różniczkową (a nie tylko przestrzenią topologiczną).

${\displaystyle (E,M,\pi )}$ jest wiązką wektorową nad rozmaitością różniczkową ${\displaystyle M}$ jeśli:

1. ${\displaystyle E}$ jest rozmaitością różniczkową,
2. ${\displaystyle \pi :E\to M}$ jest ciągłą suriekcją (zwaną kanoniczną projekcją),
3. każde włókno ${\displaystyle E_{p}=\pi ^{-1}(\{p\})}$ ma strukturę przestrzeni liniowej nad ${\displaystyle \mathbb {R} ,}$
4. dla każdego punktu rozmaitości ${\displaystyle M}$ istnieją jego otoczenie ${\displaystyle U\subset M}$ oraz liczba naturalna ${\displaystyle n,}$ takie że ${\displaystyle \pi ^{-1}(U)}$ jest dyfeomorficzny z ${\displaystyle U\times \mathbb {R} ^{n}}$ za pomocą dyfeomorfizmu ${\displaystyle \Phi _{U}:U\times \mathbb {R} ^{n}\to \pi ^{-1}(U),}$ takiego że ${\displaystyle \pi \circ \Phi _{U}}$ jest rzutowaniem na pierwszą współrzędną w iloczynie kartezjańskim ${\displaystyle U\times \mathbb {R} ^{n}.}$

• Wiązka styczna i wiązka kostyczna są przykładami wiązki wektorowej.
• Iloczyn kartezjański ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\times M}$ z naturalną projekcją i naturalną strukturą różniczkową jest wiązką wektorową zwaną trywialną wiązką wektorową.

• Wojciech Wojtyński, Grupy i algebry Liego, PWN, 1986.

• Vector bundle (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].