Neuhaus speelde in de jeugd van VfL Kaufering en kwam in 2007 in de opleiding van 1860 München terecht. Gedurende negen jaar zou hij deze doorlopen en in het seizoen 2016/17 kwam hij in het eerste elftal terecht. Op 21 oktober 2016 mocht hij in het eerste elftal debuteren, toen met 2–1 verloren werd van VfB Stuttgart. Berkay Özcan en Simon Terodde scoorden voor Stuttgart, namens 1860 München was Levent Ayçiçek trefzeker. Neuhaus mocht van coach Kosta Runjaić in de basis beginnen en hij werd na achtenzestig minuten gewisseld ten faveure van Nico Karger.[1] In de zomer van 2017 maakte de middenvelder transfervrij de overstap naar Borussia Mönchengladbach, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen.[2] Mönchengladbach verhuurde Neuhaus direct voor één seizoen aan Fortuna Düsseldorf.[3] Bij Fortuna kwam hij voor het eerst tot scoren in competitieverband, op 31 juli 2017. Op die dag opende Marcel Sobottka de score tegen Eintracht Braunschweig, waarna de bezoekers voorkwamen door treffers van Joseph Baffo en Christoffer Nyman. Neuhaus, die van coach Friedhelm Funkel zes minuten voor rust in mocht vallen voor Oliver Fink, tekende elf minuten voor tijd voor de gelijkmaker op aangeven van Lukas Schmitz: 2–2.[4] Neuhaus sloot het seizoen 2017/18 af met zes competitietreffers en Fortuna werd kampioen van de 2. Bundesliga.[5] Na zijn terugkeer in Mönchengladbach kreeg Neuhaus direct een vaste rol op het middenveld. In zijn eerste drie seizoenen speelde hij telkens minimaal dertig competitiewedstrijden per jaargang. In de zomer van 2023 werd de verbintenis van Neuhaus opengebroken en met drie seizoenen verlengd tot medio 2027.[6]