Zobnin speelde in de jeugd van Zvezda Irkoetsk, maar zijn debuut maakte hij voor Akademija Toljatti. Voor die club speelde hij zijn eerste competitiewedstridj op 30 april 2011, toen in eigen huis met 0–1 verloren werd van FK Oefa. De middenvelder begon op de bank, maar na vijfenzestig minuten betrad hij als invaller het veld.[1] In twee seizoenen tijd kwam hij tot drieëntwintig wedstrijden, waarna hij verkaste naar Dinamo Moskou. Voor die club speelde Zobnin voor het eerst op het hoogste niveau. Aan het einde van het seizoen 2015/16, waarin de middenvelder tot negenentwintig wedstrijden was gekomen, degradeerde Dynamo en hierop verkaste Zobnin naar Spartak Moskou, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[2] Na een jaar verlengde hij zijn contract met een seizoen extra, tot medio 2021.[3] Later kwamen hier nog drie seizoenen bij, waarna in december 2023 zijn verbintenis werd opengebroken en verlengd tot medio 2025.[4]