Paradoks Lindleya

Paradoks Lindleya – pozorny paradoks polegający na rozbieżności rezultatów przeprowadzonych na podstawie tych samych danych testów hipotez statystycznych metodami wnioskowania częstościowego i bayesowskiego. Pierwsze podejście oszacowuje prawdopodobieństwo ekstremalnych danych przy założeniu hipotezy zerowej: ${\displaystyle P(X\geqslant x|H_{0}).}$ Drugie podejście oszacowuje prawdopodobieństwo obu hipotez przy założeniu danych: ${\displaystyle P(H_{0}|X\geqslant x)/P(H_{1}|X\geqslant x).}$ Choć obie perspektywy są równie poprawne arytmetycznie, odpowiadają na inne pytania, przez co mogą uzyskiwać różne odpowiedzi.

Wczesne omówienie problemu przedstawił m.in. Jeffreys w 1939^[1], a jego najbardziej znaną prezentację jako „paradoks” opublikował w 1957 Lindley^[2] (stąd druga stosowana nazwa: paradoks Jeffreysa-Lindleya).

Niezgodność może pojawić się niezależnie od tego, czy w podejściu bayesowskim używano subiektywnego prawdopodobieństwa zaczątkowego. W badaniu o wysokiej mocy statystycznej silna prawoskośność rozkładu wartości p dla hipotezy zerowej sprawia, że wartości poniżej progu istotności mogą być bardziej prawdopodobne dla hipotezy zerowej, nawet o ortodoksyjnie nieinformatywnym rozkładzie jednostajnym. Test częstościowy zakwalifikuje je jednak jako „istotną statystycznie” przesłankę na rzecz przyjęcia, że hipoteza zerowa jest fałszywa^[3]. W ocenie Lindleya, „teoria statystyczna nie znajduje usprawiedliwienia dla mechanicznej praktyki stosowania jednego kryterium istotności^[2]”.

Późniejsi autorzy omówili problem m.in. w kontekście fizyki^[4], uczenia maszynowego^[5], finansów^[6], czy epidemiologii^[7]. Pułapki interpretacyjne, jakie tworzy, mogą być częściowo łagodzone przez przedstawianie w badaniach miar wielkości efektu, stosowanie przedziałów ufności, oraz testowanie konkretnych hipotez alternatywnych zamiast hipotezy zerowej^[8] (do czego służą procedury takie jak testy równoważności^[9]).