Kom

Georg Cantor, bingehdanerê bîrdoza komê, di destpêka berhema xwe ya bi navê Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre wisa dibêje:

Dema ku em dibêjin "kom", mebesta me berhevokek e mîna M di hundira tevahiyekê da ku ji tiştên ji hev cuda û destnîşankirî mîna m (jê ra dibêjin endamên M) ku em jê agahdarin an jê difikrin pêk hatiye.

Endamên komekê dikarin her tişt bin: hejmar, mirov, pîtên alfabeyê, komên din, û hwd. Rêkeftin hatiye kirin ku em kom bi pîtên mezin an girek (A, B,C, ...) nîşan bidin.

Koma A û koma B yeksan in eger û tenê eger her du ne kêmtir ne zêdetir xwedî heman endaman bin.

Ew pênas ku pêştir hate dayin ne temame û di matematîkê da têgeha "kom" bêpênas tê qebûl kirin.

Du rêyan hene ji bo şayesandin, an destnîşankirina endamên komekê. Ya yekemîn bikaranîna şayesandineka watayî (semantic) e:

A komek e ku endamên wê çar hejmarên yekem a xwezayî ne.

B koma rengên bikarhatî di ala Fransayê de ye.

Rêya duyem lîstekirina endamên komê ye. Lîsteya endaman dikevin nava du kevanan:

C = {4, 2, 1, 3}

D = {şîn, sipî, sor}

Divê ku her endamê komê yekta be û di komê da çi endamekî dî wekî wî nebe. Tertîb û rêza lîstekirina endaman jî ne giring e:

{6, 11} = {11, 6} = {11, 11, 6, 11}

Ji bo komên ku xwedî gelek endamin, lîsteya endaman dikare were kurtkirin. Ji bo nimûne, dibe ku şayesandina koma hezar tamjimarên yekem a pozîtîf wisa be:

{1, 2, 3, ..., 1000}

Gotara serekî: Endam (matematîk)

Pêwendiya serekî navbera koman de endamêtî ye - dema ku komek endamê komek din e. Eger A endamekî B ye, em dê binivîsin A ∈ B. Û eger C ne endamekî B ye wê demê C ∉ B. Ji bo nimûne:

4 ∈ {1,2,3,4}

kesk ∉ {şîn, sipî, sor}

Gotara serekî: Binkom

Eger hemû endamên koma A endamên koma B jî bin, wê demê tê gotin "A binkomeka B ye" û wisa tê nivîsîn: A ⊆ B.

 

A binkomeka B ye

Nimûne:

• Koma hemû mêran binkomeka koma hemû mirovan e.
• {1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}.
• {1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}.

Koma vala binkoma her komeka din e û her komekê binkoma xwe ye:

• ∅ ⊆ A.
• A ⊆ A.

• P, koma hemû hejmarên hîmî nîşan dide: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}.
• N, koma hemû hejmarên xwezayî nîşan dide: N = {1, 2, 3, . . .}. (carina N = {0, 1, 2, 3, ...}).
• Z, koma hemû hejmarên tam nîşan dide (pozîtîf, negatîf, û sifir): Z = {... , −2, −1, 0, 1, 2, ...}.
• Q, koma hemû hemjmarên rasyonel nîşan dide: Q = {a/b : a, b ∈ Z, b ≠ 0}. Ji bo nimûne, 1/4 ∈ Q û 11/6 ∈ Q. Hemû tamjimar rasyonel in.
• R, koma hemû hejmarên rastîn nîşan dide.

Hinek kiryarên bingehîn hene bo avakirina komên nû ji komên dayî yên dî.

 

Gotara serekî: Hevgirtin (bîrdoza komê)

Du koman dikarin ser hev bên zêdekirin. Hevgirtin a A û B ku bi "A ∪ B" tê nîşandan, koma hemû ew tiştan e ku endamê A yan jî B ne.

Nimûne:

• {1, 2} ∪ {sor, sipî} = {1, 2, sor, sipî}.
• {1, 2, kesk} ∪ {sor, sipî, kesk} = {1, 2, sor, sipî, kesk}.
• {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}.

Hinek taybetmendî:

• A ∪ B = B ∪ A.
• A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C.
• A ⊆ (A ∪ B).
• A ∪ A = A.
• A ∪ ∅ = A.
• A ⊆ B eger û tenê eger A ∪ B = B.

 

Gotara serekî: Hevbirîn (bîrdoza komê)

Herwiha, komeka nû dikare bi destnîşankirin û cudakirina endamên hevbeş di du koman da bêt avakirin. Hevbirîna A û B, ku bi A ∩ B tê nîşandan, koma hemû ew tiştan e ku hem endamê A ne û hem jî endamê B ne.

Nimûne:

• {1, 2} ∩ {sor, sipî} = ∅.
• {1, 2, kesk} ∩ {sor, sipî, kesk} = {kesk}.
• {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}.

Hinek taybetmendiyên bingehîn:

• A ∩ B = B ∩ A.
• A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C.
• A ∩ B ⊆ A.
• A ∩ A = A.
• A ∩ ∅ = ∅.
• A ⊆ B eger û tenê eger A ∩ B = A.

• Bîrdoza Komê