Stjernestruktur

Stjerner med ulik masse og alder har varierende indre struktur. Modeller av stjernestrukturen beskriver den indre strukturen av en stjerne i detalj og viser detaljerte forutsigelser om luminositeten, farge og fremtidig utvikling av stjernen.

Ulike lag i stjernen transporterer varme opp og utover på ulike måter, primært gjennom konveksjon og strålingsoverføring, men termisk konduksjon er viktig i hvite dverger.

Konveksjon er den dominerende modusen for energitransport når temperaturgradienten er bratt nok til at en gitt bestanddel av gassen innenfor stjernen vil fortsette å stige hvis den stiger delvis via en adiabatisk prosess. I dette tilfellet er bestanddelen oppstigende og fortsetter å stige hvis den er varmere en den omkringliggende gassen; hvis den oppstigende partikkelen er kjøligere enn den omkringliggende gassen vil den falle tilbake til sin opprinnelige høyde.^[1] I områder med lav temperaturgradient og en tilstrekkelig lav opasitet til å tillate energitransport via stråling er stråling den dominerende modusen for energitransport.

Den indre strukturen i en hovedseriestjerne avhenger av stjernens masse.

I stjerner med masse fra 0,3–1,5 solmasser, inkludert solen, oppstår hydrogen til helium-fusjoner primært via proton-protonkjeder som ikke oppstår ved bratte temperaturgradienter og derfor er stråling dominerende i de indre delene av solmassestjernene. Den ytre delene av solmassestjernene er kjølig nok til at hydrogen er nøytralt og dermed ikke gjennomsiktig for ultrafiolette fotoner, og konveksjon er dominerende. Stjerner på størrelse med solen har derfor strålende stjerne med konvektive omslag i den ytre delen av stjernen.

I massive stjerner (større enn rundt 1,5 solmasser) er kjernetemperaturen over 1,8×10⁷ K, og hydrogen til helium-fusjonen oppstår primært via CNO-syklusen.

Den enkleste vanlig brukte modellen for stjernestruktur er sfæriske symmetriske kvasi-statiske modeller som antar at en stjerne er i en stabil fase og at den er sfærisk symmetrisk. Den inneholder fire basiske førsteordens differensialligninger: to reprensenterer hvordan materie og trykk varierer med radien; to representerer hvordan temperatur og luminositet varierer med radien.^[2]

I utformingen av stjernestrukturligninger (ved å utnytte antatt sfærisk symmetri) tar man hensyn til materiens tetthet ${\displaystyle \rho (r)}$, temperatur ${\displaystyle T(r)}$, totalt trykk (materie pluss stråling) ${\displaystyle P(r)}$, luminositet ${\displaystyle l(r)}$ og mengden energi som genereres per masseenhet ${\displaystyle \epsilon (r)}$ i et sfærisk skall med en tykkelse ${\displaystyle {\mbox{d}}r}$ ved en avstand ${\displaystyle r}$ fra sentrum av stjernen. Stjernen antas å være i lokal termodynamisk likevekt slik at temperaturen er idetifiserbar for materie og fotoner. Selv om lokalt termodynamisk likevekt strengt tatt ikke hoder fordi temperaturen et gitt skall har under seg alltid er varmere enn temperaturen over, er denne tilnærmingen vanligvis god siden fotonets middelfrivei, ${\displaystyle \lambda }$, er mye mindre enn lengden over hvor temperaturen varierer betydelig, det vil si ${\displaystyle \lambda \ll T/|\nabla T|}$.

Først er et uttrykk for hydrostatisk likevekt: den utovervendte kraften på grunn av trykkgradienten i stjernen er nøyaktig balansert av den innovervendte kraften fra gravitasjonen.

${\displaystyle {{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r}=-{Gm\rho \over r^{2}}}$,

hvor ${\displaystyle m(r)}$ er den kumulative massen på innsiden av skallet ved ${\displaystyle r}$ og G er gravitasjonskonstanten. Den kumulative massen øker med radiusen ifølge massekontinuitetsligningen:

${\displaystyle {{\mbox{d}}m \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho .}$

Integrering av massekontinuitetsligningen fra stjernens sentrum (${\displaystyle r=0}$) til radien av stjernen (${\displaystyle r=R}$) gir den totale massen til stjernen.

Tatt i betraktning den energien som forlater det sfæriske skallet gir det energiligningen:

${\displaystyle {{\mbox{d}}l \over {\mbox{d}}r}=4\pi r^{2}\rho (\epsilon -\epsilon _{\nu })}$,

hvor ${\displaystyle \epsilon _{\nu }}$ er luminositeten som produseres i form av nøytrinoer (som vanligvis unnslipper stjernen uten påvirkning fra vanlig materie) per enhet masse. På utsiden av stjernens kjerne, hvor kjernereaksjonene oppstår, genereres ingen energi. Det betyr at luminositeten er konstant.

Ligningen for energitransport tar ulik form avhengig av måten energitransporten foregår på. For konduktiv transport av luminositet (passende for en hvit dverg) er energiligningen

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{1 \over k}{l \over 4\pi r^{2}},}$

hvor k er termisk konduktivitet.

I tilfellet med strålingspådrevet energitransport, passende for den indre delen av en hovedseriestjerne med masse som solen og det ytre laget av en massiv hovedseriestjerne,

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$

hvor ${\displaystyle \kappa }$ er materiens opasitet, ${\displaystyle \sigma }$ er Stefan-Boltzmanns konstant, og Boltzmanns konstant er satt til én.

• Kippenhahn, R.; Weigert, A. (1990), Stellar Structure and Evolution, Springer-Verlag 
• Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D.; Trimble, Virginia (2004), Stellar Interiors (2nd utgave), Springer, ISBN 0-387-20089-4 
• Kennedy, Dallas C.; Bludman, Sidney A. (1997), «Variational Principles for Stellar Structure», Astrophysical Journal 484 (1): 329, arXiv:astro-ph/9610099, Bibcode 1997ApJ...484..329K, DOI:10.1086/304333 
• Weiss, Achim; Hillebrandt, Wolfgang; Thomas, Hans-Christoph; Ritter, H. (2004), Cox and Giuli's Principles of Stellar Structure, Cambridge Scientific Publishers 
• Zeilik, Michael A.; Gregory, Stephan A. (1998), Introductory Astronomy & Astrophysics (4th utgave), Saunders College Publishing, ISBN 0-03-006228-4 

• (en) OPAL opacity code
• (en) Yellow CESAM code
• (en) EZ to Evolve ZAMS Stars
• (en) Geneva Grids of Stellar Evolution Models
• (en) BaSTI