Ballistiskais svārsts

Ballistiskais svārsts ir iekārta, ar kuru var izmērīt lodes impulsu, no kā var izrēķināt tās ātrumu un kinētisko enerģiju. Mūsdienās ballistiskie svārsti ir aizvietoti ar hronogrāfiem, kas ļauj šāviņa ātrumu izmērīt tieši.

Mūsdienās ballistiskos svārstus izmanto fizikas demonstrējumos impulsam un enerģijai. Īpatnība ballistiskajam svārstam ir, ka tam nav nepieciešams laika mērījums, iegūtais ātrums ir atkarīgs no masas un distances.

Vienkāršam modelim var pieņemt, ka lode un svārsts ir punktveida masas (masas centri). Sākumā apskatām momentu, kad lode ir ietriekusies matemātiskā svārstā, un salīdzinām to ar svārsta virsotnes stāvokli. Pie brīvās krišanas paātrinājuma ${\displaystyle g}$ un virsotnes augstuma ${\displaystyle h}$ ir iespējams aprēķināt ietriekšanās brīža ātrumu. Apzīmēsim lodes masu ${\displaystyle m_{lo}}$, svārsta masu ${\displaystyle m_{sv}}$ un pēc sadursmes ātrumu ${\displaystyle v_{1}}$. Sistēmas sākuma kinemātiskā enerģija izsakāma: ${\displaystyle E_{kin}={\frac {1}{2}}\cdot v_{1}\cdot (m_{lo}+m_{sv})}$. Ņemot sākuma augstumu svārstam kā atskaiti potenciālai enerģijai iegūstam: ${\displaystyle E_{pot}=(m_{lo}+m_{sv})\cdot g\cdot h}$. Pēc enerģijas nezūdamības likuma pielīdzinam šīs enerģijas:

${\displaystyle E_{kin}=E_{pot}}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(m_{lo}+m_{sv})\cdot v_{1}^{2}=(m_{lo}+m_{sv})\cdot g\cdot h}$

Izsakot ātrumu ${\displaystyle v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$

Tagad var pielietot impulsa nezūdamības likumu lodes-svārsta sistēmai, lai iegūtu lodes sākuma ātrumu ${\displaystyle v_{0}}$. Pielīdzinot impulsu pirms un pēc sadursmes, un ievietojot ${\displaystyle v_{1}={\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$ iegūst:

${\displaystyle m_{lo}\cdot v_{0}=(m_{lo}+m_{sv})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$, izsakot lodes sākuma ātrumu:

${\displaystyle v_{0}={\frac {(m_{lo}+m_{sv})\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}{m_{b}}}=\left(1+{\frac {m_{sv}}{m_{lo}}}\right)\cdot {\sqrt {2\cdot g\cdot h}}}$^[1]