Functio superiectiva

-2 Latinitas huius rei dubia est. Corrige si potes. Vide {{latinitas}}.

Functio superiectiva^?[1] est functio ${\displaystyle f\colon A\to B,}$ cui proprietas sequens est: per eam, omnia elementa copiae B minime singulis elementis copiae A attribuuntur (igitur cuique elemento e copia B minime unum elementum ex A est). Exactius:

${\displaystyle \forall b\in B\ \exists a\in A\colon \,f(a)=b}$ vel ${\displaystyle f(A)=B}$.

Biiectivae casus specialis functionum superiectivarum^? sunt, nam hae et superiectivae et iniectivae sunt.

Omnes functiones lineares ${\displaystyle f(x)=k\cdot x+d;k,d\in \mathbb {R} ;f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$, praeter constantes, non solum superiectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiam numerorum realium non aequant, functio linearis, si tum vero functio est, semper iniectiva neque semper superiectiva est. Exempli gratia, ${\displaystyle f(x)=2\cdot x;f\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N} }$ non superiectiva est (quod sunt numeri naturales quorum dimidium non numerus naturalis est), sed iniectiva (quod monotoniae functionis causa omnes numeri naturales maxime uni argumento functionis sunt).

Functio quadratica biiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne superiectivae quidem.

Exempli gratia, functio ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ biiectiva est casu ${\displaystyle A=B=\mathbb {R} ^{+}}$, superiectiva casu ${\displaystyle A=\mathbb {R} ;B=\mathbb {R} _{0}^{+}}$, neutra si ${\displaystyle A=B=\mathbb {R} }$. Hoc exemplo demonstrari potest functiones aequalis aequationis non semper ipsas aequales esse, quod etiam a copiis A et B constituuntur.

Functio f omni homini patrem eius attribuat. A copia omnium hominum, B ea omnium hominum masculinorum, quibus minime unus infans est, sit. Quod omnis homo copiae B minime uni homini copiae A est (B solum patres continet), functio data superiectiva neque biiectiva est.

• Functio biiectiva
• Functio iniectiva
• Relatio aequivalentiae