Инъективті функция

Инъективті функция — ${\displaystyle X}$ жиынын ${\displaystyle Y}$ жиынына ${\displaystyle X}$ жиының әр түрлі элементтері ${\displaystyle Y}$ жиынының әр түрлі элементтеріне сәйкестендіретін (${\displaystyle f\colon X\to Y}$) ${\displaystyle f}$ сәйкестік, яғни егер бейнелері бір болса онда түпбейнелері, яғни алғашқы Х жиыны элементтері де бір болады: ${\displaystyle f(x)=f(y)\Rightarrow x=y}$.

Инъективтілікті бірмәнді сәйкестік деп те атайды.

Категориялар теорияларындағы мономорфизм ұғымы осы инъективтіліктің жалпылама түрі болып табылады.

Мысалдар:

• ${\displaystyle f:\mathbb {R} _{>0}\to \mathbb {R} ,\;f(x)=\ln x}$ — инъективті.
• ${\displaystyle f:\mathbb {R} _{+}\to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2}}$ — инъективті.
• ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2}}$ — инъективті емес (${\displaystyle f(-2)=f(2)=4}$).

• Н. К. Верещагин, А.Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие — 2004.

Үлгі:Rq