流速

連続体力学において、流速（英: macroscopic velocity^[1][2], flow velocity（流体力学）, drift velocity（電磁気学））とは、連続体の運動を数学的に記述するためベクトル場である。流速ベクトルの絶対値はflow speedと呼ばれ、スカラー量である。

流体の流速uはベクトル場;

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)}$

で表され、流体粒子の任意の位置${\displaystyle x}$と任意の時間${\displaystyle t}$における速度を示す。

流速ベクトルの絶対値（flow speed）q はスカラー量であり^[3]

${\displaystyle q=||\mathbf {u} ||}$

で表される。

流体の流速は、流体の運動に関する全ての事象を効果的に表すことが出来る。流体の多くの物理的性質は、流速の観点から数学的に表すことができる。一般的な例を以下に示す:

${\displaystyle \mathbf {u} }$が時間と共に変化しなければ、流体の流れは安定しているとされ:

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0}$

が成り立つ。

非圧縮性流れにおいては${\displaystyle \mathbf {u} }$の発散 は0であり:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$

が成り立つ。 ここで${\displaystyle \mathbf {u} }$は管状ベクトル場（英語版）。

渦なし流れにおいては${\displaystyle \mathbf {u} }$の回転 は0であり:

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0}$

が成り立つ。 ここで${\displaystyle \mathbf {u} }$は非回転的ベクトル場（英語版）。

非回転的な単連結空間 における流れは速度ポテンシャル ${\displaystyle \Phi }$（${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi }$）を用いることにより、ポテンシャル流として表される。渦なしかつ非圧縮性の流れにおいては、速度ポテンシャルのラプラス作用素は0であり: ${\displaystyle \Delta \Phi =0}$となる。

流れの渦度${\displaystyle \omega }$は、流速より以下のように定義される。

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

したがって、非回転流では渦度は0である。

非回転流れが単連結な流体領域を占める場合、スカラー場${\displaystyle \phi }$が存在し、

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } }$

が成り立つ。 ここでスカラー場${\displaystyle \phi }$は流れの速度ポテンシャルである（非回転的ベクトル場（英語版）を参照）。

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