Modello a tre fattori di Fama e French

Il modello a tre fattori di Fama e French è una spiegazione empirica del rendimento atteso di un titolo proposta da Eugene Fama e Kenneth French.

La formula proposta per descrivere il rendimento atteso è^[1]:

${\displaystyle E(R_{i})-R_{F}=b_{i}[E(R_{M})-R_{F}]+s_{i}E(SMB)+h_{i}E(HML)}$

dove ${\displaystyle E(.)}$ è l'operatore di speranza matematica (valore atteso), ${\displaystyle R_{F}}$ il tasso d’interesse privo di rischio, ${\displaystyle b_{i},s_{i},h_{i}}$ dei parametri e:

${\displaystyle E(R_{M})-R_{F}=}$ rendimento supplementare atteso quando i titoli sono investiti in un portafoglio diversificato chiamato portafoglio di mercato

${\displaystyle E(SMB)=}$ differenza tra il rendimento atteso di un portafoglio di titoli a debole capitalizzazione e quello di un portafoglio di titoli a forte capitalizzazione^[2]

${\displaystyle E(HML)=}$ differenza tra il rendimento atteso di un portafoglio di titoli con un forte rapporto valore contabile / valore di mercato e quello di un portafoglio di titoli con un debole rapporto valore contabile / valore di mercato^[3]

I parametri sono stimati utilizzando la regressione lineare seguente:

${\displaystyle R_{i}-R_{F}=a_{i}+b_{i}[R_{M}-R_{F}]+s_{i}SMB+h_{i}HML}$

Il modello di equilibrio dei mercati finanziari (CAPM) implica dei valore nulli per ${\displaystyle a_{i},s_{i}}$ et ${\displaystyle h_{i}}$.

Il modello a tre fattori di Fama e French è compatibile con il modello di valutazione per arbitraggio (APT) secondo il quale il rendimento atteso di un titolo è una funzione lineare della sensibilità dei fattori che influenzano il titolo. Il modello precisa i tre fattori da considerare.

Le stime effettuate da Fama e French mostrano che il modello arriva a spiegare la maggior parte (circa il 90%) della variazione del rendimento delle azioni delle borse (NYSE, AMEX e NASDAQ).

Le verifiche empiriche del CAPM trovavano spesso dei fattori che influenzavano i rendimenti di un titolo e che non erano spiegati dal modello. Si parlava allora di anomalie. Il modello di Fama e French considera tre di queste anomalie.

Diverse altre anomalie sono state scoperte, tra cui:

• la persistenza del rendimento a corto termine^[4]. Carhart^[5] propone di aggiungere una nuova variabile (WML: differenza tra il rendimento dei titoli con performance positiva e titoli con performance negativa^[6]). Questo modello a quattro fattori è accolto favorevolmente da Fama e French^[7]. Al contrario, Asness, Moskowitz e Pedersen^[8] sostituiscono questa variabile al posto della dimensione (SMB). Questi autori stimano anche un modello a sei fattori.

• « l'effetto del bilanciere » dove a un debole rendimento a lungo termine segue un rendimento forte e vice versa^[9].

Gli effetti della dimensione (SMB) e della vulnerabilità o difficoltà relativa (HLM) dell'impresa non sono necessariamente dei fattori di rischio specifico ma possono essere una reazione eccessiva degli investitori ^[10].

La classificazione dei titoli in diversi gruppi può anche essere legata a dei problemi nella formazione dei prezzi di certi titoli^[11].

• C. Asness, T. Moskowitz, L. Pedersen, “Value and Momentum Everywhere”, Journal of Finance, 2013, p. 929-985
• M. Carhart, “On persistence in mutual fund performance”, Journal of Finance, 1997, p. 57-82
• W.F.M. DeBondt and R.H. Thaler, “Does the stock market overreact?”, Journal of Finance, 1985, p. 793-808
• E. Fama and K. French, “Common risk factors in the returns on stocks and bonds”, Journal of Financial Economics, 1993, p. 3-56
• E. Fama and K. French, “Size and book-to-market factors in earnings and returns”, Journal of Finance, 1995, p. 131-155
• E. Fama and K. French, “Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies”, Journal of Finance, 1996, p. 55-84
• F. Fama and K. French, “Size, value, and momentum in international stock returns”, Journal of Financial Economics, 2012, p. 457-472
• N. Jegadeesh and S. Titman, “Returns to buying winners and selling loosers: Implications for stock market efficiency”, Journal of Finance, 1993, p. 65-91
• J. Lakonishok, A. Shleifer and R.W. Vishny, “Contrarian Investment, Extrapolation, and Risk”, Journal of Finance, 1994, p. 1541-1578
• Economic Sciences Prize Committee of the Royal Swedish Academy of Sciences, UNDERSTANDING ASSET PRICES, Stockholm, 2013[1]

• Capital asset pricing model
• Modello intertemporale di valutazione dei titoli
• Arbitrage pricing theory
• Modello di valutazione dei titoli basato sul consumo
• Efficienza del mercato
• Fattore di sconto stocastico
• Frontiera dei portafogli

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