Hagen-Poiseuilles lov

Hagen-Poiseuilles lov, også kjent som bare Poiseuilles lov, er en fysisk lov innen fluiddynamikk som angir trykktapet i et ikke-kompresibelt newtonsk fluid i laminær strømning gjennom et langt sylindrisk rør med konstant tverrsnitt. Den kan brukes til å beregne luftstrømmen i lungealveoler, eller væskestrømmen gjennom et sugerør eller en hypodermisk nål. Den ble eksperimentelt utledet uavhengig av Jean Léonard Marie Poiseuille i 1838 og Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen,^[1] og publisert av Poiseuile i 1840-41 og 1846. Den teoretiske begrunnelsen av Hagen-Poiseuilles lov ble gitt av George Stokes i 1845.

Forutsetningene i ligningen er at fluidet er ikke-kompresibelt og newtonsk; strømmen er laminær gjennom et rør med konstant sirkulært tverrsnitt hvor rørets lengde er betydelig lengre enn rørdiameteren; og det er ingen akselerasjon av væsken i røret. Når hastigheten og rørdiameteren blir høyere enn spesifikk terskelverdi, kan fluidstrømmer ikke lenger betraktes som laminære, men som turbulente, noe som fører til et større trykkfall enn beregnet av Hagen-Poiseuilles lov.

I standard fluiddynamikk notasjon:^[2][3]

${\displaystyle \Delta p={\frac {8\mu LQ}{\pi R^{4}}}={\frac {8\pi \mu LQ}{A^{2}}},}$

hvor

Δp er trykkdifferansen mellom de to rørendene,

L er lengden av røret,

μ er dynamisk viskositet,

Q er volumetrisk strømningsrate,

R er radius av røret,

A er tverrsnittarealet av røret.

Ligning gjelder ikke nær innløpet av røret.^[4] 

Ligningen gjelder ikke ved lav viskositet, bredt og/eller kort rør. Lav viskositet eller et bredt rør kan forårsake turbulent strømning, noe som gjør det nødvendig å bruke mer komplekse modeller, for eksempel Darcy-Weisbach-ligningen. Forholdet mellom lengde og radius av røret bør være større enn 1/48 av Reynolds-tallet for at Hagen-Poiseuilles ligning skal være gyldig.^[5] Hvis røret er for kort, kan Hagen-Poiseuille-ligningen resultere i ufyskiske høye strømningsfrekvenser; strømmen er begrenset av Bernoulli-prinsippet, under mindre restriktive forhold, ved

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p={\frac {1}{2}}\rho {\overline {v}}_{\text{max}}^{2}&={\frac {1}{2}}\rho \left({\frac {Q_{\text{max}}}{\pi R^{2}}}\right)^{2}\\\Rightarrow \quad Q_{\max }{}&=\pi R^{2}{\sqrt {\frac {2\Delta p}{\rho }}},\end{aligned}}}$

fordi det er ikke mulig at (absolutt) trykket er negativt (ikke forveksles med målestrykket) i en ikke-kompresibel fluidstrøm.