Groza crebbe in una famiglia di atleti a Martins Ferry, Ohio. Suo fratello Alex Groza era un giocatore di basket e campione olimpico con la nazionale statunitense a Londra 1948. Si iscrisse alla Ohio State University con una borsa di studio nel 1942 ma fu spedito a combattere nella seconda guerra mondiale dopo un anno di college. Groza combatté nell'area del Pacifico fino al 1946 quando fece ritorno per giocare con i Browns. Guidati dalle giocate di Groza come kicker e offensive tackle, i Browns vinsero il campionato della AAFC ogni anno dal 1946 al 1949, quando la lega smobilitò e i Browns furono assorbiti dalla più stabile NFL. Cleveland vinse il titolo NFL al suo primo anno nella lega con un field goal all'ultimo minuto di field di Groza. Groza stabilì il record NFL per field goal segnati nel 1950, 1952 e 1953. Sporting News lo nominò miglior giocatore della lega nel 1954, quando i Browns vinsero un altro campionato. La squadra si ripeté anche nel 1955.
Groza si ritirò brevemente dopo la stagione 1959 a causa di problemi alla schiena ma fece ritorno nel 1961. Nel 1964 vinse un altro titolo coi Browns. Groza si ritirò definitivamente dopo la stagione 1967. Nel 1974 fu inserito nella Pro Football Hall of Fame. Nel 1992, la Palm Beach County Sports Commission gli intitolò il Lou Groza Award, assegnato ogni anno al miglior kicker a livello universitario. Groza morì nel 2000 per un attacco cardiaco[1].