Frequentia (statistica)

Frequentia in statistica est numerus, qui quotiens quidam adsit valor significat statistica populatione vel collectivo. Si populationem rite appellamus littera ${\displaystyle P=\{u_{1},u_{2}...u_{n}\}}$, valoris ${\displaystyle v}$ frequentia (absoluta) est subcopiae subdictae cardinalitas, quae est copiae elementorum numerus:

${\displaystyle P_{v}=\{u_{x}:C(u_{x})=v\}}$

ubi ${\displaystyle C(u_{x})}$ characteris valorem elemento ${\displaystyle u_{x}}$ designat considerati. ${\displaystyle P_{v}}$ enim subcopia est illorum populationis ${\displaystyle P}$ elementorum, quibus ei characteri valor ${\displaystyle v}$. Cum exempli gratia populationi hominum insint triginta oculis viridibus, vigintique oculis caeruleis, character est color oculorum, et "30" est frequentia valoris "virides" et "20" frequentia valoris "caerulei".

Distributio frequentiarum (absolutarum) est tabula, qua valorum nomina scribuntur ac frequentiae.

Exempli gratia, valoribus signis ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$ appellatis atque ${\displaystyle n_{1},n_{2},n_{3}}$ frequentiis eorum, sic distributio frequentiarum videtur:

Frequentiarum distributionis exemplum

Valor	Frequentia
${\displaystyle x_{1}}$	${\displaystyle n_{1}}$
${\displaystyle x_{2}}$	${\displaystyle n_{2}}$
${\displaystyle x_{3}}$	${\displaystyle n_{3}}$

Absolutas praeter frequentias, alia sunt genera frequentiarum, quas statisticis investigationibus colligimus et distributionibus inscribimus.

Frequentiae relativae quotiens significant, frequentiae absolutae in totius cardinalitate populationis sint; formaliter, ${\displaystyle n_{i}}$ frequentia absoluta valoris ${\displaystyle v_{i}}$ atque ${\displaystyle N}$ cardinalitate populationis, frequentia relativa ${\displaystyle f_{i}}$ est:

${\displaystyle f_{i}={n_{i}}/N}$

Frequentiae percentuales, quas hic littera ${\displaystyle p_{i}}$ designavimus, sunt centuplae frequentiae relativae: ${\displaystyle p_{i}=100f_{i}}$.

Si ordinari possunt valores characteris, ita ut, si ${\displaystyle a<b;a,b\in \mathbb {N} }$ verum habeamus, valor ${\displaystyle v_{a}}$ minor videatur quam valor ${\displaystyle v_{b}}$, licet frequentias cumulatas unius valoris ${\displaystyle v_{i}}$ appellare, ${\displaystyle i}$ eius indice atque ${\displaystyle n_{k}}$ frequentia cuiusdam valoris ${\displaystyle v_{k}}$, numeros ${\displaystyle N_{i}}$ subdictos:

${\displaystyle N_{i}=\sum _{j=1}^{i}n_{j}}$

Cumulatae enim frequentiae sunt populationis numerus elementorum valore characteris non maiore quam ${\displaystyle v_{i}}$. Sic igitur distributio frequentiarum cumulatarum videtur:

Frequentiarum cumulatarum exemplum

Valor	Frequentia cumulata
${\displaystyle x_{1}}$	${\displaystyle N_{1}=n_{1}}$
${\displaystyle x_{2}}$	${\displaystyle N_{2}=n_{1}+n_{2}}$
${\displaystyle x_{3}}$	${\displaystyle N_{3}=n_{1}+n_{2}+n_{3}}$

A frequentiis ipsis cumulatis licet frequentiae relativae cumulatae et frequentiae percentuales cumulatae duci subdictis utrasque formulis:

${\displaystyle F_{i}=N_{i}/N}$ (relativa cumulata)

${\displaystyle P_{i}=100F_{i}}$ (percentualis cumulata)

Quantitativus si character est, cum nimia adsint data, eius proximi valores solent in classes dividi, quae intervalla significant complectentia amplius unum valorem. Classis frequentia modo est omnium valorum summatae pertinentium frequentiae. Si exempli gratia data de longitudine brachiorum collegimus, valoresque autem in classes amplitudine binorum centimetrorum divisimus, ita potest tabella frequentiarum videri:

Classibus istis permiscendae non sunt classes reales, quae classes sunt ex instrumento mensorio genitae. Exempli gratia, si nostro mensorio instrumento sola centimetrorum signa leguntur nec millimetrorum, nescimus, quot millimetra a centimetrorum signis mensura vera absit; cum instrumentum longitudinem metiendam aperiat prope signum 45 centimetrorum instare, inter 45 igitur centrimetra ac 45.5 interesse, non possumus certe scire sitne longitudo vera 45.1 centimetra aut 45.2 centimetra aut alia. Itaque sic classes reales possunt videri: [40,5-41,5), [41,5-42,5), [42,5-43,5). Cum eundem adesse sumpserimus errorem priore exemplo de longitudine brachiorum, scribi possunt classes reales dimidio centimetro subtracto aut addito classium extremis: [40,5-42,5), [42,5-44,5), [44,5-46,5), [46,5-48,5), [48,5-50,5), [50,5-52,5), [52,5-54,5).

Liquet classium deligendam esse clausuram. Classis dicitur sinistre claudi si sinistrum extremum includitur nec dextrum, dextre claudi si dextrum includitur nec sinistrum, et sinistre dextreque claudi, utrumque si includitur. Etiam liquet solam aut sinistram postremam classem aut dextram sinistre dextreque posse claudi.

Inter duo extrema distantia classium amplitudo eius appellatur, dimidiaque eorum summa valor medius.

• Cicchitelli, D'Urso, Minozzo, 2018. Statistica: principi e metodi. Pearson. ISBN 9788891902788.