Spredningstverrsnitt

Tverrsnitt brukes innen kjernefysikk og partikkelfysikk som en betegnelse for sannsynligheten for at en vekselvirkning inntreffer. Dette gir sannsynligheten for at en kjernereaksjon vil skje, eller en statistisk beskrivelse av partikkelspredning (en. scattering). Tversnittet har enhet areal, vanligvis uttrykt i barn.

For partikkelspredning beskriver differensielt tversnitt sannsynligheten for å observere en spredt partikkel i en gitt kvantetilstand per enhet romvinkel. Man observerer her antall partikler per tidsenhet som spres innen en kjegle (fluks per enhet romvinkel) hvis målet bestråles med en enhet (fluks per enhet areal). I figuren er innfallende fluks I, målet T og ${\displaystyle d\Omega }$ er romvinkelen.

${\displaystyle {d\sigma \over d\Omega }={{\hbox{Spredt fluks / Enhet romvinkel}} \over {\hbox{Infallende fluks / Enhet areal}}}}$

Og totaltverrsnittet er integralet av det differensielle tverrsnittet over hele kuleflaten (romvinkel (4${\displaystyle \pi }$ steradianer):

${\displaystyle \sigma =\int d\Omega \,{d\sigma \over d\Omega }.}$

Og dersom ${\displaystyle (\Theta ,\Phi )}$ er spredningsretningen fås:^[1]

${\displaystyle \sigma =\int _{0}^{2\pi }d\Phi \int _{-1}^{1}d\Theta {d\sigma (\Theta ,\Phi ) \over d\Omega }}$

Tverrsnittet blir derfor et mål på effektivt tverrsnitt som møter de innkommende partiklene og utrykkes derfor i areal, enten i SI enheter (m²) eller barn (1 b = 10^-28m2).

Innen kjernefysikk brukes tverrsnittet for å beskrive sannsynligheten for en hendelse. Hvis man tenker seg at atomkjernene er spredt jevnt utover et plan (f.eks en meget tynn folie) vil det være en spesifikk sannsynlighet for at en punktformet partikkel som avfyres mot planet kommer innenfor en radius ${\displaystyle r}$ fra en atomkjerne. Dersom tettheten er ${\displaystyle n}$ kjerner per areal ${\displaystyle A}$ er denne sannsynligheten ${\displaystyle (n\pi r^{2})/A}$ som er forholdet mellom det totale arealet som opptas av sirkelflater med radius r rundt hver kjerne, og det totale arealet. Hvis man antar at alle partikler som treffer innenfor denne sirkelen stoppes, er dette det effektive tverrsnittet for en kjerne. I virkeligheten er det bare en viss sannsynlighet for interaksjon, men forholdet mellom antall partikler som kommer igjennom og det totale gir et tverrsnitt som beskriver sannsynligheten for den aktuelle interaksjonen. Typisk får en en reaksjonsrate mellom to partikkeltyper (1 og 2) på formen:

${\displaystyle R_{12}={f_{1}f_{2} \over 1+\delta _{12}}n^{2}<\sigma v>}$

Der f₁ og f₁ er fraksjon av partikkel 1 og 2, n er numerisk densitet, δ₁₂ er 1 for like partikler og 0 ellers (konecker symbol) og ${\displaystyle <\sigma v>}$ er en reaktivitet som funksjon av tversnitt og hastighet. Dette fordi tverrsnittet varierer med partikkelenergien (hatigheten) samt at hastigheten generallt ikke er fast men vil ha en sannsynlighetsfordeling (f. eks. Maxwell-Boltzmann for termisk energi):

${\displaystyle <\sigma v>=\int _{0}^{\infty }\sigma (v)vf(v)dv}$    der sannsynlighetsfordelingen for hastigheten ${\displaystyle \int _{0}^{\infty }f(v)dv=1}$

• [1] and [2]: Scattering Artikler ved Georgia State University HyperPhysics
• IAEA Nuclear Data Services
• BNL National Nuclear Data Center
• Particle Data Group