直積順序
数学において、二つの順序集合 A と B が与えられたとき、そのデカルト積 A × B に対して、一つの半順序を以下のように導入することが出来る。
A × B 内の与えられた二つのペア (a1,b1) および (a2,b2) に対して、a1 ≤ a2 および b1 ≤ b2 が成り立つとき、そしてそのときに限り
- (a1,b1) ≤ (a2,b2)
と定義する。
この順序は直積順序（ちょくせきじゅんじょ、英: product order）と呼ばれる。A × B 上の他の順序として、辞書式順序がある。
直積順序を伴うデカルト積は、単調函数を射とする半順序集合の圏における積である。
参考文献
[編集]- Neggers, J.; Kim, Hee Sik (1998), “4.2 Product Order and Lexicographic Order”, Basic Posets, World Scientific, pp. 64–78, ISBN 9789810235895.
関連項目
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